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正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-16 17:12:16   来源：文档文库   
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数列求和的基本方法和技巧利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：Snn(a1ann(n1na1d22(q1na1n2、等比数列求和公式：Sna1(1qa1anq(q11q1q3、Sn1kn(n1自然数列2k1n4、Sn12kn(n1(2n1自然数平方组成的数列6k1123n，求xxxx的前n项和.log23n[例1]已知log3x解：由log3x11log3xlog32xlog23223n由等比数列求和公式得Snxxxx（利用常用公式）11(1nx(1xn22＝1－1＝＝11x2n12[例2]设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求f(nSn的最大值.(n32Sn1解：由等差数列求和公式得Sn∴f(n11n(n1，Sn(n1(n2（利用常用公式）22Snn＝2(n32Sn1n34n64＝1n3464n＝(n18n250150∴当n81，即n＝8时，f(nmax508二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.
23n1[例3]求和：Sn13x5x7x(2n1x………………………①解：由题可知，{(2n1xn1}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{xn1}的通项之积234n设xSn1x3x5x7x(2n1x……………………….②（设制错位）234n1n①－②得(1xSn12x2x2x2x2x(2n1x（错位相减）1xn1(2n1xn再利用等比数列的求和公式得：(1xSn12x1x(2n1xn1(2n1xn(1x∴Sn2(1x[例4]求数列2462n,2,3,,n,前n项的和.22222n1解：由题可知，{n}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n}的通项之积222462n设Sn23n…………………………………①222212462nSn234n1………………………………②（设制错位）222221222222n①－②得(1Sn234nn1（错位相减）222222212n2n1n122n2∴Sn4n12练习：*提示：不要觉得重复和无聊，乘公比错位相减的关键就是熟练！通项为{an·bn},1、an是自然数列，bn是首项为1，q为2的等比数列2、an是正偶数数列，bn是首项为1，q为2的等比数列3、an是正奇数数列，bn是首项为1，q为2的等比数列4、an是正偶数数列，bn是首项为3，q为3的等比数列5、an是正奇数数列，bn是首项为3，q为3的等比数列6、an是自然数列，bn是首项为3，q为3的等比数列三、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例5]求数列的前n项和：11,1114,27,,n13n2，…aaa111解：设Sn(11(4(27(n13n2aaa将其每一项拆开再重新组合得Sn(11112n1(1473n2（分组）aaa

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6a460a41a100a6c30c22590102020740be1ecdda.html

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