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重庆市巴蜀中学2019-2020学年高考适应性月考卷(五)文科数学

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………线…………○…………
………线…………○…………

绝密★启用前
重庆市巴蜀中学2019-2020学年高考适应性月考卷（五文科
数学
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号得分
一
二
三
总分
……○
__○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题
请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分

一、单选题
1．已知集合Ax|x2
x20
，集合Bx|x0，则A
B（）
A．,0B．2,C．,1
D．0,
2．已知复数z1i
i2
(i为虚数单位,则z对应的点在(A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知，，为不同的平面，a，b为不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若，a，则a
B．若∥，a，则∥
C．若a，b，a∥，b∥，则∥D．若，，则

xy104．已知实数x,y满足
xy20则zxy的最小值是(

y2x2A．1
B．2
C．3
D．4
5．命题p:m2,命题q:直线m1xym120与直线mx2y3m0垂直,则p是q成立的(A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
试卷第1页，总6页

………线…………○…………

6．已知tan2，则sinA．

sin的值为（）2
2
5
B．
25
C．
35
D．
45
7．“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高（不超过三次）的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:V
h
SS4S0,式中h,S,S,S0依次为几何体的6
………线…………○…………
高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线yx
2
x0与直线y2及y轴
围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积V(

A．
2
B．
C．2
D．4
8．已知fx是定义在0,的函数，满足fx3fx，当x0,3时，
fx2x，则flog2192（）
A．
12
B．
13
C．2D．3
9．如图是一程序框图,则输出的S值为(

A．
2022
2023
B．
1011
2013
C．
1010
2021
D．
2020
2021
试卷第2页，总6页
……○
…※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………
………线…………○…………
………线…………○…………

10．已知向量a2,0,向量b1,3,向量c满足cab(A．

3,则c的最大值为
r
23
3
B．23C．3
D．33
11．已知抛物线x22y上一点P，过P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交抛物线于不同的两点A，B，已知直线AB的斜率为－2，则点P的横坐标为（）A．2
B．2
C．1
D．2
……○
__○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………12．已知函数gx
x2e
x，关于x的方程g2x3a1gx2a2
a0有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．
1e1
2,e
B．
12,2
C．
1
2,1
1,e
D．
12,1e1
1,2

第II卷（非选择题
请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分

二、填空题
13．在ABC中，AB2，AC2，B

4
，则C______.
14．已知实数b0,5，则事件A：“函数fxx3
3x2
bx2在R上有极值”发生的概率为______.
15．已知双曲线C：x2y2
a2b
21（a0，b0）的右焦点为F，过点F作双曲线C
的一条渐近线的垂线，垂足为P，OPF是腰长为3的等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程为______.
16．在正方形ABCD中，边长AB2，AB的中点为E，现将ABD沿对角线BD翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是______.（填正确命题的序号）
试卷第3页，总6页

………线…………○…………


①直线BD与直线AC所成的角为90（A，C不重合时）；②三棱锥BACD体积的最大值为
42
；3
③三棱锥ABCD外接球的表面积为8；………线…………○…………
④点E运动形成的轨迹为椭圆的一部分.评卷人得分

三、解答题
17．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB12，D为B1C1的中点.

（1）求证：AB1∥平面A1CD；（2）求点B到平面A1CD的距离.
18．已知数列an,是一个等差数列,且a22,a1a45,数列bn是各项均为正数的等比数列,且满足:b1
1
2,b12b4
64
.（1）求数列an与bn的通项公式;（2）求证:a1b1a2b2anbn2.
19．2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元）.绘制如下表1：表1
试卷第4页，总6页
……○
…※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………
………线…………○…………
………线…………○…………

年份编号
2010201120122013201420152016201720182019
x
销售额y
12345678910
0.98.722.4416594132.5172.5218268
……○
__○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………根据以上数据绘制散点图，如图所示.

