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2020年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析(word版)-

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南通市 2020 年初中毕业、升学考试试卷解析







数
学

一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题

3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 上）
．．．．．．．










1． 2 的相反数是
A ．


2




B ．
1
2
C． 2



D．
1
2
考点：相反数的定义 解析： 2 的相反数是 2． 太阳半径约为
A ． 696 ×103 考点：科学记数法

2，选A


696000 km ，将 696000用科学记数法表示为
B ． 69.6 ×104



C．6.96 ×105

D ． 0.696 ×106
解析： 将 696000 用科学记数法表示为 3． 计算

6.96 ×105，选 C





3 x 6 x2


2 x



的结果是






A ．

B．
6



C．
5 2x

D ．
1 x



x





考点：分式的减法 解析：


3
x
2 = ，选 D x x

1

4． 下面的几何图形 :
等腰三角形 正方形 正五边形 圆
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是 A． 4个




B．3个 C．2个 D．1个
考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析： 是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是
A ．三角形
考点：多边形的内角和
B．四边形
C．五边形
D ．六边形
C
数学试卷解析 第1页（共 10页）



解析： 多边形的外角和为 360 ，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为


360 ，为四边形，

选 B


6． 函数 y=
A ． x
2x 中，自变量 x 的取值范围是 x 1

1 且 x 1
1







D ． x
B． x
1
且 x 1
C． x
1 且 x 1
1 且 x 1

2




2


2
考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由2x 1 0
，选 B





，解得 x
1 且
1





2x



x 1
0


















7． 如图为了测量某建筑物
MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物
顶端 M 的仰角为
30°，沿 N 点方向前进 16 m 到达 B 处，在 B 处
测得建筑物顶端 M 的仰角为 45°，则建筑物 MN 的高度等于











A ． 8（ 3 ＋1）m






B． 8 ( 3 —1 m C． 16 ( 3 ＋ 1 m
D．16（ 3 － 1） m
考点：锐角三角函数






解析：由MN

MN 16

，得 MN 16

8( 3
1 m，选 A
tan 30
tan 45



3
1

8． 如图所示的扇形纸片半径为 5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥
的高是 4 cm，则该圆锥的底面周长是

A ． 3
cm
B ． 4
cm
C． 5
cm
D． 6

考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图

解析：圆锥底面圆的半径为
52 42 3 cm，该圆锥的底面周长是 6 cm
9. 如图，已知点 A(0,1 ，点 B 是 x 轴正半轴上一动点，以 AB 为边作等腰直角三角形ABC
设点
的横坐标为

，使点 C 在第一象限，






BAC 90 .

B


x ，点 C 的纵坐标为 y ，则表示 y 与 x 的函数关系的图像大致是


数学试卷解析 第2页（共 10页）
2










M



A

B
N
（第 7题）














（第 8题）
cm

（第 9题）






考点：函数图象，数形结合思想 解析：过 C 点作 CD


y 轴，易得 ACD ≌ BAO 全等； AD OB
x （ x




设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ；则 y 1 0 ）；




y x 1（ x



0 ），故选 A











（第 9题）

10．平面直角坐标系
xOy 中，已知 A( 1,0 、 B(3,0 、 C( 0, 1 三点， D (1, m 是一个动点，当

ACD 周长最小时，
A ．
ABD 的面积为
B．








1 3






2 3



C．
4 3


D ．
8 3














考点：最短路径问题 解析： D 为直线 x 直线 BC 方程为： y


1上一动点，点 A、 B 关于直线 x
1 x 1，右图为 3

4 ，选 C
3
1对称，连接 BC
ACD 周长最小， D (1,






23


此时
ABD 的面积为 1 2 4


2 3

二、填空题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答












．
题卡相应位置 上） ．．．．．． 11． 计算 x5 x2 = ▲ 考点：幂的运算


















．


解析： x5 x2 = x7 12． 已知，如图，直线


AB， CD 相交于点 O，OE⊥ AB，∠ COE＝ 60°，则∠ BOD 等于 ▲


度．


考点：相交线，对顶角，垂直，余角












E
C A





解析： OE⊥ AB，∠ COE＝ 60°，则∠ BOD= ∠ AOC= 30



O

B D



















（第 12 题）


13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 考点：三视图，圆柱



▲



．








解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
主视图 左视图


俯视图


数学试卷解析 第3页（共 10页）



14．如图， 在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， 已知 CD＝ 2，AC＝ 3，则 cos A 的值是 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数



