1.2简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系。

解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、措施和政策，以改善环境质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。

图1-2是环境工程学的学科体系。

1.3去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么？

解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤等）、过滤（筛网过滤）、反渗透、膜分离、蒸发浓缩等。

上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、物理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留等、水与污染物的蒸发性差异。

1.4空气中挥发性有机物（VOCs）的去除有哪些可能的技术，它们的技术原理是什么？

解：去除空气中挥发性有机物（VOCs）的主要技术有：物理吸收法、化学吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。

上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化还原反应、生物降解作用、燃烧反应。

1.5简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。

解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：①通过雨水淋溶作用,可能导致地下水和周围地表水体的污染;②污染土壤通过土壤颗粒物等形式能直接或间接地为人或动物所吸入;③通过植物吸收而进入食物链,对食物链上的生物产生毒害作用等。

1.6环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类？它们的主要作用原理是什么？

解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为“隔离技术”、“分离技术”和“转化技术”三大类。隔离技术是将污染物或者污染介质隔离从而切断污染物向周围环境的扩散，防止污染近一步扩大。分离技术是利用污染物与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离，从而达到污染物去除或回收利用的目的。转化技术是利用化学或生物反应，使污染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介质得到净化与处理。

1.7《环境工程原理》课程的任务是什么？

解：该课程的主要任务是系统、深入地阐述环境污染控制工程，即水质净化与水污染控制工程、大气（包括室内空气）污染控制工程、固体废物处理处置与管理和资源化工程、物理性污染（热污染、辐射污染、噪声、振动）控制工程、自然资源的合理利用与保护工程、生态修复与构建工程以及其它污染控制工程中涉及到的具有共性的工程学基础、基本过程和现象以及污染控制装置的基本原理，为相关的专业课程打下良好的理论基础。

第二章质量衡算与能量衡算

2.1某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求：

（1）在1.013×105Pa、25℃下，用μg/m3表示该浓度；

（2）在大气压力为0.83×105Pa和15℃下，O3的物质的量浓度为多少？

解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等

由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为V1＝V0·P0T1/P1T0＝22.4L×298K/273K＝24.45L

所以O3浓度可以表示为

0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L）－1＝157.05μg/m3

（2）由题，在所给条件下，1mol空气的体积为

V1＝V0·P0T1/P1T0=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K）＝28.82L

所以O3的物质的量浓度为

0.08×10－6mol/28.82L＝2.78×10－9mol/L

2.2假设在25℃和1.013×105Pa的条件下，SO2的平均测量浓度为400μg/m3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求？

解：由题，在所给条件下，将测量的SO2质量浓度换算成体积分数，即

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大于允许浓度，故不符合要求

如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？

解：由题易得，A的单位为kg/（m3·K）

2.5一加热炉用空气（含O2 0.21,N2 0.79）燃烧天然气（不含O2与N2）。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO2 0.07，H2O 0.14，O2 0.056，N2 0.734。求每通入100m3、30℃的空气能产生多少m3烟道气？烟道气温度为300℃，炉内为常压。

解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以N2为衡算对象，烟道气中的N2全部来自空气。设产生烟道气体积为V2。根据质量衡算方程，有

0.79×P1V1/RT1＝0.734×P2V2/RT2

即

0.79×100m3/303K＝0.734×V2/573K

V2＝203.54m3

2.8某河流的流量为3.0m3/s，有一条流量为0.05m3/s的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。

解：设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ

则根据质量衡算方程，有0.05ρ＝（3＋0.05）×1.0

解之得ρ＝61 mg/L

加入示踪剂的质量流量为61×0.05g/s＝3.05g/s

2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km、高为1.0 km的空箱模型。干净的空气以4 m/s的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0 kg/s的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h－1。假设完全混合，

（1）求稳态情况下的污染物浓度；

（2）假设风速突然降低为1m/s，估计2h以后污染物的浓度。

解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ

则由质量衡算得

10.0kg/s－（0.20/3600）×ρ×100×100×1×109 m3/s－4×100×1×106ρm3/s＝0

解之得

ρ＝1.05×10-2mg/m3

（2）设空箱的长宽均为L，高度为h，质量流量为qm，风速为u。

根据质量衡算方程139b3f8e4ea221d01a8c5ff1aa9a53f5.png

有e849d7705e01a5ffd7d165ef4069081f.png

带入已知量，分离变量并积分，得3c4b027e091bf49f63d91395be69b07b.png

积分有

ρ＝1.15×10-2mg/m3

2.10某水池内有1 m3含总氮20 mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10 m3/min，总氮含量为2 mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5 mg/L时，需要多少时间？

