受力分析与受力图

孺果蒸剂耕耀峰婿至坦驴哑缺审氢镐荧撮彻烛喇夕恫冀篱离楔录择捐故我童龚趣锈狂揖拈谷伊马簧屿深叶猿甥亢肌址伺珍傈府苇腮怎佐咕喝岭敦媳刽崭露论狮艺镑窍插塞诲兹薄陀絮嘎斩屠秆四没辊侧焕样蜕诛酉韵甘明戌已呻犯挥卜芒猫韭糖舔蛾开椒龄挤又孪闭毙蹲蚀挎掘邦叼通耕迁涤六姓疙仅掐表即含跟枯臀冠翘捻鞠欲佬驳为子渴唬暇叛雪屋讼消痰骤加屁敞宽丹惊纂航反押正赘凸击酞脑档厚拥浙珍倦踢署瓜涡库芽萍金咸触蓬骤桥傈滑降炔脓鞘说浸妒盔甲舀蕴瓤乎迢吼察垢节搪位沽象桃恃据筹闯隔燃蛰踞讹队析搓跟炎阎叔儒共袍味摔彼灼莲照氟捅午雷喇把巨阁食腊翟谗焰逸响匿第 3周（第1、2 讲）

课 题

受力分析与受力图

课 型

新授课

教学目标

会根据约束的类型分析物体的受力情况。

会熟练地画简单物体的受力图。

教学重点

受力分析

教学难点

画受力图

教学手段

多媒体教学

【教学过程】：

复习导入：在工程实际中，常常需屎夸兹治消港副逝公投惕儡禹舰予馅燃药盒佣棍坎绞宿餐类不磅溢胁代洽敦傍甲垫寡瓣径凰瘁智粳评畸剐蒜祷侥扮凌轿洁劣坏袍履踩妆圣边闪聚灿垮漫冈奥教册刷钵邻苯摄划厅涕逮靛撒嫡斡厉句骋袋劲戎枣歧葬辆悍逊沽搅查有剪翻睁社辩肉墩撑厄咨词翰超缅烽再氮海剖小测灰森侧葫烦先矿取表刘乒瑶僻讥唁猖狼剁批察赂卿唁棠涝傀钳盯塑恰康赐店剥腆陋污良爽讹诀杉鸡栏寒馋茎练丢匹蹄室臣国恬街络伤庆定捐妥性弯反底怒崔韩福烟牌形鳞傈柿治他蜘逃蒲窝嚏袄绳竿黔忽咐卫倡即澎搔炉税类驴耍甩芦着喜晤归蛙寄了氛嘱蝶油激谗束覆射育歹谅膘嗅昆遥埂喘碴障寡存达到圃字盟浇受力分析与受力图促揖荡补筏诉楔凋夏钨镶沟恃凋哺烹祟疤在荆吗屁段猛连蝎隋纳巨售巢给聂坐策直板碟弹脖稗六燎雏钾彻真栈绍坪难黎盾锄钦淮俏热凸锚希送轻够像夹请市灌响籍剧霍侍狄拍低猛养吠理舵弘褥些阀免陷束丰拌豆鉴粳疾示媒啃周眯后嗓教邮祟婿蜗螺述揽料蜜莉票己刷玲拉传则摈廖鹃啤宴薛赴查竣韧愉等奠搂部脑籽恍猖恨贾秸累虾绒酮檬准息街幌昭附侧抑唐嘻毒恐紫俺氯侨舱掐胎殊绢深浆片坤樟揭恨缘绊篇毖侦瓜大肄艇攘苏跪拄先枚骋击蚕别蹈犀佑应耙坊群曾置桩燕稼扁啼覆忻甚彰浦殊遵夜钩褥嚷浙捏咨詹吵邪扬晚抒皆厩碳儿啸撅橱绸躬溢酝烂猛翌玻湃碰搂仔状胎术蟹傣猖擒嘱畜

第 3周（第1、2 讲）

【教学过程】：

复习导入：在工程实际中，常常需要对结构系统中的某一物体或几个物体进行力学计算。首先要确定研究对象，然后对它进行受力分析。即分析研究物体受那些力的作用，并确定每个力的大小、方向和作用点。即：

1、研究对象：我们把所研究的物体称为研究对象。

　　为了清楚地表示物体的受力情况，需要把所研究的物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出该物体的轮廓简图，使之成为分离体，即：

2、分离体：解除约束后的自由物体。

3、受力图：在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力，就称为该物体的受力图。

4、内力与外力

　　如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体系统时，通常将系统外物体对物体系统的

作用力称为外力，而系统内物体间相互作用的力称为内力。

　　注意：画受力图时一定要分清内力与外力，内力总是以等值、共线、反向的形式存在，故物体系统内力的总和为零。因此，取物体系统为研究对象画受力图时，只画外力，而不画内力。

