1. 第一单元《认识正、负数》教学设计
教学目标：
1、知识与技能：在熟悉的生活情境中感受和理解正、负数的意义，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会正确读写正、负数。
2、过程与方法：在熟悉的生活情境中，经历数学化，符号化的探究过程，能正确区分正数、负数和0。
3、情感态度与价值观：在用正、负数描述生活中具有相反意义量的过程中，体会正、负数与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
在生活情境中初步认识正、负数，能够用正、负数表示意思相反的量，并会读写正、负数，初步感知正、负数的大小。
教学难点：
正、负数的意义，对正、负数表示意思相反的量抽象地理解和感知正、负数的大小。
教学方法：
情境创设法、观察比较法、小组合作法、归纳概括法等
教学准备：
多媒体课件、温度计等。
第一课时
一、课前小游戏：说反话
游戏规则：老师说出一句话，学生说出与老师意思相反的话来。
1、向前走10步；
2、电梯上升5层；
3、从银行支出1000元；
4、超市本月盈利500元；
5、知识竞赛我班获得10分；
[设计意图：课前以小游戏为载体引入教学，激活学生的思维，为相反意义量的感知奠定基础]
二、创设情境，提供素材。
师：我们中国幅员辽阔，有许多风景优美、特色各异的城市，今天老师就带大家去领略一下我国最热的地方——新疆维吾尔自治区吐鲁番盆地的奇异风光。
（师出示情境图，让学生认真观察）呈现信息：“早穿棉袄午穿纱，围者火炉吃西瓜”。日温差特别大。3月份日平均最高气温在零上13℃左右，日平均最低气温在零下3℃左右。
师：你看到什么？根据这条信息你能提出什么数学问题？
学生提问题。（引导学生提出与本节课学习有关的数学问题
[设计意图：采用直观演示法，创设观看“中国的热极在哪里”的情境，让学生自主参与学习，培养学生留心观察周围事物的能力，同时能发挥学生的思维想象能力，感受到数学就在身边，为学习新知打好基础。]
三、分析素材，理解概念。（个性化表示温度，初步认识正负数。）
小组合作探索第一红点问题。
师：同学们提的问题非常有价值，下面我们就来共同研究一下：零上13度与零下3度表示什么意思？怎样用数学符号来表示呢？
师：请同学们动动脑筋，并把自己的想法在小组中交流一下，好吗？
学生独立创作，师巡回了解学生的想法。
师：哪个小组的同学愿意交流一下你们的想法？
找2—3名学生回答并把自己创造的符号板书到黑板上。
师：同学们已经理解了零上13度与零下3度所表示的意思，而且我发现同学们表示温度时都是先找到0度，为什么？
引导学生说出0度是零上温度与零下温度的分界点。
师：我们同学非常富有创造性啊！每一种符号都闪烁着智慧的光芒。请同学们思考一下，不知你们想过没有，你创作的符号你明白，他创作的符号他明白。可数学符号是数学的语言，是帮助我们人与人之间交流的，怎么能让大家都明白呢？（引导学生认识到符号应该统一）
我们班还有很多人用到了这样的符号记录，（教师指板书“+13、 -3” ）能看懂吗？指一生介绍怎么想的。
师：知道吗？这个符号跟数学家规定的一模一样。同学们，你们说说看，这个符号好在哪里？
[设计意图：借助温度计，学生通过动手拨温度，观察温度计上的数字排列等活动，初步感知正、负数的大小，明确“0与正负数”的关系。学生在活动过程中，同时感受到了数学符号化的思想，体会了数学的简洁思维性。 ]
四、借助素材，总结概念。（用正负数表示其它温度，进一步认识正、负数。）
1、小组自主探索第二红点问题。
师：你还能用这样的符号表示吐鲁番的其他信息吗？
（1）夏季平均气温在38℃左右，盆地中心的气温高达49℃，有记录的地表最高气温达82℃，是中国最热的地方。
（2）四季温差也很大，夏季达到炎热的及至，但到冬季平均气温则降到零下10℃左右。
（3）吐鲁番盆地比海平面低155米，是我国地势最低的地方。
一生板书，其他学生做在练习本上。
师：请大家说一说自己的想法。
师：地势高度称为海拔高度，是相对于海平面来说的。一般的以海平面为分界线，海平面以上的用+号表示，海平面以下的用–号表示。那海平面用什么表示？（0）
师：像+13、+38、+49、+82??????这样的数是正数，读作正十三，“+”是正号，人们在记录的时候为了简便通常省略不写。去掉正号读这些数，熟悉吗？像-13、-10、-155??????这样的数是负数，会读吗？学生自己读。“-”是负号。
师：刚才我们说正号可以省略不写，那么痛快点，负号也省略不写，行不行？为什么不行？（如果去掉，就不能区分意义相反的量）
师 ：0是什么数？0既不是正数也不是负数。
2、练习正负数的读法，会区分正负数。
教材第一题，让学生做在练习纸上。
[设计意图：进一步巩固正、负数的读写法，使学生初步感受到正数其实就是以前所学过的数，知道正、负数的个数都是无限的，0既不是正数也不是负数。。 ]
3、独立思考，加深概念理解。
教师：通过刚才的学习，我们用正数和负数分别表示了零上温度和零下温度。还用正、负数表示了海平面以上的高度和海平面以下的高度（教师手势演示）你还能用正、负数表示生活中现象吗？
生举例。
师：同学们都用正、负数表示出了生活中的一些数量，你们能说一说它们有什么共同点吗？
引导学生说出：具有相反的意义。
师：具有相反的意义的量可以用正、负数表示。
[设计意图：在引导学生自主探索、合作交流后，让学生“趁热打铁”寻找生活中的正、负数，会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，感受正、负数与生活的密切联系 ]
五、巩固拓展，应用概念。
看来我们同学对正负数了解的还挺深刻，敢接受老师的挑战吗？
1、课本5页第3、4题。
2、认识吗？我曾经看到过这样一段信息，让我不明白。
刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13.42秒，当时赛场风速为每秒－0.4米 。
同学们，风速怎么还有负的？（先独立思考，再小组讨论，最后全班交流）
同学们，刚才刘翔前进时的方向和风向正好（停顿）相反（教师手势演示）所以这时的风速可以用（停顿）－0.4米表示。如果当时赛场风速为每秒＋0．4米 ，又是什么意思？（生活中具有相反意义的量都可以用正、负数来表示，但在表示时，先要确立哪一个量为正数，那么相反的量就为负数）
六、反思总结，提升认识。
通过今天的学习你有收获吗？想继续和“正、负数”这个新朋友打交道吗？课后到生活中去寻找正、负数，了解一些与正、负数有关的知识。
七、板书设计：
认识正、负数
“-”负号 “+”正号
-3 0 +13
-10 分界点 +38
-155 +49
…… 不是正数 ……
负数 也不是负数 正数
描述具有相反意义的量
第二课时
一、师生谈话，复习导入。
谈话：同学们，上节课老师和你们一起领略了我国的热极—吐鲁番盆地的奇异风光，从中你都收获了些什么？
（引导学生复习正、负数的知识）
小结：同学们真了不起，上节课我，们不仅学习了正负数的知识，还丰富了自己的课余知识，今天我们继续来研究正、负数，好吗？
二、自主合作，探究新知。
谈话：上节课我们就知道吐鲁番三月份平均最低气温在零下3℃左右，冬季则到零下10℃左右。你会表示这两个温度吗？
（学生写出—3℃ 、—10℃ ）
谈话：很好，那么你知道哪个温度更低一些吗？
出示第三个红点问题： —3 ℃与—10℃ 哪个温度更低？
同学们先来猜一猜，并说说为什么。
讨论：可以用什么方法进行比较？
借助温度计比较：学生会发现—10℃ 表示的温度低。
三、巩固练习，加深理解。
1、自主练习第2题（这是一道用正、负数表示温度并比较大小的题目）
①先让学生看懂第2题中每一幅温度计图所表示的温度。
