脚手架计算例题讲解

扣

件

式

落

地

双

排

脚

手

架

计

算

书

计算依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2011)、《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2011)、《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2012)、《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)等编制。

脚手架搭设体系剖面图

脚手架搭设体系正立面图

脚手架搭设体系平面图

一、参数信息

1.脚手架搭设参数

脚手架从地面开始搭设，搭设高度H：36.4m；

顶步栏杆高：1.2m；内立杆距离墙长度a：0.5m；

横杆步距h：1.8m；总步数：20步；

立杆纵距la：1.5m；立杆横距lb：1.05m；

小横杆伸出内立杆长度a1：0.3m；扫地杆距地：0.3m；

采用小横杆在上布置，搭接在大横杆上的小横杆根数为2根；

采用的钢管类型为Φ48 × 3.5；

连墙件布置方式为二步二跨，连接方式为扣件连接；

连墙件扣件连接方式为双扣件，扣件抗滑承载力折减系数为1；

脚手架沿墙纵向长度l：185m；

2.荷载参数

(1)活荷载参数

结构脚手架均布活荷载：3kN/m2；结构脚手架同时施工层数：1层；

(2)风荷载参数

工程所在地，基本风压Wo：0.45kN/m2；

地面粗糙度类别为：B类(城市郊区)；

(2)静荷载参数

1)脚手板参数

选用木脚手板，按规范要求铺脚手板；

脚手板自重：0.35kN/m2；铺设层数：1层；

2)挡脚板参数

选用木脚手板(220×48×3000)，铺脚手板层设挡脚板

挡脚板自重：0.08kN/m；挡脚板铺设层数：1层；

3)防护栏杆

铺脚手板层设防护栏杆，每步防护栏杆根数为2根，总根数为8根；

4)围护材料

2300目/100cm2，A0=1.3mm2密目安全网全封闭。

密目网选用为：2300目/100cm2，A0=1.3mm2；

密目网自重：0.01kN/m2；

二、小横杆的计算

小横杆在大横杆的上面，考虑活荷载在小横杆上的最不利布置，验算强度和挠度时不计小横杆的悬挑荷载，小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算。

1.均布荷载值计算

作用在小横杆上的荷载标准值：

q=0.038+0.350×1.5/3+3×1.5/3 = 1.713 kN/m；

作用在小横杆上的荷载设计值：

q=1.2×（0.038+0.350×1.5/3）+1.4×3×1.5/3 = 2.356 kN/m；

2.强度验算

最大弯矩 M = ql2/8 =2.356×1.052/8 = 0.325 kN.m；

最大应力计算值 σ = M / W =0.325×106/5.08×103=63.917 N/mm2；

小横杆实际弯曲应力计算值σ=63.917N/mm2 小于抗弯强度设计值[f]=205N/mm2，满足要求！

3.挠度验算

最大挠度ν = 5ql4/384EI

= 5.0×1.713×10504/(384×2.06×105×12.19×104)=1.080 mm；

小横杆实际最大挠度计算值ν=1.080mm 小于最大允许挠度值min（1050/180，10）=5.675mm，满足要求！

三、大横杆的计算

小横杆在大横杆的上面，小横杆把荷载以集中力的形式传递给大横杆，所以，大横杆按照集中力作用下的三跨连续梁进行强度和挠度计算。计算小横杆传递给大横杆的集中力时，计入小横杆的悬挑荷载。

