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2014-2015学年乌丹一中高二数学阶段性考试
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）
1．老师从全班50名同学中抽取学号为3，13,，23，33，43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为（ ）
A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.系统抽样
2. 有装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则互斥但不对立的两个事件是（ ）
A.至少一个白球与都是白球 B.至少一个白球与至少一个红球
C.恰有1个白球与恰有2个白球 D.至少有1个白球与都是红球
3．把十进制数15化为二进制数为 ( )
A．1 011(2) B．1 001(2) C．1 111(2) D．1 101(2)
4．红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对
5.采用系统抽样从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，...,960.分组后在第一组中采用简单随机抽样抽的数是9，抽到的32人中，编号落在的人做问卷A，落在的人做问卷B，其余人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 （ ）
A.7 B.9 C.15 D.10
7．对“小康县”的经济评价标准：
①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.
某县有40万人，调查数据如下：
则该县 ( )
A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县
8．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本，若第2次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为1/3,则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（ ）
9.在区间
上随机取一个数x，
的值介于0到
之间的概率为( ).
A. B.
C.
D.
10． 如图1是某高三学生进入高中两年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ( )
A． 7 B．8 C．9 D．10
11．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 （ ）
A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5
12．为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分， 共20分.）
14.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 ．
15．某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．
16. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点，一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞行，则它飞入几何体F-AMCD内的概率是_________
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演
17.（本小题10分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
18．(本小题满分12分)1. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系。
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数
、
；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
其中
19.(本小题满分12分)已知函数，
．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间
内是减函数，求
的取值范围．
20.设关于的一元二次方程
.（1）若
是从
四个数中选取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若
是从区间
任取的一个数，
是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
21．(本小题满分12分) 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2 件，求a、b、c的值
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件，（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有的可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
22．(本小题满分12分) 已知椭圆(a>b>0)的离心率e=
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（-a,0）.
（i） 若，求直线l的倾斜角；
（ii） 若点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6d3243b368dc5022aaea998fcc22bcd126ff429a.html
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