②独立完成用正负数表示这些温度。
③学生独立把这些温度从高到低排列起来。
④集体交流，引导学生说出比较的办法。
2、自主练习第5、7题
①学生认真观察信息图，分析所示信息。
②根据题据独立填统计表。
四、联系生活，拓展延伸
1、自主练习第8题（这道题目是用正负数表示现实生活中具有相反意义量的题目）
①先让学生读懂题目，分析题意
②讨论确定什么情况下用正数表示？什么情况下用负数表示？
③交流得知。习惯上一般将进货、盈利等用正数表示，与之相对应的出货、亏损就用负数表示 。
2、自主练习第6题（是进一步巩固正负数意义的题目）
①引导学生观察标签（课前要准备好标签）
②组织学生对“1500±25毫升”和“500±10克”表示的意思充分发表见解。
③通过讨论，明白意思。
“1500±25毫升”表示容量许可范围为（1500—25）毫升 到（1500+25）毫升；“500±10克”表示容量许可范围为（500-10）克到（500+10）克。
3、自主练习第9题（是用正负数表示生活中具有相反意义量综合练习题）
①先引导学生分析题意。
②让学生独立完成。
③集体讨论。（对于得分栏的填写，不要提要求，只要学生得出正确结果即可）
五、总结收获，评价提高。
谈话：同学们，今天这节课你最大的收获是什么？你能谈谈自己的感受吗？
教学目标：
1、让学生经历分数产生的过程，使学生明白分数同其他数学知识一样，也是产生于人类的生产和生活实际中。
2、在操作中理解分数的意义和单位“1”的含义。
3、通过学习使学生知道分数各部分名称并理解掌握分母、分子的含义。
4、培养学生应用知识解决实际问题的能力。
教学重点：理解分数的意义和单位“1”的含义。
教学难点：建立单位“1”的概念。
教学设计策略：这节课的内容学生不太好理解，为了突出重点，突破难点，首先从动作操作入手，通过教师设疑激趣，学生小组合作，让学生在直观操作中理解单位“1”的含义，然后抽象出分数的意义。同时让学生相互出题，既调动了学生学习的积极性，又使学生在考查别人的前提下，巩固了自己对知识的理解。
教具准备：多媒体课件，学具
学具准备：学具袋
教学过程：
一、 谈话导入，提高兴趣
同学们经常吃苹果，今天老师也为同学们准备了一些苹果，我们要进行吃苹果比赛。同学们说我们怎样才能公平进行比赛？（吃一样多的苹果）
1、现在每个小组面前的水果盘里有一个苹果，你们准备怎样分给4个组员？
小组交流分法。得出结论：应该把一个苹果平均分成4份，每个同学分得1份。
2、分一分，每个同学能得到一个苹果吗？
（每个同学分得的苹果数不能用整数来表示，这时候就产生了新的数—分数。（板书：分数的产生）
3、谁能总结一下分数是怎样产生的？（由于生活的需要，即分数产生于生活实践。）
二、动手操作，探究发现
1、 把一个物体或一个计量单位看作单位“1”
（1） 刚才，每个同学都得到了一块苹果，谁能说一下，自己得到了多少苹果？（ 个）
还有的同学得到了 个，你能说一下为什么？（因为你们小组有3人所以要把苹果平均分成3份，每人分得 个。）
（2） 在，同学们从学具袋中找出长方形纸
以小组为单位将这张纸平均分成5份，然后将其中的一份涂成红色，并用分数来表示。（ ）
说说你是怎样想的？
交流想法。（把一张平均分成5份，每份是 ）
将其中的两份成红色，可以用分数怎样表示？
（把一张纸平均分成5份，其中的两份是 。
象这样我们把一张纸、一个苹果等平均分成若干份，那么这一张纸、一个苹果就叫单位“1”
谁还能从生活中找出这样的单位“1”？
（一条线段、一个饼、一个三角形、一个长方体等）
2、 将一些物体看作单位“1”
（1）现在老师分给每个小组三个苹果，同学们想一想，每人能分得多少个苹果？
分一分，说一说。
每个同学分得 个，为什么？
（因为可以把每个苹果平均分成4份，每人分得一份，即 个，这样每人分得3个 ，即 个，所以把3个苹果平均分给4个同学，每人分得 个，是这些苹果的[
（2）看屏幕：图上有12只小狗，红色的小狗可以用分数怎样表示是多少？
把12只小狗平均分成6份，每份是2只，每份是这些小狗的 ，5份是这些小狗的 。
3、总结：象这样，把3个苹果、12只小狗看作一个整体，那么3个苹果、12只小狗就可以分别看作一个单位“1”。
谁能说一下，到底什么是单位“1”？（小组讨论）
集体交流：一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”
4、 说说上面这些分数表示的意义。
（每个分数可以找数个同学反复说）
通过刚才的研究，谁能总结一下分数的意义。
（小组交流）
集体交流。得出结论：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。
同桌两个同学合作，一个同学说一个分数，另一个同学说出意义。
5、 分母、分子的含义和分数各部分名称。
6、 观察上面这些分数，都是由哪几部分组成的？（3部分）谁知道它们分别叫什么？ 你是怎样知道的？
三、 收获：学生可以把自己的知识方面的收获、能力方面的收获、情感方面的收获都说出来
四、 巩固知识，拓展应用
1．让同学们闯三关，电脑显示三关题。
2．三关闯过了，老师奖励同学们欣赏《小狗分西瓜》（电脑显示）提问：如果小狗把西瓜平均分成8块，小猴吃了3块，吃了西瓜的几分之几？小兔吃了2块，吃了几分之几？还剩下西瓜的几分之几？
分数与除法的关系
教学目的：1、使学生掌握分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除 的商。
2 培养学生动手操作的能力和抽象、概括、归纳的思维能力。
3、培养学生用多种方法和策略分析和解决问题的习惯和能力。
教学重难点：分数与除法的关系，用分数表示除法的结果。
教具准备：每组学生三个同样大小的圆形纸片、剪刀。
教学过程:
一、复习
1、3/5表示什么意义?它的分数单位是什么?有几个这样的分数单位?
2、把4个苹果平均分给两个孩子,每个孩子分得多少个?怎样列式?
3、把一根钢管平均截成3段,每段的长度是这根管的几分之几?这里把谁看作单位“1”？
二、引入新课
教师提出问题：3除以7，商是多少？(板书:3÷7=)
如果商不用小数表示，该写多少呢？（学生一时语塞）
今天我们学习了分数与除法的关系就能解决这个问题。
板书课题:分数与除法的关系
三、讨论操作
1、出示信息窗2：（学生阅读后）
提出问题：把1米长的木条平均截成3段,每段长多少?
如何解决这个问题,学生分组讨论,教师巡视,参 与各小组的讨论,并适时点拨。[
师:谁能把你们小组讨论的结果告诉大家?
生：我们小组讨论的结果是这样的?因为木条的长度是1米,把它平均分成3段求每段的长,用除法,列式为:1÷3(板书: 1÷3),但除不尽,商是一个循环小数,等于0.33……
师：嗯，不错，商是一个循环小数？（声音小了下来），那同学们还有没有其它的求法呢?
生：要把1米长的木条平均分成3段，根据分数的意义，把1米长的钢材看作单“1”，求1段的长就是1/3米。
师：真棒！这样所求木条的长度不再是循环小数，而是一个简洁的分数。。(师板书:：1/3米)
指着1÷3和 1/3米,问：它们有什么关系?
生：相等关系。因为它们表示的是同一段木条的长度，所以它们相等 。
师：由上可知：1除以3，商可以用什么数表示?
2、出示信息窗2：（学生阅读后）提出问题：平均每个书签用多少米塑料板？（同上，生自己解决）
最后师生共同小结：整数除法不能整除时，可以用分数表示它们的商。
3、投影例3:幼儿园里，老师把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少个？
师：(1)要求每个孩子分得多少个，怎样列式？(生说师板书:3÷4=)
(2)3除以4能否整除？我们能否像例2那样用分数表示它的商呢?
