安徽淮南二中2017-2018高二上学期期末试卷 数学（理科）（含答案）

淮南二中高二上学期期末试卷 数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线的焦点坐标是（ ）

A B. C. D.(-1,0)

2、“弘雅苑” 某班科技小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加学校科技艺术节“水火箭”比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．恰有1名男生和恰有2名男生 B．至多有1名男生和都是女生

C．至少有1名男生和都是女生 D．至少有1名男生和至少有1名女生

3、下列说法正确的是（ ）

A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B. 线性回归直线不一定过样本中心点

C.将， ， 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取

的个体为12个，则样本容量为30；

D. 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是

4、执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5、 下列关于命题的说法错误的是 ( )

A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”；

B．“”是“直线与双曲线有唯一公共点”的充分不必要条件；

C．若命题：，则：；

D．命题“方程表示的曲线是两条直

线 ”是真命题

6、如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为72，27，则输出的 (　　)

A．18 B．9 C．6 D．3

7、以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 (　　)

A. y2＝16x B. y2＝－16x C. y2＝8x D. y2＝－8x

8、已知命题：平面内与两定点距离之差为定值的点的轨迹为双曲线；命题：过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有2条。下列命题是真命题的是（ ）

A. B. C. D.

9、已知△的顶点都在半径为的球的球面上，球心到平面的距离为， ，则球的体积是（ 　 ）

A. B. C. D.

10、从其中∈{－1,2,3})所表示的曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为(　　)

A. B. C. D.

11、如图， 是正方体的棱上的一点（不与端点重合）， 平面，则（ ）

A． B. C. D.

12、已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点，且与轴平行，在直线上分别取点（分别在点的右侧），分别作和的平分线且相交于点，则的面积为（ ）

A. B． C． D．

二、填空题（每题5分，满分20分）

13、圆的极坐标方程为ρ＝－2sinθ，若以极点为坐标原点，以极轴为轴建立平面直角坐标系，则圆心的直角坐标是_________．

14、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为_________；估计该校学生在课外读物方面的支出的中位数为_________(结果保留为整数).

15、已知实数，三角形ABC三边长为，则三角形是钝角三角形的概率是_________．

16、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积_________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分10分）已知直线参数方程：，曲线.

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）若点在曲线上运动，求到直线距离的最小值.

18、（本小题满分12分）

如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的余弦值.

19、（本小题满分12分）已知抛物线，直线与交于两点，且，其中为原点．

(1)求抛物线的方程；

(2)点坐标为(0，－2)，直线的斜率分别为，证明：为定值．

20、（本小题满分12分）淮南二中“心语”校园超市经营者为了对白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月30日至2月3日的白天平均气温（°C）与该超市的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（2）请根据所给数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若2月4号（正常上课）的气温为7°，利用(2)中得到的回归直线方程估计当天销售的饮料杯数.(结果保留为整数)

（参考公式：，）

21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形 为梯 形，∥，，为等边三角形，．

（1）求证：平面平面；

（2）求上是否存在点，使得二面角大小的余弦值为，若存在，求出点位置，若不存在，说明理由。

22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线斜率为0时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围。 选择题

1-5.BADCD； 6-10.BAABB； 11-12.BA

填空题

13. ；14.100，44；15.；16..

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