1.小横杆传递给大横杆的集中力计算

内排大横杆受到的集中力标准值：

F=0.5qlb(1+a1/lb)2=0.5×1.713×1.05×(1+0.3/1.05)2=1.487 kN；

内排大横杆受到的集中力设计值：

F=0.5qlb(1+a1/lb)2=0.5×2.356×1.05×(1+0.3/1.05)2=2.045 kN；

外排大横杆受到的集中力标准值：

F=0.5qlb[1+(a1/lb)2]=0.5×1.713×1.05×[1+(0.3/1.05)2]=0.973 kN；

外排大横杆受到的集中力设计值：

F=0.5qlb[1+(a1/lb)2]=0.5×2.356×1.05×[1+(0.3/1.05)2]=1.338 kN；

2.大横杆受力计算

大横杆按三跨（每跨中部）均有集中活荷载分布计算，由脚手架大横杆试验可知，大横杆按照三跨连续梁计算是偏于安全的，按以上荷载分布进行计算可以满足要求并且与我国工程长期使用经验值相符。

根据实际受力情况进行电算，得到计算简图及内力、变形图如下（内排大横杆、外排大横杆计算方式完全相同，下面是内排大横杆的计算过程，外排大横杆计算过程从略，仅给出最终计算结果）：

弯矩和剪力计算简图

弯矩图(kN·m)

剪力图(kN)

变形计算简图

变形图(mm)

计算得到内排大横杆：

最大弯矩：M= 0.828 kN.m

最大变形：ν= 3.875 mm

最大支座反力：F= 6.756 kN

计算得到外排大横杆(计算过程从略)：

最大弯矩：M= 0.546 kN.m

最大变形：ν= 2.554 mm

最大支座反力：F= 4.447 kN

3.强度验算

最大应力计算值σ = 0.828×106/5.08×103=163.044 N/mm2；

大横杆实际弯曲应力计算值σ=163.044N/mm2 小于抗弯强度设计值[f]=205N/mm2，满足要求！

4.挠度验算

最大挠度ν=3.875mm；

大横杆实际最大挠度计算值ν=3.875mm 小于最大允许挠度值min（1500/150，10）=10.000mm，满足要求！

四、作业层立杆扣件抗滑承载力的计算

扣件的抗滑承载力按照下式计算:

R ≤ Rc

其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值。规范规定直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN。扣件抗滑承载力折减系数1，则该工程采用的单扣件承载力取值为8.000kN，双扣件承载力取值为16.000kN；

R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值。本工程内排大横杆传给内立杆的竖向作用力为6.756 kN, 外排大横杆传给外立杆的竖向作用力为4.447 kN；