▲ ．
A

解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半
cos A =
, CD＝ 2，则 AB=4 ，
D
AC AB
3 4











B C
（第 14 题）
15．已知一组数据 5， 10， 15， x ， 9 的平均数是 8，那么这组数据的中位数是▲








．
考点：平均数，中位数 解析： 5 10 15
x 9


8 ， x 1 ，这组数据的中位数是 9



5


16． 设一元二次方程
x 2 3x 1 0 的两根分别是 x1 ， x2 ，则 x1 x2 (x22 3x2 = ▲
考点： 一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系



解析： x2 是一元二次方程 x2
3x 1 0 的根， x2
2
3x2 1 0 ， x2
2
3x2 1 ，
则 x1 x2 (x22 3x2 x1 x2 3
17．如图， BD 为正方形 ABCD 的对角线， BE 平分

DBC ，交 DC 于点 E，将








BCE 绕点 C 顺时
针旋转 90 得到
DCF ，若 CE=1cm ，则 BF= ▲ cm










考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析： BE 平分
DBC ，则 GE=CE=1cm



DG=GE=1cm ； DE




2 cm,

(

















（第 17 题）

BC=CD= ( 2 1 cm; BF
2 2 cm

18 ． 平面直角坐标
系 xOy 中，已 知点 (a, b 在直线 y 2mx
m2




2 （ m 0）上，且 满足





a2 b2 2(1 2bm 4m2


b

0 ，则 m




▲

．


考点：配方法；求根公式 解析：已知点 (a, b 在直线 y
2mx
m2
2 （ m 0 ）上， b
2m
2ma m2 2 （＊）代入 0 解得 a


a
2
b
2
2(1 2bm
4m



2
b 0 整理得： (b





2
(a
m
2m
回代到

b 2m
（＊）式得 2m


2m2
m2 2 ，即 m2 2m
2 0 ，解得 m
1 3 ，又 m 0 ， m 3 1
数学试卷解析 第4页（共 10页）



三、解答题 （本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、
．．．．．．．

证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分 10 分）
（ 1）计算 2 ( 12






( 50
x 2 y 3x 2 y
9
4 ；
（ 2） 解方程组：

5
考点：（ 1）非零数的零次幂等于

1，实数运算
（ 2）二元一次方程的解法

解析：（1）原式 = 2 1 1 2 2

（ 2） + ，得： 4x


4, x 1；代入 ，得 y 4 ，
x 1, y 4
20．（本小题满分 8 分）

解不等式组
5x 1 3x 15
3x 3
，并写出它的所有所有整数解 .



x 7
考点：一 元一次不等式组 解析： 解：由①，得 x
2 ，由②，得 x 4；
所以不等式组的解集为


4 x 2 ；它的整数解 3, 2, 1,0,1
21．（本小题满分 9 分）

某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条


形图（如图） ．已知西瓜的重量占这批水果总重量的 回答下列问题：
（ 1）这批水果总重量为 （ 2）请将条形图补充完整；
（ 3）若用扇形图表示统计结果，则桃子
▲
kg；
40%．
重量（ kg）
1600 1400 1200 1000
800

所对应扇形的圆心角为


▲ 度．

400 200
0





考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（ 1） 4000
（ 2） 4000 1600 1000



苹果 西瓜 桃子 香蕉 品种
（第 21 题）

200 1200


补全统计图如下：



数学试卷解析 第5页（共 10页）



重量（ kg）
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200
0

苹果 西瓜 桃子 香蕉 品种（第 21 题）





（3）90
22．（本小题满分 7 分）


在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别 放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率
考点：树形图 , 随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：
第一次


. 随机摸出一个小球后，
.





红 绿

第二次

红 绿 红 绿
4 种，两次都摸到红色小球的情况有

从树形图看出，所有可能出现的结果共有
两次都摸到红色小球的概率为


1 种.
1 4
23．（本小题满分 8 分）
列方程解应用题： 某列车平均提速
60km/ h ,用相同的时间，该列车提速前行使
.

