武汉市三角路中学2010-2011学年度高二年级上学期期末调研考试文科数学试卷
本试卷共150分，考试用时120分钟.
★祝考试顺利 ★
注意事项：
1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1.已知集合 集合
满足
，那么这样的集合
有（ ）
A．5个 B．6 个 C．7个 D．8 个
2.若函数唯一的一个零点同时在区间
内，那么下列命题中正确的是（ ）.
A．函数在区间
内没有零点
B．函数在区间
或
内有零点
C．函数在区间
内有零点
D．函数在区间
内没有零点
3.如果一个等腰三角形的底边长是周长的，那么它的一个底角的余弦值为（ ）
A. B.
C.
D.
4.下列各数中最小的一个是（ ）
A． B．
C．
D．
5.复数的共轭复数是（ ）
A． B．
C．
D．
6.若为互斥事件，则（ ）
A B
C
D
7．在中，若
，
，此三角形的面积
，则
的
边的长为（ ）
A． B．
C．
D．
8.若直线被圆
截得的弦长为4，则
的最小值是（ ）
A． B．
C．
D．
9.若函数若
，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
10.圆的方程为
，圆
的方程为
，过圆
上任意一点
作圆
的两条切线
、
，切点分别为
、
，则
的最大值是( )
A．6 B． C．7 D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写. 填错位置，书写不清，模凌两可均不得分.
11.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ．
12.随机抽取某小学甲乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. 则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 , .
13.对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析时，得到一个回归方程为，
，则
.
14.已知数列的前
项和为
，
则它的通项公式=_______________.
15.如图，程序框图所进行的求和运算是_________.(填写以下正确算式
的序号)
①； ②
；
③； ④
.
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知且
求
的值.
17．（本题共2小题，每小题6分，共12分）
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）的三边
的倒数成等差数列，求证
18．(本小题满分12分)
用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付
元，以后每月这一天还款一次，
每次还款数额相同，个月还清,月利率为
，按复利计息．若交付
元后的第一个月开始算分期
付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？（最后结果保
留4个有效数字）
参考数据： ，
，
.
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19．(本小题满分12分)
如图所示，正方形
和矩形
所在的平面相互垂直，已知
，
.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）求二面角的大小.
20．(本小题满分13分)
已知三个正数满足
.
(Ⅰ)若是从
中任取的三个数，求
能构成三角形三边长的概率；
(Ⅱ)若是从区间
内任取的三个数，求
能构成三角形三边长的概率.
21．(本小题满分14分)
已知直线：
与圆
：
相交于
、
两点，点
满足
．
（Ⅰ）当时，求实数
的值；
（Ⅱ）当时，求实数
的取值范围.
2010-2011学年度高二年级上学期期末调研考试
文科数学试卷参考答案及评分细则
一、选择题
17．（本题共2小题，每小题6分，共12分）
（Ⅰ）证明：为了证明
只需证
只需证
只需证
即证.
因为显然成立，所以原不等式成立. …………………………………6分
(Ⅱ)证明：因为的倒数成等差数列，所以
.……………………8分
假设不成立，即
，则
是
的最大内角.
所以（在三角形中，大角对大边）.
从而.
这与矛盾.
所以，假设不成立. 因此，. …………………………………12分
18．(本小题满分12分)
解：设每期还款x元，按复利计算1000元贷款经过20期连本带息增值为
1000(1＋1%)20≈1220元. ……………2分
所还金额连本带息共有：x(1＋1%)19＋x(1＋1%)18＋…＋x(1＋1%)＋x ……………4分
∴x(1＋1%)19＋x(1＋1%)18＋…＋x(1＋1%)＋x=1000(1＋1%)20 ……………6分
即 ……………8分
∴，
即每次还款55.45元. ……………10分
∴买这件家电实际付款：元；每月还款55.45元. ……………12分
19．(本小题满分12分)
证明：（Ⅰ）连接，∵正方形
的边长为
，
，
∴
，
，
.
则，∴
．…………2分
∵在正方形中，
，
正方形与矩形
所在的平面相互垂直，交线为AC，
平面
. …………………4分
又平面
，
∴，又
，
∴平面
． ……………6分
（Ⅱ）在平面内过点
作
于
，连结
.
∵，
，∴
平面
.
又平面
，∴
.
又，且
，∴
平面
，
而平面
，∴
．
∴是二面角
的平面角．……………8分
在中，
，
,
∴，
.
∴二面角的大小为
． ………………………12分
21．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）当时，点
在圆
上，当且仅当直线
经过圆心
时，满足
．
∵圆心的坐标为
，代入直线
的方程
，得
………………6分
（Ⅱ）设,
，
由，
消去，得
.
于是．……………………8分
∵，∴
.
，
即.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6b89962681c758f5f71f672c.html
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