解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ

由质量衡算，得edd78c83c8961a49a6decd5765dff32c.png

即9dfa55725d6e51513cb4d6b9daf94c9e.png

积分，有657d87c4263d12601a520ff069bd3727.png

求得t＝0.18 min

2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系u0＝0.62（2gz）0.5试求放出1m3水所需的时间。

解：设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2

由题得A2u0＝－dV/dt，即u0＝－dz/dt×A1/A2

所以有－dz/dt×（100/4）2＝0.62（2gz）0.5

即有 －226.55×z-0.5dz＝dt

z0＝3m

z1＝z0－1m3×（π×0.25m2）-1＝1.73m

积分计算得t＝189.8s

2.12给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有100kg纯水。试计算1h后由槽中流出的溶液浓度。

解：设t时槽中的浓度为ρ，dt时间内的浓度变化为dρ

由质量衡算方程，可得e63122b412ad9eab3a2b90ca748134d1.png

时间也是变量，一下积分过程是否有误？30×dt＝（100＋60t）dC＋120Cdt

即（30－120C）dt＝（100＋60t）dC

由题有初始条件t＝0，C＝0

积分计算得：当t＝1h时 C＝15.23％

2.13有一个4×3m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m2·h），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min。求流过取暖器的水升高的温度。

解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h。

输入取暖器的热量为3000×12×50％kJ/h＝18000 kJ/h

设取暖器的水升高的温度为（△T），水流热量变化率为adc409e60f65485277909e1f2ed55798.png

根据热量衡算方程，有

18000 kJ/h＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K

解之得

△T＝89.65K

2.14有一个总功率为1000MW的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为20℃。

（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量；

（2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。

解：输入给冷却水的热量为

Q＝1000×2/3MW＝667 MW

（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为a39ef4fba1ae1202d42f4454220bf030.png，热量变化率为adc409e60f65485277909e1f2ed55798.png。

根据热量衡算定律，有

a39ef4fba1ae1202d42f4454220bf030.png×103×4.183×10 kJ/m3＝667×103KW

Q＝15.94m3/s

（2）由题，根据热量衡算方程，得

100×103×4.183×△T kJ/m3＝667×103KW

△T＝1.59K

第三章流体流动

3.1如图3-1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时，测得扭矩M=2.94×10-4 N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。

解：在半径方向上取dr，则有dM＝dF·r

由题有

dF＝τ·dA

c9b6e8067d81675fadc049934e8fa9f0.png

b63c9b2d93177ca70f07e5009fc7dc04.png

66fc608609530017616841157eda025e.png

所以有

256e78c7b8287309fc1b719d65590108.png

两边积分计算得

cd909c91978275f2f2a65478b11cd058.png

代入数据得

2.94×10－4N·m＝μ×（0.05m）4×π2×（50/60）s/（1.5×10－3m）

可得

μ＝8.58×10－3Pa·s

3.2常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。

解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u。

由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104，

所以此流动为层流。对于层流层有

e14ce5338b5caa6bf3693607d1198204.png

同时又有

fe16e039fff171174e474083bc2e21e2.png

两式合并有

c3ebefb6b0e0a3dd751d00de2e8cef32.png

即有

4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m3×1.8mm/（1.81×10－5Pa·s）

u＝0.012m/s

3.3污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。

解：设所需得功率为Ne，污水密度为ρ

Ne＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ

=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s

=964.3W

3.4如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。

图3-2习题3.4图示

解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：

u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ

由题有u2＝4u1

所以有u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ

即

15 u12＝2×(p1-p2)/ρ=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）/（1.2kg/m3）

解之得

u1＝8.09m/s

所以有

u2＝32.35m/s

qv＝u1A＝8.09m/s×π×（200mm）2＝1.02m3/s

3.5如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按00ff222f819f00b0efc9eebcee55f996.png计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算