200km ，提速后比提速前多行使


100km ,求提速前该列车的平均速度
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为

v km/ h ，行使的相同时间为 t h

vt 200,
由题意得：

(v

60t 300
v 120
5 解得：
t





3
答：提速前该列车的平均速度为 120 km/ h 24．（本小题满分 9 分）
已知：如图，



AM 为⊙ O的切线， A 为切点，过 ⊙ O上一点 B 作 BD
AOB
AM 于点 D，BD 交⊙
O于 C，OC平分
数学试卷解析 第6页（共 10页）



（ 1）求 AOB 的度数；

（ 2）若 ⊙ O 的半径为 2 cm，求线段 CD 的长 .




B


考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。 解析： (1 ∵OC 平分 ∠AOB，∴∠ AOC ＝ ∠COB， ∵ AM 切 ⊙ O 于点 A，即 OA⊥AM ，又 BD⊥AM ， ∴ OA∥BD ，∴∠ AOC＝ ∠ OCB
O
C
A
D M
(第 24 题



又 ∵OC＝ OB，∴∠ OCB ＝ ∠B，∴∠ B＝ ∠OCB＝ ∠COB ＝ 60


AOB 120
(2 由（ 1）得： OBC 为等边三角形，


又 ⊙ O 的半径为 2 cm, 过点 O 作 OE 则 CD BC 2cm ， CE
1 AB 1cm
ED
2
BC 于 E，易得：四边形 AOED 为矩形，
AO 2cm ，

ED CE 1cm

25．（本小题满分 8 分）

如图，将 □ ABCD 的边 AB 延长到点 E ，使 BE
AB ，连接 DE , 交 BC 于点 F .
（ 1）求证：

BEF ≌ CDF ；
BFD 2 A ，求证四边形 BECD 是矩形 .
（ 2）连接 BD 、CE ，若


考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定

解析：

（ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形，

BE// CD ， AB CD
又 BE AB， BE CD ，由 BE//CD 得



CDF BEF , DCF EBF
BEF ≌ CDF
（ 2）由（ 1）得： BE//CD 且 BE CD ，



第 25题图
四边形 BECD 是平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形，

AFCD，
FCD
FDC ，FCDFDC
又



BFD 2 A且 FD
FC，DE
BFD
BC ， 四边形 BECD 是矩形
26．（本小题满分 10 分）
平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y 点，其中 m 为常数 .

x2 bx c ，经过 ( 1, m2 2m 1 、 ( 0, m2 2m 2 两
（ 1）求 b 的值，并用含


m 的代数式表示 c ；
数学试卷解析 第7页（共 10页）



（ 2）若抛物线
y

x2 bx c 与 x 轴有公共点，求 m 的值；
y x2 bx c 两点，请比较 y2 y1 与 0 的大小， 并说明理由 .
（ 3）设 (a, y1 、(a 2, y2 是抛物线


考点：二次函数的图像和性质 解析：（ 1） 抛物线 y
x2 bx c ，经过 ( 1, m2 2m 1 、 (0, m2
两式相减，得 1
2m 2 两点 2


m2 2m m2 2m
2 c 1 1 b
1 b, b


2， c


m2 2m


c 2 x 2 2x


2（ 2） 抛物线 y x
m2 2m 2 与 x 轴有公共点 4(m
12 0 ，



4 4( m2
2m x2
m 1 1


（ 3） 抛物线 y


m2 2m 2 对称轴为 x



需分如下情况讨论：


当 a 当 a 当 a
2 时，由图像对称性得： 2 时， y1 2 时， y1
y2 ， y2 y2 ， y2 8 ，当 a
y1 y1 y1
y2 ， y2 y1 0 0


0








解法 2： y2 y1 4a 2 时， y1 y2 ；当 a 2 时， y1 y2 ；当 a 2 时， y1 y2
27．（本小题满分 13 分） 如图，
ABC 中， ACB 90 ， AC 5，BC 12， CO AB 于点 O ， D 是线段 AB 上一点，
DE