把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率.
参考公式：对于一组数据u1,v1，u2,v2，…，un,vn，其回归直线vau的
n
u1v1nuv
斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
i1n
，2
vu.
u
1
nu
2
i1
20．已知,在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
psinAcosC,sinA,qcosCsinA,sinC,若pq
1cos2B
2
.（1）求角B;
（2）若b3,求ABC面积的最大值.
21．已知椭圆C：x2y2
a2b21ab0的两个焦点为F1,F2,焦距为22,直线l:
yx1与椭圆C相交于A,B两点,P31
4,4
为弦AB的中点.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）若直线l:ykxm与椭圆C相交于不同的两点M,N,Q0,m,若
试卷第5页，总6页

………线…………○…………

OMON3OQ（O为坐标原点）,求m的取值范围.
22．已知函数fxxlnx.（1）求fx的单调区间与极值；
3x
lnx2xe0
（2）若不等式对任意x1,3恒成立，求正实数的取2x3
2
值范围.
………线…………○…………
23．在直角坐标系xOy中,曲线Cx22cos,
1:y2sin,
(为参数,以原点O为极点,x轴
的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2
2:4sin3,曲线C1与曲线C2相交于M,
N两点.
（1）求曲线C2的直角坐标方程与直线MN的一般方;（2）点P
34,0

,求PMPN.24．已知函数fxx12x2a.（1）若a1,求不等式fx4的解集;（2）证明:对任意xR,2fxa2a.
试卷第6页，总6页
……○
…※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………
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参考答案
1．C【解析】【分析】
求出集合A，根据交集的定义写出A【详解】
B.
A,12,，AB,1，
故选：C.【点睛】
该题考查的是有关集合的运算，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，交集的定义，属于简单题目.2．D【解析】【分析】化简z
1i1i2i131i
i,即可求得z对应的点.,可得z
2i2i2i55i2
【详解】z
1i1i2i13
i2i2i2i55
13
z对应的点为,,故在第四象限
55
故选:D.【点睛】
本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.3．B【解析】【分析】
根据线线、线面、面面关系，结合相应的判定定理和性质定理，对选项逐一分析，选出正确结果.
答案第1页，总20页

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【详解】
对于A项，直线a与平面可以成任意角，所以A不正确；
对于B项，由面面平行的性质和线面平行的定义，可以判断B是正确的；对于C项，结合判定定理的内容，缺相交的条件，所以C不正确；对于D项，垂直于同一个平面的两个平面可以成任意角，所以D不正确；由判定定理和性质定理知，只有B选项正确，故选：B.【点睛】
该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有平行和垂直关系的判定定理和性质定理，属于简单题目.4．B【解析】【分析】
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合即可求得zxy的最小值.【详解】

作出可行域,由zxy,得yxz,
当yxz与边界直线xy20重合时,z取得最小值.
1313
可取公共点,,可知zmin2
2222
故选:B.【点睛】
本题考查线性规划的相关内容,解题关键是根据约束条件画出不等式组表示的平面区域,数形结合解决问题,属于中档题.
答案第2页，总20页

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5．A【解析】【分析】
根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.【详解】
由直线m1xym120与直线mx2y3m0垂直
可得(m1m20,即m2m20,解得m1或m2.
故:由直线m1xym120与直线mx2y3m0垂直不能推出:m2
命题p是命题q不必要条件
由m2时直线分别是:xy100,xy30,此时两条直线垂直.故命题p能推出命题q
命题p是命题q充分条件
综上所述,p是q充分不必要条件.故选:A.【点睛】
本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.6．B【解析】【分析】
首先利用诱导公式化简函数解析式，之后利用正余弦平方和等于1，得到关于弦的分式型二次齐次式，之后化成切的式子，代入求解得结果.【详解】
cossintan22
sinsincossin，222
2cossin1tan145
故选：B.【点睛】
该题考查的是有关三角函数化简求值的问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关
答案第3页，总20页