(3)如果能，那么商又是多少？现在老师把这个问题交给同学们，请
拿出准备好的纸片和剪刀，用三个同样大小的圆形纸片比作三个饼，4人，一组扮作幼儿园里的4个孩子，你们帮助幼儿园的老师分一分。看每个孩子分得多少个饼？
学生操作，教师巡回指导、点拨，然后小组汇报。
生1：我们组是一个一个地分的。先把1个饼平均分成4份，得到4个1/4，3个饼共得到12个1/4，平均分给4个人，每人分得3个1/4，拼在一起是 3/4个饼。
生2：我们组是把3个饼叠在一起，先平均分成4份，剪下其中的一份，再
把这一份展开，拼在一起得到 3/4个饼，所以每个孩子得到 3/4个饼。
(板书:：3/4个)
师：两种分法都对，相比来说，哪种分法简便些？(后一种)下面请同学们
看后一种的分饼过程。（老师演示分的过程并在黑板上留下图示）
根据演示过程和黑板上的图形，再让学生思考回答：
（1）三个饼的几分之几就是一个饼的几分之几?反过来,一个饼的几分之几就是三个饼的几分之几?
（2）3/4个饼表示什么意义?
（3）3/4表示什么意义?
四、探求规律
教师指着两个算式：1÷3= 1/3 3÷4= 3/4 提出以下问题。
1、观察这两个算式，等号左边是什么算式？右边是什么数？你能发现除[
法与分数之间有什么关系吗？
生:两个整数相除,商可以用分数表示。并且被除数作分子，除数作分母,除号相当于分数中的分数线。
2、如果用文字表示:被除数÷除数=被除数/除数
3、在这个等式中,要注意什么问题?
生:除数不能是零,分数的分母也不能是零。
4、若用a、b分别表示被除数和除数,那么除法与分数之间的关系又怎样表示?
学生板书:a÷b= a/b(b≠0)
5、两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,分数能不能看作两个整数相除?
6、分数的各部分分别相当于除法算式中的什么?
7、综合以上问题,能不能说除法就是分数除法与分数之间有什么区别?
生:除法是一种运算,分数是一种数。
师:刚上课时,提出的问题:3÷7商是多少,你会做了吗?
看书质疑。
五、巩固练习(略)
课堂总结(师生共同总结。略)
分数的基本性质
教学内容：教科书第78-89页，分数的基本性质。
教学目标：
1、借助实例，理解和掌握分数的基本性质。
2、能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
教具准备：实物展示台、纸片、线段图。
教学过程：
活动程序与教师提示
活动内容
关注要点
活动一
师：同学们，为了让我们了解更多的科技知识，在科技周活动中，学校做了三块科普展板（投影出示教材中的三块展板）。同学们认真观察，你能提出什么问题？
学生观察情景图并根据图中信息提出问题
关注学生的兴趣和问题意识。
活动二
师：每块展板的图片部分占整个版面的几分之几？这个问题提得非常好，谁能解答这个问题？
学生观察发现第一块展板中的图片部分占整个版面的1/2，第二块展板中的图片部分占整个版面的2/4，第三块展板中的图片占整个版面的4/8。
关注学生的参与程度。
活动三
师：很好！仔细观察一下，你们得到的1/2、2/4、4/8有什么关系呢？
师：猜想对解决问题很重要，它们到底相等不相等？下面以小组为单位，想办法来验证一下。
师：同学们想了很多好的方法，哪个小组愿意汇报一下？
通过观察大多数学生赞同相等。
自主探索，师参与到学生的活动中去。
学生动手操作，有的小组用折纸的方法来验证，有的小组用画图的方法来验证。发现1/2=2/4=4/8
关注学生的操作与表达水平。
活动四
师：同学们真了不起，用这么多好的方法验证了1/2=2/4=4/8。我们再来观察一下它们的分子、分母是怎样变化的？
师：这是不是一个规律呢？你能再举例来验证一下吗？
师：我们发现的这个规律，就是分数的基本性质。同学们先在小组内总结一下，什么是分数的基本性质？[小
师：同学们汇报一下你们的讨论结果。
师：同学们自己总结出了分数的基本性质。你们还有什么问题吗？
师：同学们说可不可以？为什么？
师：同学回答得真精彩。想一想，刚才总结总结的基本性质需要补充吗？
学生发现1/2的分子、分母都乘2得到了2/4，2/4的分子、分母都乘2得到了4/8……
学生在小组内讨论、验证。
学生认真讨论。
学生汇报：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。
生问：如果分数的分子和分母同时乘0，可以吗？
如果分数的分子和分母同时乘0，得到的新分数分母为0，就无意义了，所以不可以。
关注学生的讨论方向及方法。
关注学生的理解水平。
活动五
自主练习1、2题。
学生自主练习
深入了解学生掌握知识的情况。
活动六
师：这节课你有什么收获？说一说你的感受。
学生自由畅谈体会。自我评价、相互评价。
关注学生回顾、反思所学知识的水平。
走进军营—方向与位置
教学内容：教材51～52页，用数对表示位置
教材分析：
本单元内容是在第一阶段学习了用前后、左右、上下等表示物体位置和东、西、南、北等八个方向及认识简单的路线图等知识的基础上进行学习的，是第一阶段“方向与位置”内容的延续和发展，也是第三学段进一步学习相关知识的基础。这部分内容对学生自己的生活环境、发展空间观念具有重要的经作用。
本课的《确定位置》要求学生能在具体情境中用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。因此在教学中，我借助学生已有的经验，从具体位置中逐步抽象出数对的表示方法，以符合学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，从而帮助学生理解数对在确定位置中的作用。
教学目标
1、 结合生活情景，体验用数对确定位置的必要性和简捷性。
2、 在具体的情景中，能用数对表示位置，并能在方格纸中根据数对确定位置。
3、 引导学生经历有实物到方格图的抽象过程，渗透坐标思想，发展空间观念。
4、 体验确定物体位置与生活的联系。
教学重点：
让学生认识行、列的含义，会用数对确定物体的位置
教学难点：
理解数对的产生过程
教学方法：小组合作、主动探究、讨论法
教学过程
一、创设情境，提出问题
师：暑假期间，有许多同学参加了各种各样的夏令营活动，不少同学走进军营，去体验部队那紧张忙碌的生活，磨练自己的意志。
（投影课本信息窗，单击图片：只有“小强”）这些神气的小战士在干什么？……仔细观察，你能用自己的话说出小强在队列中的位置吗？
http://www.docin.com/p-58776632.html
【设计意图】从一列队伍中确定位置入手唤起学生已有的生活经验，为在方阵中确定物体的位置打下基础，同时为设置矛盾激发学生的探究欲望做好铺垫。
二、合作探究，解决问题
（一）明确行、列的意义
1、观察课本信息图
学生思考一段时间后交流，可能出现的说法有：
横着数第二2排第3个
竖着数，第3排第2个
从右数第4排第2个
从左数第3排第2个
从前数第2排第2个
2、教师引导：小强的位置是一定的，同学们的说法却各不相同，数学上一般把这样的竖排叫列，这样的横排叫行。确定第几列，一般情况下，习惯从左向右数，第一列，第二列……确定第几行，一般情况下，习惯从前往后数，第一行，第二行，把情境图上的每列和每行按顺序互相指一指。
3、教师介绍：通常情况下，描述物体的位置时先说列再说行
根据老师说的小强的位置用标准的数学语言来描述一下。（板书：第3列第2行）
师：说说你自己在教室的位置:站在老师的角度来观察，在坐的你们哪是第一列？哪是第一行？
生练习
4、口令游戏
师：听口令，做一个口令游戏请第四列同学起立，请第三行同学起立，那个同学站起了两次，为什么？学生交流汇报。
【设计意图】在描述一列队中的事物位置的基础上设置矛盾—如何描述方阵中事物的位置，感受描述方法不统一带来的不便，体验统一描述方法的必要性。渗透正确的描述顺序，分解难点，为理解“数对”这一抽象的概念奠定基础。
（二）认识数对
1、圆点图，引出数对的概念。
师：如果我们用一个圆点来表示一个人，同学们看，原来的队列图就变成了这样的圆点图。（课件由人变圆。）用点子图表示队列有什么好处？
引导学生体会点子图的优点。
列 列 列 列 列 列
2、师：哪一个圆点表示的是小强的位置吗？还有一个同学叫小刚，在第二列第四行，哪一个圆点表示了他的位置呢？
3、师：数学最大的魅力是它的简洁性。想想看，能不能用更简练的方式来表示小强的位置？
学生独立思考后交流，学生的个性化表示可能有很多，教师及时给以肯定和表扬，学生的表示可能有：第3列第2行、3列2行、列3行2、3-2、3+2、2／3等