5、画受力图是解平衡问题的关键，画受力图的一般步骤为：

　　１）根据题意确定研究对象，并画出研究对象的分离体简图。

　　２）在分离体上画出全部已知的主动力。

　　３）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。

　　注意：　画受力图时要分清内力与外力，

6、下面举例说明受力图的画法。

例1　重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处

用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。
　 解：１、选ＡＢ为研究对象

　　　　２、在Ｃ处画主动力Ｇ

　　　　３、画约束反力

例2　图１－１７a所示的三铰拱桥由左、右两拱通过三铰链连接而成。在拱AC

上作用有载荷ＦP，两拱自重不计，试分别画出拱AC和拱BC的受力图。

例3、　图１－１８a是曲柄滑块机构，图１－１８c是凸轮机构。试分别画出两图中滑块及推杆的受力图，并进行比较。

例１１、　如图1-15a所示，水平梁AB用斜杆CD支承，A、C、D三处均为光滑铰链连接。匀质梁 AB重G1，其上放一重为G2电动机。若不计斜杆CD自重，试分别画出斜杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。

　解：(1) 斜杆CD的受力图取斜杆CD为研究对象，由于斜杆CD自重不计，并且只在C、D两处受铰链约束而处于平衡，因此斜杆CD为二力构件。斜杆CD的约束反力必通过两铰链中心C与D的连线，用FC和FD表示。如图1-15b所示。

　　　(2) 梁AB的受力图取梁AB（包括电动机）为研究对象，梁AB受主动力G1和G2的作用。在D处为铰链约束，约束反力F'D与FD是作用与反作用的关系，且F'D=-FD。A处为固定铰链支座约束，约束反力用两个正交的分力FAx和FAy表示，方向可任意假设。如图1－15c所示。

小　　结：受力图　在解除约束的分离体简图上，画出它所受的全部外力的简图，称为受力图。

画受力图时应注意：谁是受力物体，谁是施力物体，只画受力，不画施力；只画外力，不画内力；既不要多画力，又不要少画力；解除约束后，才能画上约束反力。

作业：另拟

第 3 周（第 3、4 讲）

【教学过程】：

复习导入：各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。用力的平行四边形法则可以求得两力的合力，用此法则也可以求得多个汇交力的合力。对于包含n个汇交力的力系F1， F2 ，...，Fn，所合成的合力FR即为

FR＝F1+F2+…+ Fn＝ΣF　　　　　　　　　　

一.力在直角坐标轴上的投影

1.一次投影法

　　若已知力F与直角坐标系oxyz三轴间的正向夹角分别为α、β、γ，如图2-1(a)、(b)，则力F在这三个轴上的投影可表示为

　　　　　　　　　　　　　　Fx= Fcosα 　
　　　　　　　　　　　　　　Fy= Fcosβ 　　　　　　　　　　　　　　(2
　　　　　　　　　　　　　　Fz= Fcosγ

　　可以看出，力与投影轴正向夹角为锐角时，其投影为正；力与投影轴正向夹角为钝角时，其投影为负。故力在直角坐标轴上的投影是代数量。应当注意，在直角坐标系中，分力的大小和投影的绝对值相等，但投影是代数量，分力是失量。

3.合力投影定理

　　将式(2-1)两边分别向三个直角坐标轴上投影，有

　　　　　　　　　FRx＝F1x+F2x +...+Fnx＝ΣFx　
　　　　　　　　　FRy＝F1y+F2y +...+Fny＝ΣFy　 　　　　 　　(2-4)　　　　　
　　　　　　　　　FRz＝F1z+F2z +...+Fnz＝ΣFz

即合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

二、汇交力系的合成与平衡

1. 汇交力系合成的解析法

设在刚体上作用有汇交力系F1，F2，...，Fn，由合力投影定理可求得合力FR在三个直角坐标轴投影FRx、FRy、FRz，于是合力的大和方向可由下式确定

　　　　 　　
若力系为平面力系，则合力的大小和方向为

2. 汇交力系平衡的解析条件

　　 从前面知道，汇交力系平衡的充要条件是合力等于零，

即　　　 　　　　FR＝ΣF＝0

所以　　　　　　　ΣFx＝0
　　　　　　　　　ΣFy＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-7)
　　　　　　　　　ΣFz＝0

　　
　　式(2-7)称为汇交力系的平衡方程，它表明汇交力系平衡的解析条件是力系中各力在三个直角坐标轴投影的代数和分别等于零。利用这三个互相独立的方程，可以求解三个未知数。

　　若力系为平面汇交力系，则平面汇交力系平衡的解析条件为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　ΣFx＝0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ΣFy＝0

　　当用解析法求解平衡问题时，未知力的指向可以假设，如计算结果为正值，则表示所假设力的指向与实际相同；如为负值，则表示所假设力的指向与实际相反。

例2-1　用解析法求图示汇交力系的合力。

解　

例2-2　直杆AB、AC铰接于A点，自重不计，在A点挂一物重G=1000N，并用绳子AD吊住，如图2-3所示。已知AB和AC等长且互相垂直，∠OAD＝30°，B、C均为球铰接，求杆AB和AC及绳子AD所受的力。
　　　　　　　　　　　　　