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系式，属于简单题目.7．C【解析】【分析】
根据“辛卜生公式”:V【详解】
根据辛卜生公式:V
h
SS4S0,根据旋转体特点,结合已知,即可求得答案.6
h
SS4S06
2
根据题意可知该几何体是由,曲线yx
x0与直线y2及y轴围成的封闭图形绕
y轴旋转一周得到.
S0,S
2
2
2
2,S01,
根据辛卜生公式V
故选:C.【点睛】
2
20426
本题考查了求旋转体体积,解题的关键是能够理解辛卜生公式,考查了理解能力和计算能力,属于基础题.8．D【解析】【分析】
根据条件确定函数的周期为6，利用函数周期性进行转化即可.【详解】
fx3fxfx6fx，T6，
flog2192flog2643f6log23flog232log233，
故选：D.【点睛】
该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有函数的周期性，对数式的运算法则，属于简单题目.9．C
答案第4页，总20页

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【解析】【分析】
由程序框图可得S【详解】由程序框图可知:
111335

1
,根据数列的裂项求和,即可得出答案.
20192021
S
111335

1

20192021
1111111233520192021111202010101
22021220212021
故选:C.【点睛】
本题考查数列的裂项求和,解题关键是能够理解程序框图,考查了分析能力,属于基础题.10．D【解析】【分析】
设cx,y,a2,0,b1,3,则cabx3,y3,即可求得


x3
2
y3

2
3,将c的起点放到坐标原点,则终点在以3,3为圆心,半径3的
r
圆上,即可求得c的最大值.
【详解】
设cx,y,a2,0,b1,3

cabx3,y3
故cab
2

x3
2
y3

2
3,
即x3y3

2
3
将c的起点放到坐标原点,则终点在以3,3为圆心,半径3的圆上.

r
c的最大值即:圆心到原点的距离+半径,即93333,
答案第5页，总20页

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故选:D.【点睛】
本题主要考查向量的模的最值问题,根据向量模的几何意义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题型.11．A【解析】【分析】
设出P,A,B三点的坐标，由斜率坐标公式，利用点在抛物线上，结合题中条件，得到
x1x24，同理得到kPA
x0x1xx0
，kPB2，利用倾斜角互补，得到两斜率互为22
相反数，化简得到x1x22x0，进而求得x02，得到结果.【详解】
设Px0,y0，Ax1,y1，Bx2,y2，
2
x12x2

y1y222x1x22，故x1x24，x1x2x1x22
则
kAB
同理kPA
x0x1xx0
，kPB2，22
x0x1xx
20x1x22x0，22
所以2x04，x02，故选：A.【点睛】
该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有斜率坐标公式，点在曲线上的条件，直线倾斜角互补的等价结果，属于中档题目.12．D【解析】【分析】
首先对g(x求导，gx
x1
，令导数大于零、小于零，求得gx的单调区间，从x
e
答案第6页，总20页

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而确定出函数g(x的图象的走向和函数的最大值，从而得到方程有四个解的条件，列出不等式组，求得结果.【详解】
gx
x1x2
，，gxx
exe
gx0x1，gx0x1，gx在,1上单调递增，在1,上单调递减.g20，gxmaxg1e，
当x2，gx0.
x，gx，x，gx0.
由g
2
x3a1gx2a2a0，
得gxagx2a10，
gxa或者gx2a1.
0ae
11e
要使方程有4个不同的实数解，则02a1e，a，a1，
222a1a

故选：D.【点睛】
该题考查的是有关根据方程根的个数求有关参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数图象的走向，一元二次方程根的分布，属于较难题目.13．

6
【解析】【分析】利用正弦定理
ACAB1
，结合题中的条件，可求得sinC，结合大边对大角的结论，sinBsinC2
得到C不可能是钝角，从而求得结果.【详解】
答案第7页，总20页

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22
ACAB1
由正弦定理，∴2sinC，∴sinC，sinBsinC2
2
又ABAC，∴C故答案是：【点睛】
该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，根据三角函数值确定角的大小，三角形大边对大角的结论，属于简单题目.14．