4、师介绍：因为3 2这对数表示的是小强在队列中的位置，具有特殊的意义，所以要加括号表示这是一个整体。像这样的一对数数学上就叫数对。（板书：数对）读作数对三二。读一下。这节课我们研究的重点就是如何用数对来确定位置。（板书课题）
【设计意图】学生个性化表示的过程，就是学生感知、理解数对的过程，学生经历知识的形成过程，能够深刻理解概念。
（三）用数对表示位置，根据数对确定位置
1、用数对表示小战士的位置：
师：请同学们闭上眼睛想一想，我们刚才认识的新朋友——数对是什么样的？
师：小刚他的位置用数对怎样表示？小芳呢？
生：（5，1）
师：用（1，5）表示可以吗？ 为什么？
小结：（5，1）（1，5）虽然只是前后次序不同，但表示的却是两个截然不同的位置。由此我们可以看出：数对中的第一个数表示的是第几列，第二个数表示的是第几行。（板书列行）它们的顺序不能随意颠倒。
2、用数对表示自己在教室的位置：
师：我们数学课代表的位置用数对表示为？
自己的位置会用数对来表示？请拿出题纸，注意在纸的正面先写出表示自己位置的数对，然后在小组内交流，互相指正错误。
3、根据数对找位置：
师：屏幕出示的这8组数对分别表示的是咱班其中一个同学的位置，请找出他们来（课件展示）
谁帮老师介绍下列数对所表示的同学？
（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）
（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）
生回答，被介绍的同学起立。
师问：通过找8个同学的位置，你想说点什么？
小结：a、数对必须由两个数组成，两个数才能确定一个点的位置，二者缺一不可。
b、我们可以推断出要判断是否是同一列要看数对中列数是否相等？判断是否是同一行要看数对中的行数是否相等？
(四)在方格纸上根据数对确定位置
1、圆点连成线——方格图
师：（电脑演示）当我们用线将这些圆点连起来时，圆点图又会发生怎样的变化？比较一下，方格图与圆点图相比有哪些不同？
0 1 2 3 4 5
师：那小强在方格图中的位置在哪?
2、师：带同学们玩一个有趣的游戏（电脑演示）……
师：老师这里还有两个有点难度的小游戏，有没有信心来试试？
师：请看大屏幕，先猜猜看，（2，1）（2，3）（2，6）连起来会是怎样的图形？
师：那再想一想（3，1）（5，1）(3，5) (5，5)顺次连起来会是什么图形？
师：拿出课前所发的格子图，在纸上赶快试一试。
学生动手活动。
3、52页红点例题。
【设计意图】将人物图抽象为点子图，再将点子图抽象为方格图，引导学生经历知识的形成过程，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念，孕伏“坐标”知识。
三、巩固练习
1、自主练习1、2、3
2、自主练习6、7
3利用数对的知识，下次再开家长会你会怎样向家长准确介绍你在教室的位置？
四、走进生活，学以致用
1、数对在数学上有这么多奇妙的用处，想想看，生活中又有哪些地方用到了数对？
2、利用学了数对的知识，说出你在班级做操队列中的位置
五、课堂小结
这节课你有什么收获，和同学们交流一下。
五、作业
我们所学的数学就是生活中的数学，课下同学们留心观察，在生活中哪些地方用到数对的知识，请一一列举。
教后反思：《走进军营——方向与位置》重点不是满足让学生会用数对表示一个位置就可以了，而是让学生理解数对的产生过程才是本节课的关键所在。数对这个概念对五年级的小孩子来说是极为抽象而又陌生的，如何让他们既对其生成过程有所经历，又对其实质顺理成章轻松地接受。用心思考之后，除利用教材呈现的整齐的队列认识数对外，还结合了班级同学的座次来学习和理解数对，引导学生主动参与。
教学目标 (一)理解通分的意义。 (二)掌握通分的方法，能比较熟练地进行通分。 (三)教学中渗透转化的数学思想，培养学生的自学能力。 教学重点和难点 (一)通分的一般方法。 (二)确定公分母。 教学用具 投影片 教学过程设计 (一)复习准备 1．(投影片)请说出下面各组数有什么特点？说出每组数的最小公倍数？并说出用什么方法求出的最小公倍数？ 8和9 9和27 5和6 6和8 12和18 10和15 2．(投影片)口答填空，并说明你是如何算出括号里应填的数的。 投影片做。) 用学生投影片订正。 4．说一说第3题中计算的依据是什么？相同的分母15，与原分母3和5的关系？(15是3和5的最小公倍数。) 同，我们称它们是同分母分数(板书：同分母分数)。由异分母分数到同分母分数这个转化过程是依据分数基本性质来实现的。(板书：转化，分数基本性质。) 问：能直接比它们的大小吗？想用什么办法就可以比较它们的大小了？(化为同分母分数。) (二)学习新课 1．认识公分母和通分的意义。 母分数的“相同分母”。) 问：想一想，“相同的分母”与4和6是什么关系？ 教师：请试一试把它们化为同分母分数。(请几位同学写投影片，各种程度的都有。) 学生写完后，请一人口答老师板书： 老师：还有不同的算式吗？ 先请有不同算式的同学口答，再从学生的投影片中挑出如下等式的答案投影出来。 教师：请观察这几个算式，有没有达到把异分母分数转化为同分母分数的目的？请对比一下，“相同分母”选哪个数比较好？为什么？ 学生小组讨论后汇报。 教师：我们在把异分母分数转化为同分母分数时，首先选定的“相同分母”我们称为公分母。一般我们选已知分数分母的最小公倍数作它们的公分母。 教师：(指板书)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。板书补出“→”。这就是我们这节课的内容，(板书课题：通分) (2)我们从下面的图中看一看，通分前后的两个分数，什么发生变化了？什么没有发生变化？ 学生口答。 教师：由图上可以清楚地看出，通分并没有改变分数的大小，把异分母分数转化为和原来分数相等的同分母分数，使它们的分数单位相同了，这样就可以比较它们的大小了。(指原题) 学生口答，教师板书： 2．通分的方法。 (1)板书例4 把下面每组中的两个分数通分。 教师：请想一想，要把这两组分数分别通分，第一步要做什么？第二步做什么？ 学生讨论后试算。 学生口答，教师板书：
教师：说一说第①题的公分母21是怎样确定的？第②题的公分母12是怎样确定的？ 3倍是如何确定的？ 子分母不用扩大？ 学生讨论后汇报。 教师：能说一说通分的一般方法吗？ 学生口答后，老师归纳并板书：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。 (2)按通分的方法口答填空：(投影片) 学生先小组讨论，然后汇报口答，如小组汇报有错误，请其它同学帮助，找出错误原因并纠正。 笔算练习：(投影)把下面两组分数通分。 请几位同学写投影片，其余同学写本上。集体订正。 教师：请再说一说通分过程分几步？每步做什么？ (三)巩固反馈 1．说出下面每组分数的公分母。(投影) 2．下面哪组分数的通分是对的？哪组不对？哪组不够简便？ 3．下面题中的a，b，c各代表几？□里应填多少？(投影) (四)课堂总结与课后作业 1．什么叫通分？通分的一般方法？ 2．作业：课堂教学设计说明 通分也是分数基本性质的应用，它是把几个分母不同的分数化成分母是指定数的同分母分数题目的进一步发展。所以分数转化的方法学生并不陌生，学生可以直接减算，但是新问题是要自己去确定转化后的“相同分母”，所以学习通分的关键是确定公分母以及找出原分数的分子分母需要扩大的倍数。因此，在学习通分方法时，先提示，再试算，在试算后设计了一组讨论题帮助学生理清思路，准确地掌握通分的方法。 本节课的新知识不多，算理也不难理解，安排了较多的学生试算、讨论，意在培养学生的自学能力。 本节新课教学分为两部分。 第一部分是让学生了解公分母和通分的意义。分两层。通过试算，认识公分母的概念和通分的意义；借助图形直观形象的优势，加深学生对通分实质的理解。 第二部分是学习通分的方法。分为学习归纳步骤和巩固练习两层。 板书设计
第一课时 约分(一)
一 教学内容
约分(一)
教材第84页的内容。
二 教学目标
1 .通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2 .培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
三 重点难点
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
(一)导入
( 1 )提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗?