（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；

（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。

图3-3习题3.5图示

解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有

u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf

由题意得p1＝p2，且u1＝0

所以有

9.81m/s2×（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2

解之得

u＝2.90m/s

qv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×10－2m3/s

（2）由伯努利方程，有

u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf

即

u12/2＋gz1＝7u22＋gz2

由题可得

u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01

取微元时间dt，以向下为正方向

则有u1＝dz/dt

所以有（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2

积分解之得t＝36.06s

3.7水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s时，压降为多少？

解：设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为um

根据平均流速的定义得：

c13e1173caeceab92cff3fb9955b573b.png

所以

343a449039a8eb89288b314dafa4e2b3.png

代入数值得

21N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）2

解之得

um＝3.7×10－2m/s

又有

umax＝2 um

所以

u＝2um[1－（r/r0）2]

（1）当r＝5mm，且r0＝6.5mm，代入上式得

u＝0.03m/s

（2）umax＝2 um

Δpf’＝umax’/umax·Δpf

＝0.1/0.074×21N/m

＝28.38N/m

3.8温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后：

（1）流体在管截面中心处的流速和剪应力；

（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力

（3）壁面处的剪应力

解：（1）由题有

um＝qm/ρA

＝2/3600kg/s/（1×103kg/m3×π×0.012m2/4）

＝7.07×10－3m/s

503e2a2d0713dcef5bb34f766cf31983.png＝282.8＜2000

管内流动为层流，故

管截面中心处的流速

umax＝2 um＝1.415×10－2m/s

管截面中心处的剪应力为0

（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：

u＝umax（1－r2/r02）

u1/2＝1.415×10－2m/s×3/4＝1.06×10－2m/s

由剪应力的定义得

8719b9ff05c473fdb65a49686ba090d3.png

流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：

τ1/2＝2μum/r0

＝2.83×10－3N/m2

（3）壁面处的剪应力：

τ0＝2τ1/2＝5.66×10－3N/m2

3.9一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×105m3/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6 kg/m3，平均粘度为2.8×10－4Pa·s。大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。

解：设烟囱的高度为h，由题可得

u＝qv/A＝10.11m/s

Re＝duρ/μ＝7.58×104

相对粗糙度为

ε/d＝5mm/3.5m＝1.429×10－3

查表得

λ＝0.028

所以摩擦阻力

54ed8fc64a285ed27b5881cb93b37104.png

建立伯努利方程有

u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf

由题有

u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh

即

（h×1.15 kg/m3×9.8m/s2－245Pa）/（0.6kg/m3）＝h×9.8m/s2＋h×0.028/3.5m×（10.11m/s）2/2

解之得

h＝47.64m

3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、长100 m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60％。要求水的流量为140 m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）

3.11如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表压）。总管内径为50mm钢管，管长为（30＋z0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm，管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内）。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20℃水的粘度为1.0×10－3 Pa·s，摩擦系数可由式2d4aece60021e9f4297a8d574df6b32a.png计算。

图3-5习题3.11图示

解：总管路的流速为

u0＝qm0/（ρπr2）＝4200 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.0252m2）＝0.594m/s

第一车间的管路流速为

u1＝qm1/（ρπr2）＝1800kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）＝1.592m/s

第二车间的管路流速为

u2＝qm2/（ρπr2）＝2400 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）＝2.122m/s

则Re0＝duρ/μ＝29700

λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308

Re1＝duρ/μ＝31840

λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036

Re2＝duρ/μ＝42400

λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357

以车间一为控制单元，有伯努利方程

u12/2＋gz1＋p1/ρ＋Σhf1＝gz0＋p0/ρ

p1=p0，故

（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×3m＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.036×（1.592m/s）2×28m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0

解之得

z0＝10.09m

以车间二为控制单元，有伯努利方程

u22/2＋gz2＋p2/ρ＋Σhf2＝gz0＋p0/ρ

（2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×5m＋20kPa/（1×103kg/m3）＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.0357×（2.122m/s）2×15m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0

解之得

z0＝13.91m

故水塔需距离地面13.91m

3.13某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/s。支管A的管径为200mm，长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm，长度为900m，ON段管径为250mm，长度为300m，各管路粗糙度均为0.4mm。试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。