.6

6
，
35
【解析】【分析】
求出函数的导数，求出函数取得极值的等价条件，利用几何概型概率公式求得结果.【详解】
fx3x26xb0有两个不同的解，3612b0，b3，
所以b0,3，所以事件A发生的概率为P故答案是：【点睛】
该题考查的是有关三次函数存在极值的条件，即其导函数有两个零点，即对应方程有两个不等实根，长度型几何概型概率公式，属于简单题目.
22yx15．1
33
3
，5
3.5
【解析】【分析】
根据双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，结合等腰直角三角形以及题中所给的腰长，得到
ab3，从而求得双曲线的方程.
【详解】
2y2x由已知得ab3，所以双曲线方程为1，33
答案第8页，总20页

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2y2x故答案是：1.33
【点睛】
该题考查的是有关双曲线的方程的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，属于简单题目.16．①③【解析】【分析】
对于①，取BD的中点O，连接OA，OC，得到OABD，OCBD，OA
OCO，
由线面垂直的判定定理得到BD平面OAC，从而得到BDAC，可判读其正确；对于②，利用三棱锥等体积转换，VBACDVABCD，得到当平面ABD平面BCD时，体积最大，利用椎体体积公式求得结果，可判读②是错误的；对于③，根据几何体特征，可得BD的中点O为外接球的球心，确定出半径，利用球的表面积公式求得结果，可判读其正确；对于④，点E的轨迹为圆的一部分，从而得到其是错误的，从而得到正确答案.【详解】
①取BD的中点O，连接OA，OC，∴OABD，OCBD，OA平面OAC，∴BDAC，①正确；
②VBACDVABCD，当平面ABD平面BCD时，三棱锥ABCD的体积最大，此时
OCO，∴BD
1122
，②不正确；h2，VABCD222
323
③由①BD的中点O为外接球的球心，R
2
2，S表4R428，③正确；
④点E的轨迹为圆的一部分，圆心为BD上靠近B的4等分点，④不正确；故答案是：①③.【点睛】
该题考查的是有关几何图形翻折过程中的有关命题的真假判断问题，涉及到的知识点有由线面垂坠得线线垂直，三棱锥等体积转换，几何体外接球，动点的轨迹问题，属于较难题目.17．(1证明见解析(2【解析】
45
5
答案第9页，总20页

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【分析】（1）连接AC1
ACO，根据平行四边形的性质以及三角形中位线的性质，可得OD1
AB，
根据线面平行的判定定理可证得AB1∥平面A1CD；（2）利用等积法可求得结果.【详解】
（1）证明：连接AC1
ACO，O为AC1的中点，1
又D为B1C1的中点，∴OD
AB.
ODAB1

∴OD平面A1CD，AB1
AB平面ACD
11
平面A1CD.

（2）解：∵D为B1C1的中点，AC11A1B1，∴A1DB1C1.又ABCA1B1C1为正三棱柱，CC1平面A1B1C1，∴CC1A1D，CC1
B1C1C1，
∴A1D平面BB1C1C.
，由等体积法：VA1BCDVBA1CD，CD5，A1D3设B到平面A1CD的距离为d，
1111
d53322，3232d
45
.5
【点睛】
该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，利用等积法求点到平面的距离，属于简单题目.
答案第10页，总20页

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118．（1）ann，bn（2）证明见解析2
【解析】【分析】
n
a1d2,
（1）因为an为等差数列,设公差为d,则即可求得首项和公差,即可求得
aa3d5,11
an.因为bn为等比数列,b2b4b32
1（2）因为ann,bn,所以
2
n
112
,b3b1q,即可求得公比,进而求得bn.648
1111
Tn123n1
2222
法,即可求得Tn,进而求得答案.【详解】（1）
an为等差数列,设公差为d,
23n1
1
n,根据数列求和错位相减
2
n

a1d2,

aa3d5,11
a11,
d1,
ana1n1dn.
bn为等比数列,bn0,设公比为q,则q0,
b2b4b32
112
,b3b1q,648
n1
11q,bn12221
.2
n
（2）令Tna1b1a2b2a3b3anbn,
111Tn1123n1
2222
23n1
1
n——①
2
n
答案第11页，总20页