9 和18 15 和21 7 和9 4 和24 20 和28 11 和13
( 2 )提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的?求两个数的最大公因数有几种情况?
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数;另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。
(二)教学实施
1 .出示例3 。
提问：两个同学，一个认为他游了全程的 ，另一个认为他游了全程的 。这两种说法是一回事吗?为什么?
学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的?
可以从以下两个角度思考：
( l ) = = ( 2 ) = =
2 .提问： 的分子和分母有什么关系?
学生观察后回答： 的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
3 .提问：你还能举出最简分数的例子吗?(学生举例，全班判断。)
4 .完成教材第84 页“做一做”的第1 、2 题。
学生独立完成，集体订正。第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的分数。
(三)思维训练：
1 .把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。
2 .下面这个分数的分子、分母是由1 一9 九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗?
3 .一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得 。原来这个分数是多少?
后记：
第二课时 约分(二)
一 教学内容
教材第85 页的内容。
二 教学目标
1 .通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2 .培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3 .培养学生思维的简洁性。
三 重点难点
进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
(一)回顾导入
求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数;另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。
(二)教学实施
1出示例4 ：把 化成最简分数。
学生先尝试把 化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。
= = = =
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
= =
2.引导学生概括出方法。
3 .指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时还可以怎样写呢?请同学们看教材第85 页的例4 ，试着自己写一写。
学生汇报约分的写法，老师板书：
提问：怎样约分比较简便?
小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
4 .完成教材第85 页的“做一做”。
学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
(三)课堂小结
本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止;也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。
后记：
第三课时 约分练习课
一 教学内容
约分
(二)教材第86 、87 页练习十六的第1 -- 9 题。
二 教学目标
1 .通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。
2 .培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。
3 .培养学生仔细计算的良好习惯。
三 重点难点
正确、熟练地进行约分。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
(一)导入：提问：什么叫最简分数?什么叫约分?怎样约分?
(二)教学实施
1 .完成教材第86 页练习十六的第1 题。
学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些?为什么?
提问：第2 个图还可以化简为几分之几?
2 .完成教材第86 页练习十六的第2 题。
学生直接填在教材上，集体订正。
提问：你是根据什么这样填写的?
3 .完成教材第86 页练习十六的第3 题。
让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。
提醒学生注意：像 这样的分数，还可以用7 去除。
4 .完成教材第86 页练习十六的第4 题。
让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。
5 .完成教材第86 页练习十六的第5 题。
这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢?
引导学生思考出先约分，再比较。
6 .完成教材第87 页练习十六的第6 题。
学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。
7 .完成教材第87 页练习十六的第7 题。
提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较?怎样计算?
8 .完成教材第87 页练习十六的第8 题。
引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24 小时比较，写成分数并约分。
9 . 完成教材第87 页第9 题。
学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。
小结：这道题需要逆向思考。用2 约了两次，用3 约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到 。要求原分数，就要把分子3 和分母8同乘12，即 = =
(三)思维训练
1 . 一个分数约成最简分数是 ，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少?
2 . 一个分数是 ，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是2 ，求这个数。
3 . 分数 的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是 ，求减去的数。
(四)课堂小结
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
异分母分数加减法教案
教学目标 使学生掌握“化异为同”再加减的计算方法，并能正确地进行计算。
教学过程
一、引入新课
1.同学们已学习了同分母分数加减法，现在请大家算三道题。（板书题目，指名口算后并板书结果。）
2.提问：
（1）同分母的分数怎样相加减？
（2）同分母的分数为什么能直接相加减？（分数单位相同）
[评：重视算理教学。讲课一开始，就强调“单位相同”才能相加减。]
谁能把它们分别化成最简分数？
（4）上面这三式中左边每两个分数的分母相同吗？它们都是异分母的两个分数相加减。分数的分母不同，它们的分数单位相同吗？
今天，我们学习异分母的分数如何加、减。（板书课题：异分母分数加减法。）
[评：由同分母分数相加减，转化为异分母分数相加减，设计巧妙。]
二、讲授新课
1.观察引导。
（如果学生说出先把异分母的分数化成同分母的分数，再加减，要引导说出先通分再加减。板书：先通分，再加减。）
（1）为什么要先通分？谁能结合具体的题目说一说？
（2）通分的目的是什么？（板书：统一分数单位。）
（3）计算异分母分数加减法先做什么？再做什么？
[评：提出问题，层次清楚，算理明确。]
看书，齐读法则。
2.试练。
（1）填空。（指名口答）
[评：填空题设计合理，难度逐步增加，也涉及到通分的三种情况。]
（如果学生填出的公分母不是这两个分母的最小公倍数要加以纠正。）
强调：计算的最后结果，能约分的要约成最简分数，是假分数的要化成整数或带分数。
（2）填空后说出图意。
[评：在讲课即将结束时，用图形形象地说明计算法则和算理，这比在讲课一开始运用图形讲算理的效果好得多。这是因为只有对了解的东西才能深刻理解它。]
（3）指名板演，全班齐练。
3.小结。
今天，我们学习了异分母分数加减法。
（1）异分母分数相加减，先通分，统一分数单位后再加减。
（2）计算结果，能约分的要约分，是假分数的要化成整数或带分数。
三、练习
1.练习二十九第1题第一行中的第2、3题，第2题第一行中的第2、3题。
2.补充题。
第二天比第一天少看了全书的几分之几？
次一共用去了多少吨？
3.订正，学生互批。
四、课外作业
练习二十九第1题第一行中的第1、4题；第1、2题第二行中的第2、3题。
评析 异分母分数加减法，实际上是通分和同分母分数加减法两部分知识的综合运用。本教案的设计采用“同→异→同”，利用三道小题，既讲清法则和算理，也涉及到通分的三种情况（倍数关系，互质，既非倍数又不互质），层次清楚，教案构思别具一格。
练习设计形式多样，由易到难，考虑周到。
由于学生掌握本节教材不会感到困难，但培养计算能力却是长期任务，因此如果在本节课上适当增加几道数据稍大，有一定难度的计算题，就会使本节课的知识容量更大一些。
五年级数学教案——统计
一、教学内容
例1
理解众数的意义及特点。
能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
例2
认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。
根据复式折线统计图回答简单的问题。
根据数据的变化进行数据分析和合理的推测。
二、教学目标
1.理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3.认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
三、编排特点
1．在学生已有知识和经验的基础上，教学众数和复式折线统计图。
教材在编排本单元内容时，注意通过与先前统计知识的联系，帮助学生理解所学内容。如，众数的含义就是通过与平均数的对比来认识的，复式折线统计图也是由单式折线统计图引出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于对新知识的领悟。
2．提供丰富的生活素材，凸现统计的意义和价值。
本单元所选素材涉及到体育、气象、消费等方面，不仅扩大了学生处理信息的范围，
加强了与生活的联系，同时体会到统计知识的作用，明确学习目的。
四、具体编排
例1
编排思想：
>创设舞蹈比赛选拔队员的情境，提出问题让学生思考。
>呈现了不同的解决问题的方法。
>通过全班的交流，教师进行总结，给出了明确的答案。
>给出众数的概念，突出其特点。
教学建议：
>引导学生分组讨论，从一组数据的极差和均匀程度分析怎么确定身高，再汇报交流。
>给出众数概念后，注意让学生在分析比较中理解平均数、中位数和众数的联系和区别，进而理解为什么用众数来确定队员的身高，理解众数的统计意义。
做一做
编排思想：
>呈现学生视力分布的数据，整理和描述后提出问题让学生思考。
