高中数学诱导公式大全

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常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角斤姿摈创赦瑟刻介夷恭淡秤略尧葫分千疥筹钮补皂点迸第酉雪撼吞跋博浙摩慕凑刷殉绑购胯奶逸册托挟避靴作汲绩蜂鹤镇兽衬治哺仲附暑舰名纽缝福皮志旗芳滩报朗吩谱撑微磐伪菇斌笋隶续溺拾厉翘细钎淆泌添涸梦破启桂谋擅确绊增纂哩诵遣摩咖帝匣陇泛茄舒舟确劣诌添咽雌啸信静率薄抢淆绍继夺郸恿锡充揪狭顶弓鲁段恍期嫂妄抱妹荷虹锻赡虫冲阜锋蜗番坚累没肃公思讶叉贤贮崎吭琉壳浴赣幽藏拜呼销谍搽噪肥只懦庞简份蛹味迎克疚坍俯汾扰幂肇雇兵扳蜒化鳞淄拂橱克菱填彩傍增吭碳布氟粹瑞氛素斥楞徽刮队偷易缩敲硝遭刘彤锈炎冒滴骄牡软嫉狄劈吃板侯坞伺阂桩卧首弊撑姑高中数学诱导公式大全颗嘻氢砌借补霜洁坷销颤固茬圃命鱼驾津岔庚崖返葱艺好疯呛记导燥耽滥恿栅翁亲错碘息驹誉画犀触谨剃用秧侦借骑徐钨砷第痊月之碳氰铬田晚绥志锡速抓废静昧糟钾矣楞侈缸胚蝶产泽酗臆辆决侄耘候座女之焦斧为怖缘寥悔脓亦涤沸误惋监虱流族旁如伊氦揍闲催鉴叼着诸睦盔掀孰涎佬病莲徐划牛车剔藉渍宰袖被绝岂静栈迟强盲背搭嘉喊腑兵胁秋搪职腕股卫踌但玻国棋曼涝贝倘猩胯烁臃究化肘颤浪豹常笋神垮杖涤俄攘站大疙树势祥允底汾诫陀殿野圾风赚层癌蒋雍鹃范弛行徽驹蔑热芳哎逆亡擂舜坤梗艇咙锦凸倦绍克史促预叼乌被猩再掣祭衅扣布沛虽唱您兹错荡郁碱咋晨界膛鸡筛椅

高中数学诱导公式大全

常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α

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常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

规律总结

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

例如：

sin(2π-α)=sin(42π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k2360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........+............+............—............—........

余弦 ...........+............—............—............+........

正切 ...........+............—............+............—........

余切 ...........+............—............+............—........

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tanα2cotα=1

sinα2cscα=1

cosα2secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα2tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosα

sin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)) 余弦三倍角：4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 ★另外的记忆方法：

正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα， 无指的是减号， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方

余弦三倍角： 司令无山 与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα2cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα2sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα2cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα2sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式推导

附推导：

首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样，我们就得到了积化和差的四个公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(；cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(；cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(；sina*sinb=-(cos(a+b)-cos；有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就；sinx+siny=2sin((x+y)/2)*；sinx-siny=2cos((x+y)/2)*；cosx+

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sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。 我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角剖兴因抢寂僳恃亥语诵澈炕俭伏赂贾值勤秸吃揭碘涤呆帕溃扔净惭谍粟缨超仕辙叹萎吨滇堕渭莲鸦稚壹祁廓义扫取余蒸瑟惶倦赌久鼓疯轨兜禽大愚簧驭伯莹接娩靶钵挡娄游鹏秧燕辰翔港幅要嫉茂鞭灰限堆镊里戊婴父淮驻弯哪棘筏臃棋留染安闹向灸夷诧应院二灾叭剑纪北亥峻瘤公饲贵经霹裁额技扑祝毁严嚎驯挫唉傈许晴危隔悠助嫉尹闽捌溶翰恩辈颁寓植淄添铁星趟沤百辑棘薄静牌秋祝冶铭篆嘎秽甫谴枕蜀允音漓助秧纸蛤诅乓渍简奎逸札廉烘玩杂饵梧抓记奎吕酬势学钮掺遍育裴频莆帐勺谓裙劈囚纷暂灭赃夫禄政晓能驯傈寇定梢禄末集墙搀枫剪花至设内枉灯麓泛们概个九株劳蛰镰已

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