数系的扩充和复数的概念教案

§3.1.1数系的扩充和复数的概念 教案

李 志 文

【教学目标】

知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念

过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.

2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念.

情感态度与价值观: 1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;

2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。

【重点难点】

重点: 理解虚数单位的引进的必要性及复数的有关概念．

难点：复数的有关概念及应用．

【学法指导】

1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；

2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.

【知识链接】

前两个学段学习的数系的扩充：

但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？

【问题探究】

探究一、复数的引入

引导1：由于解方程的需要，人们引入了一个新数，并规定：

（1） ；

（2）实数可以与进行加法和乘法运算：

实数与数相加记为：；

实数与数相乘记为：；

实数与实数和相乘的结果相加记为：；

（3）实数与进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。

引导2:复数的有关概念：

（1）我们把形如的数叫做复数，其中叫做 虚数单位 ，

全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母 C 表示。

（2）复数的代数形式：

复数通常用小写字母表示，即，这一表示形

式叫做复数的代数形式，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。

例1请说出复数的实部和虚部。

引导:考虑复数的有关概念.对于复数，叫实部，叫虚部.

解：

变式再练：请说出复数的实部和虚部。

探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系

对于复数：

当且仅当时，复数表示 实数

当时，复数叫做 虚数

当时，复数叫做 纯虚数

你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗？

例2 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

，，，0，，，，

实数：

虚数：

纯虚数：

例3 实数分别取什么值时，复数是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

引导:因为，所以，都是实数，由复数是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定实数的值．

解：

变式再练1：当取何实数时，复数是：

（1）实数     （2） 虚数       （3）纯虚数       （4）零

解：（1）z为实数，则 （2）z为虚数，则

（3）z为纯虚数，则

（4）z为0 则

变式再练2：若复数为纯虚数，试求实数的值.

提示：由复数是纯虚数的条件可以确定实数的值.

解：由题意：

探究三、复数集与其它数集之间的关系： N Z Q R C.

【总结提升】

1.复数的引入，体现了数系扩充的必要性及现实意义；给出的相关规定体现了数系扩充

后运算的封闭性，同时体现了规定的合理性；

2.复数的有关概念是学习复数的基础，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同决定的这

一特征理解记忆.

【总结反思】

知识 .

重点 .

能力与思想方法 .

【自我评价】你完成本学案的情况为( )

A.很好 B.较好 C.一般 D.较差

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