>体会中位数和众数的不同特点。
>安排调查学生视力的实践活动。
>通过生活中的数学体会平均数和众数的应用。
教学建议：
>引导学生独立分析、汇报交流。
>根据中位数和众数来分析学生视力的分布情况。
>第3小题，可开放，学生能说出道理便可。
>第5小题，要真正搞一次实践活动，进行数据分析。
练习二十四
第2题，虽然两名队员平均成绩一样，但是甲队员的成绩分布更稳定、均匀，更适合参加比赛。
第4题，通过整理数据让学生理解：在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。
第5题，根据具体问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
第6题，进一步感受众数在统计中的作用，体验统计在决策中的重要价值。
例2
编排思想：
>利用复式统计表给出中国和韩国第9-14届亚运会获金牌情况，再用单式折线统计图分别进行描述，让学生比较两国金牌数量的变化情况。
>发现这样比较不是很直观方便。
>提出问题让学生思考。
>明明给出提示。
>让学生完成复式折线统计图。
>聪聪提出问题，引导学生认识复式折线统计图的必要性和特点：便于比较两组数据的变化趋势和差异性。
>提出４个问题让学生思考，进一步体会复式折线统计图的特点。
>结合数据进行爱国主义教育。
教学建议：
>引导学生根据统计表和统计图比较均可。
>比较的问题可多样，如增减变化情况和相差情况等。
>注意在已有知识的基础上学习：让学生回忆单式条形统计图合并成复式条形统计图的过程。
>教师归纳画图的方法和规范性。
>结合回答问题认识统计的意义。
做一做
编排思想：
通过回答问题，进一步认识复式折线统计图的特点：便于比较两种数据的变化趋势和差异性。
教学建议：
引导学生通过复式折线统计图，进一步学会分析数据，通过比较发现：两人成绩总体上都在上升，但是李欣是稳步上升，刘云则波动较大，不稳定。由此可预测比赛成绩李欣可能好于刘云。
练习二十五
第1题，通过分析数据得出：男生和女生都在增高，但13岁后女生趋缓。
第2题，进一步感受统计在生活中的作用，体验统计在决策中的重要价值。
第4、5题，面对不同的实际问题，选择合适的统计量，体验统计在决策中的重要价值。
五、教学建议
1．在已有知识的基础上教学。
教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如，教学复式折线统计图时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会到，单式折线统计图可以清楚地反应出一组数据的增减变化，但在对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。
２.注重对统计量的意义的理解，避免简单的统计量的计算。
教学中应避免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识，应当注意对统计量意义的理解。如众数，不仅要让学生知道什么是众数，会求众数，更要注意结合具体数据理解众数的作用和特点。如教材第122页例1要解决“挑选身高是多少的队员参赛比较合适？”这一问题，实际上就是选用合适的统计量来描述15个候选队员的身高的集中情况，教材先让学生用平均数、中位数来描述，发现不能很好地反应身高的集中趋势，然后引出众数，由此体会众数的特点：在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。教学时则可按此思路帮助学生理解众数的统计意义。
3.教学评价注重过程性评价。
让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标。这就要求教师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，如调查同学们的视力情况、所穿鞋子的号码、喜爱的电视节目等。教师要鼓励学生积极投入到各种活动中，留给他们足够的独立思考和自主探索的时间与空间，并在此基础上加强与同伴的合作与交流。从事统计活动的过程中教师应起到引领、指导的作用，例如，教师可以提出一些问题引发学生的讨论：你们准备如何收集数据；用什么方法展示数据；哪些数据经常出现；数据反映出什么趋势；从这些数据中能得到什么结论；从这些结论中能预测到什么等等。
４.适当把握平均数、中位数、众数的教学要求。
关于选择平均数、中位数、众数作为一组数据的代表问题，学生较难理解，有时没有唯一正确答案，只有合适与否的问题。因此要开放些。注重学生结合实际问题对这三个统计量的联系和区别的理解，淡化纯数值的计算。
综合应用打电话
*教学目标：
通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
*编排思想：
１.探索最优方案（每个人都不空闲）。
２.发现规律（第n分钟接到电话的人数是前n-1分钟接到电话的学生总数加１（老师），前n分钟接到电话的学生总数是２的n次方减１）。
３.应用规律。
*教学建议：
1.小组合作学习，教师指导，全班汇报交流。
２.提示学生利用画图表的直观形式解决问题。
３.数学模型是一种理想化的理论，要事先设计好具体通知方案（包括每人的通知对象）和流程图。
第七单元数学广角
一、教学内容
找次品
“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
二、教学目标
1．使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的发来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、编排特点
1．关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。
根据学生的年龄特征，教科书在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果、白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣，又为教师组织教学提供了便利。
教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。
2．注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。
教科书在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。如例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性；例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。
此外，教科书在分析方法的编排上还很重视“数学化”，即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案；然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也从可验证归纳出的方法是否正确。这里之所以需要验证，是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。
四、具体编排
例1
编排思想：
*创设找５瓶钙片中的１瓶次品的合作学习的情境。
*认识“找次品”这类问题，探索解决问题的方法。
*体现解决问题方法的开放性、多样性。
教学建议：
*运用小组合作交流的学习方式。
*体现探索性和开放性，不必急于归纳最优方法，重在鼓励。
*如果没有天平，可利用卡片操作、画图表的形式进行分析。
*教师注意进行指导。
例2
编排思想：
*创设找若干零件中的１个次品的合作学习的情境。
*进一步认识“找次品”这类问题，探索解决问题的最优方法。
*体现解决问题方法的开放性、多样性、有效性。
教学建议：
*运用小组合作交流的学习方式。
*探索性最优化方法。
*如果没有天平，可利用卡片操作、画图表的形式进行分析，如画树图的方法。
*教师初步归纳最优方法。
*让学生继续探索10、１１个零件找次品的方法。
*教师最后全面归纳最优方法。。
练习二十六
第1题，因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就保证能把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
第2题，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。
第4题是一个趣味题，问题的关键在于认识到爸爸与小明的年龄差是不会随时间变化而改变的，即现在和3年后两者的年龄差一样，所以设小明今年岁，则爸爸今年就是（+24）岁，从而+(+24)=34，可算出小明今年是5岁，爸爸今年是29岁。
第5题的编写意图在于让学生脱离具体的操作活动，学会用图示来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3次。
第6题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。
对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4，5......时如何找出次品。
第7*题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出下面的图示：
再分析题意：两个组都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有25－6=19人。这样，结合以前学的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+10－19=3人。
关于“你知道吗”的说明
本专栏简要介绍了在已知次品比正品重或轻的情况下，保证能找出次品所需测的次数。由该表可发现，只要待测物品数量介于+1～之间，则最多只需要测次就保证能找出次品。由此，要保证6次能测出次品，待测物品可能是244～729个。
五、教学建议
1．加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。
2．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行试验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。操作活动时，学生往往会得出多种解题策略，教学时，教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体是实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
第七单元 长方体和正方体
（一）教学目标
1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。
3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4. 探索某些实物体积的测量方法。
（二）教材说明和教学建议
教材说明
1. 本单位的内容及地位和作用。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
本单元分三小节编排：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。同时，按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。具体内容安排如下：
2. 本单元教材的编排特点。
（1）注意联系生活实际。
