四川省成都市新都区2018届高三数学摸底测试试题文201710280123

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新都区2018届高三毕业班摸底测试

数学试题（文）

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。

一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）

1．设集合A={x|}，B={x|}，则正确的是（ ）

A. BA B. AB C. A=B D. AB且BA

2．若函数为奇函数，当时，，则（ ）

A. -2 B. 0 C. -1 D. 1

3．已知向量与的夹角为120°，，则（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 1

4．在等比数列中，是方程的根，则（ ）

A. B. 2 C. 1 D. -2

5．函数的图象大致是( )

A. B. C. D.

6．函数的切线方程为，则实数（　　）

A. e B. 1 C. D. e2

7．已知定义在上的函数满足，且，则（ ）

A. －2 B. 2 C. 1 D. －1

8．《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ）

A.升 B.升 C.升 D.升

9．已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系是 （ ）

A. B. C. D.

10．的内角的对边分别为，已知成等比数列，则B的范围为( )

A. B. C. D.

11．在中，，，，的交点为，过作动直线分别交线段，于，两点，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

12．设，恰好有三个不同的实数根，则的取值集合是( )

A. B. C. D.

二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）

13．已知函数导函数为，且满足，则______.

14．的值为__________.

15．已知函数有且只有一个零点,则实数的值为________.

16．意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：

即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列每项除以3后的余数构成一个新数列，则__________．

三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。）

17．（本小题10分）已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．（本小题12分）设锐角的内角的对边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）求的取值范围.

19．（本小题12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

（1）记“微信控”的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，并从选出的5 人中再随机抽取3 人每人赠送200 元的护肤品套装，求3 人“微信控”中有且只有一个获得赠品的概率。

word/media/image95_1.png

20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，

平面，底面ABCD是边长为2的正方形，

为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若PD=2，求多面体EACB的体积。

21．（本小题12分）如图，已知抛物线：，圆：，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）倾角为的直线过且与抛物线和圆依次交于， 求的取值.

22．（本小题12分）设函数，

（I）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若函数在上有零点，求实数的范围。

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数学（文科）答案

1、选择题：BCBAD CBCAA DD

2、填空题：

13、e； 14、 2； 15、-2； 16、1。

3、解答题：

注意：以下参考答案是按分步给分的，因考生解法各异，其它解法参考给分，只要正确，均给相应步骤满分。）

17．解：（1）当时，，………………………………3分

当时，，满足，……………………………………1分

∴数列的通项公式为.……………………………………1分

（注：未检验时，扣1分。）

（2）由（1）得，……………………………………1分

则，………………………………………………2分

∴数列是首项为1，公差的等差数列，…………………………1分

∴.…………………………………………1分.

18．解:（Ⅰ）由，根据正弦定理得，

所以，…………………………2分

由为锐角三角形得.………………………… 2分

（Ⅱ）

. …………………………3分

由为锐角三角形，且知，

， ………………………… 2分

∴.………………………… 1分

由此有，

∴的取值范围为. …………………………2分

19．解：（1）由列表可知，

即为所求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。…………………………4分

（2）依题意，所抽的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人。………2分

从5人中抽取3人共有10种方式，“微信控”中只有一人有3种方式………4分

∴P= 即为所求3 人“微信控”中有且只有一个获得赠品的概率。…………2分

20．word/media/image95_1.png解：（1）设，连接，

在中，因为，且平分，

所以为的中点，

又知为的中点，故，………4分

又平面，且平面，

∴平面.………………………2分

（2）由题知多面体为三棱锥，则

即为所求体积 ………………………… 6分

21．（1）证明：∵，∴，

故抛物线的方程为。…………………………4分

（2）由题意：，直线的方程为，………………1分

圆心到直线的距离为，…………………………1分

∴，……………………… 2分

设，

由，得，…………………………1分

则，

∴，…………………………2分

∴即为所求。…………………………1分

22．解（I）…………………1分

………………………… 3分

（II）由得：…………………………1分

令，，得：，………………1分

令，得。………………1分

∵，

∴在上递增，∴，…………………1分

∴，∴在上递增，…………………1分

而当时，。…………………………1分

∴，即。…………………1分

∴即为的取值范围. ………………………… 1分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6e9996b8580102020740be1e650e52ea5518cea4.html