2, DE // AC ，（ ADE 90 ），连接 BE 、CD，设 BE、CD 中点分别为 P、 Q .
（ 1）求 AO 的长；

（ 2）求 PQ 的长；


（ 3）若 PQ 与 AB 交于点 M ，请直接写出


PM QM 的值 .
数学试卷解析 第8页（共 10页）



图 1
考点：中位线、相似、勾股定理

图 2


第27题图
解析：（ 1）易得



ABC ∽ ACO ，




AB AC
AC

，由勾股定理得： AB 13， AO

AO

AC 2 AB
25
13
（ 2） 如图 1，取 BD 中点 F ，CD 中点 Q ，连接 PF、 QF ，易得 PF // ED , FQ // BC ， PF 且 PF

FQ
12
ED 1, FQ


1 BC 6 ，在 Rt PFQ 中，由勾股定理得： PQ








12


62

37

2

（3）取 AD 中点 G ，





PMF ∽ QMG



PM QM PF 1 QG 5/2
3 37
25
，又PM
QM



37



2 37

5 37
， MQ



















解得： PM

7 7

，

PM



QM



7
28．（本小题满分 14 分） 如图，平面直角坐标系








xOy 中，点 C (3,0 ，函数 y









k

(k


0, x 0 的图像经过 □ OABC 的顶点








x

A(m, n 和边 BC 的中点 D .
（ 1）求 m 的值； （ 2）若


























OAD 的面积等于
（ 3）若 P 为函数 y



k6，求 k 的值 .

(k

0, x 0 的图像上一个动点，过






x

点 P 作直线 l
x 轴于点 M ，直线 l 与 x 轴上方的 □ OABC

的一边交于点 N，设点 P 的横坐标为 t ，当














PN



1 4
时，求




PM





t 的值 .
考点： k 值的几何意义，分类讨论思想
解析：（ 1） A(m, n ， B(m 3, n ， D (


m6n2


由题意得： mn


m


6 n


， 4mn mn




, ， 2


6n ，



2 2


（第 28 题图）
第9页（共 10页）
数学试卷解析



3mn
6n, m 2


（2）过点 A 作 AE
x 轴于点 E，过点 D 作 DF x 轴于


点 F. 由 k 值的几何意义，得 即： S AOG
则


S OAE
S
，
ODF

S GOE
S GOE
SEFDG ，S AOG
S
S AGD


，EFDG

OAD S OAD



S AOG





S AGD


SEFDG



SEFDA


，



1 n m 6
( n ( m 6 2 2 2



将 m 2 ，代入，解得 n
4 ，则 k mn 2 4







8



（ 3）设 A( 2, n ， k 2n



直线 l 与 OA交于点 N ， P(t,




2nt

， yOA



nPN
2n
t

n2


t , PM

2n ，当 t PM

PN14

x ， N (t , t 2 2

n







时，即 4(


2nn

t


t 2n
2 t

（ 0 t
2 ）；化简得 t 2 3, t

3


直线 l 与 AB 交于点 N, P(t,



2nt
, N (t , n , PN n





当 PN
1 4


时，即

4(n




2n , PM
t







2n t









PM



2n t





2n , 解得 t t





直线 l 与 BC 交于点 N, N 位于 CD 段， P(t ,
2nt
5
2


, yBC


nPN
2n t

n

( x 3 , N (t, (t 2 2






n
3






(t

3，PM
当 PN
12
PM 3 t

时，即 4[ 4 t

3
，（ t


2nn



2n ，
t





(t





2

3] 2n ，化简得 t 2 3t
t





3 0




21 2


21 2















舍去）
④ 直线 l 与 BC 交于点 N, N 位于 BD 段， P(t ,
2n , yBC





n


( x 3 , N (t, (t


n3





PN

n

t
3 2
n
2n t




, PM

2n t








t




2



2

,



2 PM
当 PN
1 时，即
4(n t










4
2
t
3 n 2n 2n ,化简得 t 2 3t 5 0 ， 2 t t

t
3

29 ，（ 2




3
29 舍去） 综上， t

,13, ， t2

5 2
, t 3

3

21 2
, t4
3
29




2



2
数学试卷解析 第 10 页（共 10 页）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6e5ad1d565ec102de2bd960590c69ec3d5bbdbb6.html

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