本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。（1）图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。（2）注意用所学的知识解决实际问题。本单元在各部分知识的学习中，都注意学以致用。如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。（3）选取具有鲜明时代特征的素材。如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。
（2）更加重视对概念的理解。
体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
[3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1 cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。
（4）对一些内容进行了调整。
这部分教材根据以往教学实践的情况，对一些内容进行了调整。如长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。再如，由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比。
教学建议
1. 注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如，长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2. 在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。
3. 这部分内容可以用12课时进行教学。
（三）各小节的教材说明和教学建议
1. 长方体和正方体的认识
学生在第一学段已经初步认识了长方体和正方体，了解了它们的一些基本特征，本单元进一步教学长方体和正方体的特征。
第1题，让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面的形状是相同的？各面的长和宽是多少？这有利于加深学生对长方体特征的认识，使学生在练习中逐步理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
第2题，让学生观察粉笔盒的形状，说说每条棱的长度是多少？以及各个面有什么特点？巩固学生对正方体特征的认识。
第3题，先让学生量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后再根据量得的长、宽、高，说一说数学书每一个面的长和宽各是多少。这样就把长方体的长、宽、高与长方体各面的长和宽联系起来，既加深学生对长方体特征的认识，发展空间观念，又为后面学习计算长方体的表面积做了准备。
第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。如，各组棱相互平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。练习时，如果学生完成此题有难度，可以借助长方体框架直接观察。
第6题，是一道联系实际的问题，把俱乐部看成一个长方体，要想知道至少需要多长的彩灯线，实际就是求这个长方体棱长的总和，由于地面的四边不装彩灯，实际就是这个长方体长、宽、高和的4倍，再减去两个长的两个宽的长度。这里，贴近地面的那个面的长和宽也是这个长方体的长和宽，要让学生通过观察弄清楚，这是解决问题的关键。通过此题，可以更好地使学生巩固长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系，以及相对的棱长度相等。同时也可以让学生体验到数学与现实生活的密切联系。
第7题，也是一道联系实际的问题。这道题与上题类似，都是求长方体棱长和的问题。本题中要做的长方体玻璃柜台各边都要安上角铁，所以所需角铁的长就是这个长方体棱长的总和，也就是长、宽、高和的4倍。做此题时，要注意已知条件给出的长度单位是不同的，要化成相同的单位后再计算。
第8题，多少个小正方体(棱长1 cm)可以拼成一个稍大一些的正方体。可以先让学生想像一下，学生可能会想到需要4个小正方体，这时可以让他们动手拼摆一下，由此看到要摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，摆成的大正方体的棱长是2 cm。
第9*题，答案是：A→C，D→I，E→F。通过正方体的水平转动，可以观察到正方体的侧面是A、E、F、C，那么底面就是D，所以I和D是相对的面。同时，正方体水平转动两次，相对的两个面互换了位置，所以可以得出A和C是相对的面，同样，E和F是相对的面。如果学生无法直观判断，可以借助正方体实物对照书上的图转一转，进行判断。[
2. 长方体和正方体的表面积
（第33～37页）
1. 表面积。
编写意图
表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在这以后，概括出表面积的含义。
教学建议
教学时，应注意让学生动手操作和观察长方体实物，最好让每个学生准备一个长方体纸盒，把纸盒沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开。让学生注意展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。为了便于对照，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后，可以提问：“长方体有几个面？哪些面的面积是相等的？”引导学生联系长方体的特征，看着实物回答。接着，再看正方体展开的情况。最后指出：“长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。”以上这个过程很重要，学生对于长方体的空间观念建立得好，表面积的概念清楚，就能够比较容易地理解和掌握计算表面积的方法。
2. 表面积的计算（例1、例2）。
编写意图
例1和例2，分别教学长方体和正方体表面积的计算方法。例1先引导学生明确，要知道至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的表面积，然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，想出每个面的面积应该怎样算。然后，再列出计算表面积的式子，让学生计算。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生根据表面积的概念自己计算。在例1的基础上，例2启发学生自己根据正方体的特征，实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。教材通过教科书第34、35页的“做一做”加以说明，并且在练习中也适当加强了这方面的练习。
由于根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的长和宽，对小学生来说是个难点。教材在练习六中采取分步走的办法，逐步使学生掌握。第1题，先练习求一个指定面的面积，这样可以帮助学生根据直观图所给的条件，逐步弄清计算的是哪个面的面积，这个面的长和宽应该是多少，哪些面的面积相等，进而逐步掌握计算长方体、正方体表面积的方法。
教学建议
（1）教学长方体表面积的计算(例1)时，先让学生想一想：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？怎样才能求出它的表面积？它的表面积指哪些面的面积总和？这些面都是什么形状的？每个面的面积怎么算？然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，依次说出每个面的面积怎样算。再根据长方体的特征（相对的面的面积相等），计算出包装箱的表面积。学生可能会有不同的算法。如，把6个面的面积分成三组来计算，列出综合算式：
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
或先计算出三个(上、前、左)面的面积之和，乘上2：
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2
对于这两种方法，可让学生讨论：是否正确，有什么联系？使他们明确：两种方法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以使计算简便些。
学生完成教科书34页的“做一做”前，教师可说明，在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中某几个面的面积。究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。然后出示“做一做”简易衣柜图，让学生想一想：要给简易衣柜做布罩，要算哪几个面的总面积？其中哪两个面是相同的，哪个面需要单独计算。学生列出算式后，可以让学生着重说一说，哪种面有相同的两个，可以用乘2简算，它的长和宽分别是多少；哪种面没有相同的，只要算一个，它的长和宽各是多少。这样有助于学生弄清计算的方法，不致搞乱。
（2）教学例2时，可以先让学生想一想，正方体的表面积指的是什么，6个面有什么关系，每个面的面积怎样算。然后，再让学生自己列出算式计算。学生列出算式后，还可以让学生说一说这个算式的第一步算出的是什么，第二步算出的是什么，以加深学生的理解。学生列算式时，可能出现两种写法：[
想出正方体表面积的计算方法。[
1.2×1.2×6和1.22×6
教师应说明两种写法都可以。
例2下面的“做一做”也是一道结合生活实际的问题。在利用正方体表面积的计算方法解决问题时，还要注意这个鱼缸的上面没有盖。教学中可以让学生在课堂上独立完成，以便教师检查学生是否真正搞清楚了。如有问题，教师要及时解决。
3. 关于练习六中一些习题的说明和教学建议。
第1(1)题，只要求学生算出图中长方体的前面的面积，从直观图来看，这个面的长和宽最容易看出来。学生算完以后，提问：“后面的面积是多少？”为下面计算整个表面积做准备。第1(2)题，学生做完后，也可以提问：“左侧面的面积是多少？”“底面的面积是多少？”使学生认识到，只要算出前面、上面和左侧面的面积，就可以知道另外三个面的面积。
第2题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。做题时，教师可以给一些方法上的指导。如，让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程，折叠一面确定出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确定是右面，就在此面标上“右”。最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。其中只有第4个图不能折成正方体。如果想像判断有困难，可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。
第3～8题，都是计算长方体或正方体实物的表面积的题目，需要根据实际情况，确定计算哪几个面的总面积。通过这些题既可以巩固表面积的概念和计算方法，又可以培养学生具体问题，具体分析的能力。第6题，除了计算做一个洗衣机机套至少需要多少布外，还要计算做1000个至少需要多少布。计算完后，要提醒学生将计算结果换算成平方米。第8题，在确定粉刷教室的哪些面时，如果学生不明确，可以引导学生观察本班教室，看哪些地方需要粉刷，哪些地方不需要粉刷。
第9题，是计算组合图形的表面积问题。教学时，应通过让学生指出颁奖台的表面，使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