作业层内力杆扣件抗滑承载力验算：内立杆受到的竖向作用力R=6.756kN ≤8.000kN，内力杆采用单扣件，其抗滑承载力的设计计算满足要求！

作业层外力杆扣件抗滑承载力验算：外立杆受到的竖向作用力R=4.447kN ≤8.000kN，外力杆采用单扣件，其抗滑承载力的设计计算满足要求！

五、脚手架立杆荷载计算

作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

1.确定按稳定计算的脚手架搭设高度Hs

Hs=[H]/（1-0.001[H]）=36.4/（1-0.001×36.4）=37.775 m；

2.静荷载标准值计算

(1)结构自重标准值NG1k

采用Φ48 × 3.5钢管。

外立杆：NG1k= gk Hs=0.1360×37.775=5.137kN；

内立杆：NG1k= gk Hs=0.1136×37.775=4.291 kN；

(2)构配件自重标准值NG2k

1)脚手板的自重标准值NG2k1

采用木脚手板，自重标准值gk1=0.35kN/m2 ，铺设层数n1=1层。

外立杆：NG2k1= n1×0.5×lb×la×gk1 = 1×0.5×1.05×1.5×0.35=0.276 kN；

内立杆：NG2k1= n1×（0.5×lb+a1）×la×gk1

= 1×（0.5×1.05+0.3）×1.5×0.35=0.433 kN；

2)挡脚板的自重标准值NG2k2

采用木脚手板(220×48×3000)，自重标准值gk2=0.08kN/m ，铺设层数n2=1层。

外立杆：NG2k2= n2×la×gk2 = 1×1.5×0.08=0.120 kN；

3)防护栏杆及扣件的自重标准值NG2k3

采用Φ48 × 3.5钢管，自重标准值gk3=0.0384kN/m ，总根数n3=8根。

外立杆：NG2k3= n3×（la×gk3+0.0132）= 8×（1.5×0.0384+0.0132）=0.566 kN；

4)围护材料的自重标准值NG2k4

采用2300目/100cm2，A0=1.3mm2密目安全网全封闭，自重标准值gk4=0.01kN/m2。

外立杆：NG2k4= la×[H] ×gk4 =1.5×36.4×0.01=0.546 kN；

5)附加横杆及扣件的自重标准值NG2k5

搭接在大横杆上的小横杆根数n4=2根，铺设层数n5=1层，采用Φ48 × 3.5钢管，自重标准值gk6=0.0384kN/m。

外立杆：NG2k5= n5×n4×（0.5×lb×gk6+0.0132）

= 1×2×（0.5×1.05×0.0384+0.0132）=0.067 kN；

内立杆：NG2k5= n5×n4×[（0.5×lb+a1）×gk6+0.0132]

= 1×2×[（0.5×1.05+0.3）×0.0384+0.0132]= 0.090 kN；

6）构配件自重标准值NG2k合计

外立杆：NG2k=0.276+0.120+0.566+0.546+0.067=1.575 kN；

内立杆：NG2k=0.433+0.090=0.523 kN；

3.活荷载标准值计算

活荷载按照1个结构作业层（荷载为3 kN/m2）计算，活荷载合计值∑Qk=3 kN/m2。

外立杆：∑NQk= 0.5×lb×la×∑Qk = 0.5×1.05×1.5×3=2.363kN；

内立杆：∑NQk =（0.5×lb+a1）×la×∑Qk =（0.5×1.05+0.3）×1.5×3=3.713 kN；

4.风荷载标准值计算

Wk=0.7μz·μs·ω0

其中 ω0 -- 基本风压(kN/m2)，按照荷载规范规定采用：ω0 = 0.45 kN/m2；

μs -- 风荷载体型系数：μs=1.3ϕ =1.3×0.868=1.128；ϕ为挡风系数，考虑了脚手架和围护材料的共同作用，计算过程复杂因篇幅有限计算过程从略。

μz -- 风荷载高度变化系数，按照荷载规范的规定采用：脚手架底部μz= 1.00，脚手架顶部μz= 1.56；

经计算得到，风荷载标准值为:

脚手架底部Wk = 0.7×0.45×1.00×1.128 = 0.355 kN/m2；

脚手架顶部Wk = 0.7×0.45×1.56×1.128 = 0.554 kN/m2；

六、立杆稳定性计算

(一)基本数据计算

1.立杆长细比验算

依据《扣件式规范》第5.1.9条：

长细比λ= l0/i = kμh/i=μh/i（k取为1）

查《扣件式规范》表5.3.3得：μ = 1.500；

立杆的截面回转半径：i = 1.580 cm；

λ= 1.500×1.8×100/1.580=170.886

立杆实际长细比计算值λ=170.886 小于容许长细比210，满足要求！

2.确定轴心受压构件的稳定系数φ

长细比λ= l0/i = kμh/i=1.155×1.500×1.8×100/1.580=197.373；

稳定系数φ查《扣件式规范》附录C表得到：φ= 0.185；

3.风荷载设计值产生的立杆段弯矩Mw

Mw = 0.85×1.4WkLah2/10

经计算得到，各段弯矩Mw为：

脚手架底部 Mw= 0.205kN·m；

(二)外立杆稳定性计算

1.组合风荷载时,外立杆的稳定性计算

σ = N/(φA) + MW/W ≤ [f]