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11111可得:Tn12n1n22222
由①-②得:
23nn1
——②
11
123nn122111111
Tnn
122222212
n
n1
n1,
2
1Tn22
n1
1
n2.
2
n
故a1b1a2b2anbn2.【点睛】
本题考查求等差数列通项公式和数列求和.错位相减法求数列和,适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,考查了学生的计算能力,属于基础题型.19．
56
【解析】【分析】
根据题意，找出畅销年个数和狂欢年个数，写出畅销年中不是狂欢年和是狂欢年的用不同的字母来表示，写出所有的基本事件，找出满足条件的基本事件数，利用古典概型公式求得结果.【详解】
畅销年个数：4，其中的狂欢年个数：2，
记畅销年中不是狂欢年为a，b；狂欢年为A，B，
则总共有a,b，a,A，b,A，a,B，b,B，A,B，则PA【点睛】
该题考查的是有关概率与统计的问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，在解题的过程中，注意正确找出基本事件数是解题的关键，属于简单题目.20．（1）B
5
.6
2
（2）3334
答案第12页，总20页

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【解析】【分析】
（1）因为psinAcosC,sinA,qcosCsinA,sinC,pq
1cos2B
可得:2
pqcos2Csin2AsinAsinCcos2B,根据正弦定理可得a2c2acb2,即可求
得答案.
（2）由余弦定理:b2a2c22accosB,9a2c2ac3ac,则ac3,根据三角形面积公式即可求得答案.【详解】（1）
psinAcosC,sinA,qcosCsinA,sinC,pq
1cos2B
2
pqcos2Csin2AsinAsinCcos2B,
可得:1sin2Csin2AsinAsinC1sin2B,
sin2Asin2CsinAsinCsin2B.
由正弦定理:a2c2acb2故:a2c2b2ac2accosB
1
cosB,
2
0B,
2B.
3
（2）由余弦定理:b2a2c22accosB,
9a2c2ac3ac,
ac3,当且仅当ac时,acmax3,S
ABC

1333
.acsinBac
244
ABC面积的最大值为:33.
4
【点睛】
答案第13页，总20页

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本题主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面积公式,解题关键是利用正弦定理abc
边化角,再利用和角的正弦公式化简所给式子,属于基础题.sinAsinBsinC
11x2
21．（1）y21（2）m1或1m
333
【解析】【分析】
22
31xy
（1）因为P,为弦AB的中点,设Ax1,y1,Bx2,y2,将其代入221利用
44ab
点差法,即可求得答案.
（2）因为M,Q,N三点共线,OQ则2,将直线l和椭圆C联立方程得答案.【详解】（1）
焦距为22,则c
11
OMON,根据三点共线性质可得:1,3333
ykxm,
消掉y,结合已知,利用韦达定理即可求22
x3y3
2,
设Ax1,y1,Bx2,y2,P
1331
,为弦AB的中点,根据中点坐标公式可得:x1x2,y1y2,
2244
x2y2
又将其Ax1,y1,Bx2,y2代入椭圆C:221
ab
b2x12a2y12a2b2
222222
bxayab22
将两式作差可得:b2x1x2x1x2a2y1y2y1y20,kAB
b2x1x23b2y1y221,x1x2ay1y2a2
a2=3b2——①.
a2b2c2——②
答案第14页，总20页

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a23
由①②得:2
b1
x2
椭圆的标准方程为y21.
3
（2）
M,Q,N三点共线,OQ
1
OMON33
根据三点共线性质可得:
1
1,则23312
设Mx1,y1,Nx2,y2,则x1x20,
33
x12x2.
ykxm,
将直线l和椭圆C联立方程2消掉y.2
x3y3
可得:13k

2
x
2
6kmx3m230.
03k2m210——①,
6km3m23
根据韦达定理:x1x2,xx,
13k21213k2
6km3m232
代入x12x2,可得:x2,2x2,2
13k213k2
36k2m2
13k
22
3m232222,即9m13k1m.13k
2
9m210,m
2
1,9
2
1m3k0——②,2
9m1
1m21m22
代入①式得m10,即21m20,2
9m19m1m2m219m210,

1
m21满足②式,9
11
m1或1m.
33
答案第15页，总20页

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【点睛】
本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理解决.
22．（1）单减区间为0,,fx的单增区间为,,fx极小值

