广东商学院试题参考答案及评分标准
2006-2007学 年 第一学 期
课程名称 概率论与数理统计 课程代码 课程负责人
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- ---------
一、 填空题（每小题2分，共20分）
1、 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件表示 甲种产品滞销，乙种产品畅销
2、 概率具备非负性、完备性和 可列可加性
3、 假设事件A和B满足，则A与B的关系是
4、 如果事件A和B是互不相容的，且，则
= 0.7
5、 0-1分布的分布律
6、 二项分布的分布律
7、 正态分布的方差为
8、 设随机变量的期望
，方差
，则对任意给定的正数
，有
9、 历史上最早的中心极限定理是 棣莫拂—拉普拉斯定理
10、设为二维连续型随机变量，
为其联合概率密度，
分别为
与
的边缘密度，若对任意
，有
则称
相互独立。
二、 选择题（每小题2分，共10分）
1.在下列四个条件中，能使一定成立是（ ）
A、 B、A、B独立
C、A、B互不相容 D、
2.设在每次试验中，事件A发生的概率为，
，则在
次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率是（ ）
A、 B、
C、
D、
3.设三个事件两两独立，则
相互独立的充分必要条件是（ ）
A、A与BC独立 B、AB与独立
C、AB与BC独立 D、与
独立
4.设随机变量服从正态分布
，则随
的增大，概率
A、单调增大 B、单调减小
C、保持不变 D、非单调变化
5.将一枚硬币重复掷n次，以和
分别表示正面向上和反面向上的次数，则
和
的相关系数等于
A、-1 B、0 C、 D、1
答案：DDACA
三、 计算题（每小题6分，共24分）
1、 一个袋子装有10个大小相同的球，其中3个黑球，7个白球，求：从袋子中任取两个球，刚好一个白球一个黑球的概率。
解：10个球中任取两球的取法有种，其中一个白球，一个黑球的取法有
种，记B为事件“刚好取到一个白球一个黑球”，则
。
2、已知，试求
。
解：由乘法公式，，
因此 ，
又因为，所以
，从而
。
3、某商品收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求将所有的产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。
解：记事件A、B分别为甲、乙两厂的产品，C为废品，则：
由全概率公式。
4、 设随机变量的分布函数为
求的密度函数。
解：的密度函数为
。
四、 计算题（每小题8分，共24分）
1、 设的概率密度是
，求关于
的边缘密度函数
解：，
即。
2、 设，求
。
解：先求标准正态变量的数学期望。
因为的概率密度为
所以。
因即得
。
。
3、 已知，且
的相关系数
，设
，求
。
解：
因
五、 应用题（每小题8分，共16分）
1、 在整数0至9中先后按下列情况任取两数：第一个数抽取后放回再抽取第二个数，求在
的条件下
的分布律。
解：
。
2、 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示“被诊断者患有癌症”，则有。现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即
，试求
。
解：已知，
由贝叶斯公式可得：
六、 证明题（6分）
设A，B为两个事件，且
证明
。
证明：
由于，于是有
。
教师（签名）：戴宏亮
2006 年 12 月 20 日
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6f1b0bbb31126edb6f1a1099.html
文档为doc格式