外立杆的轴心压力设计值 N =1.2×（NG1k+NG2k）+0.85×1.4∑NQk

=1.2×（5.137+1.575）+ 0.85×1.4×2.363= 10.866 kN；

σ = 10866.37/(0.185×489)+20531.07/5080 = 124.158 N/mm2；

组合风荷载时，外立杆实际抗压应力计算值σ=124.158N/mm2 小于抗压强度设计值[f]=205N/mm2，满足要求！

2.不组合风荷载时,外立杆的稳定性计算

σ = N/(φA) ≤ [f]

外立杆的轴心压力设计值 N =1.2×（NG1k+NG2k）+1.4∑NQk

=1.2×（5.137+1.575）+ 1.4×2.363= 11.363 kN；

σ = 11362.66/(0.185×489)=125.602 N/mm2；

不组合合风荷载时，外立杆实际抗压应力计算值σ=125.602N/mm2 小于抗压强度设计值[f]=205N/mm2，满足要求！

(三)内立杆稳定性计算

全封闭双排脚手架仅考虑外立杆承受风荷载的作用，内立杆不考虑风荷载作用。

σ = N/(φA) ≤ [f]

内立杆的轴心压力设计值 N =1.2（NG1k+NG2k）+1.4∑NQk

=1.2×（4.291+0.523）+ 1.4×3.713= 10.975 kN；

σ = 10975/(0.185×489)=121.318 N/mm2；

内立杆实际抗压应力计算值σ=121.318N/mm2 小于抗压强度设计值[f]=205N/mm2，满足要求！

七、连墙件的稳定性计算

风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，按照下式计算：

Nlw = 1.4×Wk×Aw = 5.368 kN；

每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积 Aw = 10.800 m2；

连墙件的轴向力设计值 Nl = Nlw + N0= 10.368 kN；

连墙件承载力设计值按下式计算：

Nf = φ·A·[f]

其中 φ -- 轴心受压立杆的稳定系数；

由长细比 l/i = 700/15.8的结果查表得到 φ=0.871；

A = 4.89 cm2；[f]=205 N/mm2；

连墙件轴向承载力设计值为 Nf = 0.871×4.89×102×205×10-3 = 87.292 kN；

Nl=10.368kN < Nf=87.292kN，连墙件的设计计算满足要求！

连墙件采用双扣件与墙体连接。

由以上计算得到 Nl=10.368kN ≤双扣件的抗滑力16.000kN，满足要求！

八、脚手架配件数量计算

扣件式钢管脚手架的杆件配备数量需要一定的富余量，以适应构架时变化需要，

因此按计算方式来计算；根据脚手架立杆数量按以下公式进行计算：

长杆总长度(m) L = 1.1·H·(n+la/h·n-2·la/h)

小横杆数(根) N1 = 1.1·(H/2h + 1)·n

直角扣件数(个) N2 = 2.2·(H/h + 1)·n

对接扣件数(个) N3 = L/l

旋转扣件数(个) N4 = 0.3·L/l

脚手板面积(m2) S = 1.1·(n-2)·la·lb

其中 n --立杆总数(根) n=1000；

H --搭设高度(m) H=36.4；

h --步距(m) h=1.8；

la--立杆纵距(m) la=1.5；

lb --立杆横距(m) lb=1.05；

代入得：

长杆总长度(m) L =1.1×36.4×(1000 + 1.5×1000/1.8 - 2 ×1.5/1.8)=66672.67；

小横杆数(根) N1 =1.1 ×(36.4 /(2×1.8) + 1) ×1000 = 12222；

直角扣件数(个) N2 =2.2 ×(36.4/ 1.8 + 1) ×1000= 28600；

对接扣件数(个) N3 =66672.67 / 6.00 = 11112；

旋转扣件数(个) N4 =0.3 ×66672.67 / 6.00 = 3334；

脚手板面积(m2) S =1.1 × (1000-2) × 1.5 × 1.05=1729。

根据以上公式计算得长杆总长66672.67m；小横杆12222根；直角扣件28600个；对接扣件11112个；旋转扣件3334个；脚手板1729m2。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6d54b4d5ee06eff9aff80771.html