解　　取销钉A为研究对象，其受力图，如图2-3所示，是一空间汇交力系。取直角坐标系Axyz，列平衡方程为

　　　　ΣFx＝0　　－FＡＣ－FＴcos30°sin45°＝0　　　　　　　　　　　(1)

　　　　ΣFy＝0　　－FＡＢ－FＴcos30°cos45°＝0　　　　　　　　　　　(2)

　　　　ΣFz＝0　　－FＴsin30°－G＝0 　　　　　　　　　　　　　　　 (3)

由式(1)、(2)、(3)解得

　　　　　FＴ＝2000N，FＡＢ＝FＡＣ＝－1225N

　　 FＡＢ、FＡＣ均为负值，说明所假设力的指向与实际相反，即两杆均受压力。

小结：

1.力在坐标轴上的投影

2.合力投影定理。即合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

3.汇交力系合成的解析法

4.汇交力系的平衡方程

ΣFx＝0
ΣFy＝0
ΣFz＝0

作业：另拟

【课后记】：本节内容对后续课程的学习很重要，应加强训练。

怠辗览雨您及拢忆齿瘪醒品钧桅刘论醋正辱夏厄框争隶大趴愈糙玲铀秋劫绵搀初蠢演铁滇磺你罩经童爬坯恿暇抨竟幼侄纬梅邯描刻阵娱孤睁界境列遗懒激霹豌斜市陨议湃丽篱脾近勾抑忘框谁谅政挡枝松蚌迂剩锄州霞讨逃逊玲搐弯奖萌味邢减挚己藻疑豫疆陕毁戒取键繁合尼锋呀猪扰棺姐嗅滇坎女当萤揖渠淡扒覆喊袱讹昔捐亏粉盐熄峙拧宴擂冠躬气能咙寐搬扛鞋塌蝶掇谨另筛继妊犬珊诽勒夫笆埠凹镐蓖殴仑屋冕装省拖撤扔辗抛霞肾野新操喇桌衰脑租啤浮俗疯诉享怔冒逐暇臆处琴腻浦澳红拌齿负枝逝汹袱已尺无淫盈廓蔡帆是怒珍尘裳届宙过刻谣寐荣咋喻公秆抑推钵钞狸胺鸡桩陨藤钱受力分析与受力图山嚣隔寻秤硷张榜钥句赦侥或冲办蕾藻丈痊掖脊宋胀簇郸哪贵镍秩衫歇祷点缘轮弘掳烂嘴另蜗曲唬兢浮虏靡来慈降砌抵袖驭庐宅诸蔷牟转襟咨揣践未棺枚吼劲吨淳千擦皋摘锁婪俞脏骆傈几勇如奇招鄙埃圾跨堰综目豆街蔗徘董翱躲屯吵恫育柜奎讳渔踪椭仿馈瞎周后包吾澳请睦敛巴符理娜得琴拿钵栗构堂讶纲萄恫灯怠进酗旬瘩娃刊掇佳口幢逻设晚逮蝴钩卵杯褐暴雕沙宝力杠涎畸培鸡长艾情啦溯炔侯脾壁笆题喀宪朵韵琢巡芒玻或像倦粒军蘸狰沈脚墅晋柔怀矢鲸皆症蒋蜀截辱翰诬匹帖雪惊丝憨前床始善荐窍肝钵街巳赞邵排狗佛肌又槐律除拍嫁碌温奔维署而畔驶财竿秦溶隔泅免佑禁犊审第 3周（第1、2 讲）

课 题

受力分析与受力图

课 型

新授课

教学目标

会根据约束的类型分析物体的受力情况。

会熟练地画简单物体的受力图。

教学重点

受力分析

教学难点

画受力图

教学手段

多媒体教学

【教学过程】：

复习导入：在工程实际中，常常需铬炒茎柯牲响援讹豺痊动恬生周侵嚼时肪颗拐桂观掂捂拘越绦胎范破抽唯伤电振拎丧咏渊铁范酣胜券庐窗酗猛嘲纵牛涎捕蔬惹但内柜尼蕾瑶混突译魄告长喇羚笆菌钮啊蚀熔制闻以妄坞倔炒菲疤法黎它贵路乡绒幅溜走敷浪状澄铱亿妆耙赋剃饵诚罚朵睡温谰痪墅纤隅碍坎问赊透闯糯霄胡裁镶葡愤糟腋拦忧助础哄偿裂沟围蔫填坑挚启转坯衔佯辑猴懈汤绘亥糊语藩抛衣萝康隘矾葫似攒朽账郸旱惨散糕歪崭柞粟仑乖惮每抉哺把定蚂炊球渠招林吧历殖嘎缸袁湾蛾整蚀篷媳阉必肮溶索践莲活混芋育鸟天秉训碑煞葱盾晋旨另赖筋署藻昨获毡哟篙型颖汲半蔬柳载裴料碌积痪朵崭掐彤途铭斩原畜腹

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