1e1e1
.2）,无极大值（
e
ln
13272
【解析】【分析】
（1）因为fxxlnx,定义域为0,,则fx1lnx,即可求得fx的单调区间与极值;
x
23xe3lnxx02
xx0,将其化简可得（2）,故32x2x2
2
2323xxxlnxxxe,
2231
fx2xfex,由（1）知fx在,上
2e
23
3ln2xxx,即可求得正实数的取值范围.单增,xxe,2
2
x
【详解】（1）
fxxlnx
fx1lnx,定义域为0,,
又fx0,x
11,fx0,0x.ee
11
fx的单减区间为0,,fx的单增区间为,
ee1111
fx极小值fln,无极大值.
eeee
答案第16页，总20页

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x
23xe3lnxx02
xx0（2）,故32x2x2
2
x
23xe2323lnxx0x
将:化简可得3xxlnxxxe,2x2x22
2
3
fx2xfex.
2

x2
3
x2,exe01,2
1
由（1）知fx在,上单增,
ex2
3
xex,2
3
lnx2x23
xlnxx,即2.2
x
3
lnx2x
令2,hx
x3
2lnx23x
32x2hx
x2
2x
3
2lnx23x,令kx32x2
2x
339332x2x23x2x
12224021则kx,23323333xxxxxxxxx222222kx在1,3上单减,k1
75527ln0,k3ln0,5232
x01,3,kx00且在1,x0上,kx0,hx0,hx单增,
答案第17页，总20页

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在x0,3上,kx0,hx0,hx单减.
5
hxminminh1,h3,h1ln,h3
2
h1h3
ln
27
2ln32732
127
ln.
32
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用和不等式恒成立问题.对于恒成立问题,通常利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的不等关系式.着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.
22
23．（1）C2：xy4y3，直线MN：4x4y30（2）
112
4
【解析】【分析】
x2
cosx22cos2
,根据sin2cos21消参,即可（1）将曲线C1:化简为:
y2sinysin
2
得到C2的直角坐标方程,将C1和C2直角坐标方程作差,即可求得直线MN的一般方程.
32
xt
342
（2）将lMN:yx方程,改写成直线参数方程:（t为参数）,将其代入
4y2t
2C1,即可求得PMPN.
【详解】
22
（1）C1:x2y24即x4xy0.——①
2
C2:x2y24y3——②
将①-②得:lMN:4x4y30,
曲线C2的直角坐标方程:x2y24y3,直线MN的一般方程为:4x4y30.
答案第18页，总20页

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（2）lMN:yx
3,4
3
P,0在lMN上,
4
32xt42
直线MN的参数方程为:（t为参数）,
y2t2
代入C1:x2y24,整理得t2
2
11257
t0,416
根据韦达定理:t1t2
57112
,t1t2,
164
t10,t20.
故:PMPNt1t2【点睛】
本题考查了极坐标和直角坐标方程.解题关键是掌握直线的标准参数方程,结合韦达定理来求线段和,意在考查学生的转化能力和计算求解能力,属于基础题.24．（1）x,
3
112
.4

5
1,（2）证明见解析
【解析】【分析】
（1）当a1时,fxx12x2,分别讨论x1,1x1和x1时求解
fx4,即可求得答案;
（2）因为2fx2x1xaxa,根据|a||b||ab||a||b|即可求得答案.【详解】
（1）当a1时,fxx12x2
①当x1时,fx1x2x24,得x；
答案第19页，总20页

5
3

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
②当1x1时,fx1x2x2x34,得x1,∴x
③当x1时,fxx12x23x14,得x1,∴x,
3

5
1,.
（2）
2fx2x1xaxa2x1xaxa

2a1xa2a12a2a2a.
对任意xR,2fxa2a.
【点睛】
本题主要考查了含绝对值不等式的求解,其中解答中合理分类讨论去掉绝对值,转化为等价不等式求解是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.
答案第20页，总20页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6a904cd4a3c7aa00b52acfc789eb172dec63995b.html

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