平面几何
1.三角形
①平行线定理：
三条平行线截两条直线，截得对应线段成比例。
②三角形全等：
三边对应相等的三角形。(SSS边边边)
两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。(SAS边角边)
两角及其夹边对应相等的三角形全等。(ASA角边角)
两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。(AAS角角边)
在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。(HL斜边直角边)
③三角形相似：
两角对应相等，两个三角形相似。(AA)
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。(SAS)
三边对应成比例，两个三角形相似。(SSS)
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。(HL)
全等三角形相似。
④三角形定理：
三角形内角平分线定理：三角形内角平分线对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。
直角三角形的摄影定理：直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项。
2.圆
①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线经过切点。
推论2 经过圆心且垂直于切线的直线经过圆心。
切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线长相等。
③弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角；弦切角的度数等于它锁夹弧的度数的一半。
④切割线定理：过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个焦点的线段长的比例中项。
推论：过圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积，等于另一条割线上对应线段长的积。
⑤相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
⑥圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。
推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
定理：如果一个四边形的内对角互补，那么这个四边形四个顶点共圆。
推论：如果四边形的一个外角等于其内对角，那么这个四边项的四个顶点共园。
托勒密定理：圆内接四边形的两对边乘积之和等于两条对角线的乘积。
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