第10*题，把一个长方体从中间截断，分成2个正方体，让学生分别计算出长方体和2个正方体的表面积，再比较截前、截后的表面积，看有什么变化。通过比较，学生会了解到：截完后，增加了两个截面，所以2个正方体的表面积和大于原来的长方体。增加两个面，每个面的面积都与左（或右）侧面的面积相同，即4×4＝16（cm2）。因此增加的表面积就是4×4×体积和体积单位
1. 体积。
编写意图
体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题，都不易理解。为此，这部分教材加强了对体积概念的认识。
教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。然后通过实验，让学生观察：两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。这时，第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占据空间。然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。
教学建议
体积概念对学生来说比较生疏，教学时，可以先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，或者用多媒体播放“乌鸦喝水”的动画片，然后提问：水面为什么上升了？引导学生说出石子占有一定的空间。然后教师可以像教材上那样做一个实验，让学生进行观察：取2个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子，这时学生会发现，第二个杯子装不下这些水。让学生思考：“为什么第二个杯子装不下这些水？”使学生明确石头占有一定的空间。还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小不同，它们占的空间不同。然后举出电视机、影碟机和手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，引入体积的概念。
2. 体积单位。
编写意图
体积单位教材是通过迁移类推引出来的。教材呈现两个不易看出大小的长方体，让学生想怎样比较它们的体积大小。引导学生由长度单位和面积单位的学习，想到要比较长方体的体积也需要用统一的体积单位。教材由此指出：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。并介绍了这些体积单位的字母表示法。
7. 体积单位间的进率。
编写意图
这部分内容是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上教学的。教材通过图示，引导学生推出体积单位之间的进率。先看棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3，也可以看作是棱长10 cm的正方体，由正方体体积的计算公式可以算出它的体积是1000（10×10×10）cm3，由此得出1 dm3＝1000 cm3。然后让学生想一想1 m3等于多少立方分米。这样推出体积单位之间的进率，可以使学生较清楚地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000。接着，教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。
再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。例4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。
教学建议
（1）教学体积单位之间的进率时，可先让学生说出常用的体积单位有哪些，并用教具说明或用手势比划1 dm3和1 cm3实际有多大。然后拿出一个棱长1 dm的正方体模型，问：“它的体积有多大？”再让学生看它的棱长，问“如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？”再让学生想一想：“根据正方体体积的计算公式，能不能算出它的体积是多少立方厘米？”当学生算出体积是10×10×10＝1000（cm3）以后，引导学生总结出“1 dm3＝1000 cm3”。再让学生用同样的方法推算出“1 m3＝1000 dm3”。然后总结出“相邻的两个体积单位之间的进率都是1000”。最后，可以把长度单位、面积单位、体积单位列成表，让学生比较它们相邻两个单位间的进率有什么不同，想想为什么。在研究体积单位的关系时，也可以给出自学提纲，让学生根据自学提纲进行自主探究。
（2）教学例3时，可以先让学生想一想以前在把高一级单位的名数变换成低一级单位的名数时是怎样做的，把低一级单位的名数变换成高一级单位的名数时是怎样做的。然后，让学生根据体积单位间的进率自己解答。学生解答后，可以让学生说说自己是怎样做的，共同订正。然后教师着重说明体积单位名数的变换，与以前学过的长度、面积单位名数的变换方法9. 容积和容积单位。
编写意图
教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L和ml这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。
接下来教材设计了一个小组活动，让学生在具体实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和ml这两个容积单位的实际大小。然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。[
基本相同，只是应注意体积相邻单位间的进率是1000。
然后教材介绍了长方体和正方体容器容积的计算方法，并特别强调要从容器里面量长、宽、高。利用例5计算小汽车油箱的容积，来巩固长方体容器容积的计算方法以及体积单位与容积单位之间的关系。
接下来教材安排了用排水法来测量不规则物体体积的例6。利用有刻度的量杯记录下放入西红柿前后水位的刻度，水面上升的那部分水的体积就是西红柿的体积。
教学建议
（1）数学概念的形成过程实际上是掌握一类事物的共同本质属性的过程。因此，在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义，在充分感知的基础上，对本质属性进行抽象概括，从而形成概念。
教学容积的概念时，要注意使学生搞清楚，容积和体积的概念既有联系又有区别。教学时，可以拿一个长方体纸盒，问：“什么叫做长方体的体积？”然后把纸盒的上盖打开，指着盒内的空间告诉学生：“这个盒内的空间可以放入与这个盒体积同样大的物体（如果纸的厚度忽略不计），我们把这个盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。”之后，可以让学生再举一些例子，说明什么叫做容积。在学生举例时，可以进一步明确，只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。并说明计量容积一般就用体积单位。这个环节的实施过程，实际上就是学生对容积的感知过程，而且，这种感知是对容积的本质的、整体的感知。在具体感知的基础上，教师引导学生及时进行抽象概括，形成概念。
（2）教学容积单位升和毫升时，可以让学生先观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶，看上面的净含量是怎么表示的，从而发现L和ml这两个容积单位，然后向学生介绍：“计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积时，常用容积单位升和毫升。”接着可以借助计量工具量杯和量筒，让学生认识升和毫升的关系。告诉学生1 L=1 dm3，1 ml=1 cm3。然后让学生想一想，1 L等于多少毫升，使学生在理解的基础上记住容积单位间的进率，以及它们和体积单位的关系。
（3）对于L和ml的认识，可以通过教科书第50页的小组实践活动，让学生在具体的实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知。学生在小组中将1瓶矿泉水往纸杯中倒，看能倒几杯，然后估算出1纸杯能装多少毫升水。然后再估计一下，几纸杯水大约是1 L？这时可以借助1 L的量杯进行验证。在操作实验过程中，也可以再准备一些10 ml的药瓶或50 ml、100 ml的墨水瓶或饮料瓶，让学生亲身感受10 ml、50 ml、100 ml、500 ml的实际意义，这有利于学生对不同的容量建立深刻的表象，丰富学生的数学体验，提高学生的应用能力。[
然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活经验紧密联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义。
教学例5时，注意说明怎样把算出的体积单位的名数变换成容积单位的名数。“做一做”中第1题是升数与毫升数变换的巩固练习，学生可以在已学基础上自己填出答案。
（4）教学例6时，教师可以按例题要求准备要测量的西红柿以及量杯和水，启发学生说出用排水法来测量西红柿的体积，然后教师做演示，师生共同观察记录。在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体西红柿放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位ml换算成合适的体积单位。
也可以设计一个小组实践活动，分几个小组进行，小组成员要做好分工。课前让每个小组同学准备一些不规则的物体，如西红柿、橘子、苹果、石块、土豆等，同时教师要提供一些测量的工具，如量杯、水，让学生想办法求出这些物体的体积。学生测量出不同物体的体积后，可以在班上交流，说说测量的过程。学生亲自参与策划、记录、测量，体验会更加深刻。
最后让学生参照例6完成“做一做”的第2题，并阅读、交流教材中提供的有关水资源的小知识，渗透给学生健康饮水、节约用水的良好习惯。
整理和复习
教材说明
这部分内容是对长方体和正方体这一单元进行全面系统地整理和复习，使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。首先，通过第1题，来帮助学生复习长方体和正方体的相同点和不同点，以便学生能更加清晰地掌握它们的特征。然后，通过第2题，复习长方体、正方体表面积和体积概念。再结合第3、4题复习表面积、体积和容积的计算。
在组织学生对本单元的知识进行整理和复习之后，再通过练习十的习题进行巩固练习。练习十主要是针对长方体的展开图、长方体的体积以及表面积等内容进行整理和复习。受篇幅的限制，整理和复习这部分教材内容并没有将本单元的教学内容和知识点全部呈现出来，一些细节的内容还需要教师在教学准备时根据需要自行开发一些具体实用的课程资源。
教学建议
1. 引导归纳总结，形成知识网络。
学完一个单元的知识，内容比较多，其中的练习也很多，不同的题目有不同的解题思路和方法，概念之间错综复杂，这时学生很容易混淆不清。复习时，关键就是要使学生对已学的知识形成知识的网络，使所学的知识在头脑中形成纵向、横向的联系。怎样把所学知识形成知识的网络，可以把所学的知识点列出来，写成提纲，或者制成表格，这样学生就很清楚地知道，这个阶段主要学了些什么知识点，便于学生记忆。对照着这些知识点，学生就可以回忆起里面的内容，也有利于知识之间的比较。
复习本单元的概念时，可以先提问学生，什么是长方体、正方体，再分别说出它们的特征。接着可以让学生说说长方体和正方体的大小由什么决定，使学生明确由它们的长、宽、高或棱长来决定，让学生自己归纳出长方体和正方体面的数量、形状及面积、棱、顶点等方面的相同点和不同点，并完成第1题。然后，接着复习表面积和体积的概念，着重让学生指着模型或实物说，避免让学生死记硬背书上的条文，这样有助于发展学生的空间观念。然后可以让学生独立做第3题，这是一道求表面积的实际应用问题。
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