解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的λ相等，取λ＝0.02。

将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示

对于并联管路，满足hfA＝hfB，所以有

76b3a1bab314c42e273756a2b2543382.png

又因为MO和ON段串联，所以有

u2×d22＝u3×d32

联立上述两式，则有

2500 u12＝2744.16 u22

u1＝1.048u2

又qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4

解之得u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s

qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s

qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s

hFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2

第五章质量传递

5.1在一细管中，底部水在恒定温度298K下向干空气蒸发。干空气压力为0.1×106pa、温度亦为298K。水蒸气在管内的扩散距离（由液面到管顶部）L＝20cm。在0.1×106Pa、298K的温度时，水蒸气在空气中的扩散系数为DAB＝2.50×10-5m2/s。试求稳态扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数及浓度分布。

解：由题得，298K下水蒸气饱和蒸气压为3.1684×103Pa，则

pA,i＝3.1684×103Pa，pA,0＝0

92c7305ae11056237be9339d0f5871d3.png

（1） 稳态扩散时水蒸气的传质通量：

a6210d552068d2585fb487c0567b4e2b.png

（2） 传质分系数：

05e08fd18b98d54851fa69d9bde78bc2.png

（3）由题有a396877fd2414734250fc499ccdeaed8.png

yA,i＝3.1684/100＝0.031684 yA,0＝0

简化得b79e4356414b95964669cfb40e86f2dd.png

5.2在总压为2.026×105Pa、温度为298K的条件下，组分A和B进行等分子反向扩散。当组分A在两端点处的分压分别为pA,1＝0.4×105Pa和pA,2＝0.1×105Pa时，由实验测得k0G＝1.26×10-8kmol/(m2·s·Pa)，试估算在同样的条件下，组分A通过停滞组分B的传质系数kG以及传质通量NA。

解：由题有，等分子反向扩散时的传质通量为49f3c14acdb57949c52965db71cdf4bc.png

单向扩散时的传质通量为1251eaeecd816e7631b1ede1feed116b.png

所以有b89985b3b5ca6df0dcaad605ada698a8.png

又有1d586a2e073b099b8f1d6cb0fd0e1cda.png

即可得1b19e4be0313f4d8dc62da3020f298de.png=1.44×10-5mol/(m2·s·Pa)

399843ea71f34963f4c9ae7b4aca3841.png

5.3浅盘中装有清水，其深度为5mm，水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸发到大气中，试求盘中水完全蒸干所需要的时间。假设扩散时水的分子通过一层厚4mm、温度为30℃的静止空气层，空气层以外的空气中水蒸气的分压为零。分子扩散系数DAB＝0.11m2/h.水温可视为与空气相同。当地大气压力为1.01×105Pa。

解：由题，水的蒸发可视为单向扩散3cd3bddcf57ed78fc9e73bf00b5e294d.png

30℃下的水饱和蒸气压为4.2474×103Pa，水的密度为995.7kg/m3故水的物质的量浓度为995.7×103/18＝0.5532×105mol/m3

30℃时的分子扩散系数为

DAB＝0.11m2/h

pA,i＝4.2474×103Pa，pA,0＝0

77305d22bac1ae2785ee71c44bb09db8.png

又有NA＝c水V/(A·t)(4mm的静止空气层厚度认为不变)

所以有

c水V/(A·t)＝DABp(pA,i－pA,0)/(RTpB,m z)

可得t＝5.8h

5.5一填料塔在大气压和295K下，用清水吸收氨－空气混合物中的氨。传质阻力可以认为集中在1mm厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨的分压为6.6×103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为0.236×10-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。

解：设pB,1,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压，pB,m为相界面和气相主体间的对数平均分压

由题意得：591379d1d7b873b00bc76e67c3593d4e.png

efffce2008c27b3879c0f30bcc71a66f.png

5.6一直径为2m的贮槽中装有质量分数为0.1的氨水，因疏忽没有加盖，则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度为5mm的静止空气层。在1.01×105Pa、293K下，氨的分子扩散系数为1.8×10-5m2/s，计算12h中氨的挥发损失量。计算中不考虑氨水浓度的变化，氨在20℃时的相平衡关系为P=2.69×105x(Pa)，x为摩尔分数。

解：由题，设溶液质量为a g

氨的物质的量为0.1a/17mol总物质的量为(0.9a/18＋0.1a/17)mol

所以有氨的摩尔分数为83521705c3ba38a300b48a9a4aeffc8d.png

故有氨的平衡分压为p＝0.1053×2.69×105Pa＝0.2832×105Pa

即有pA,i＝0.2832×105Pa，PA0＝0

cec645f2f18439a3d19ced2ca6ab78d6.png

所以2108366494ea6380219eede67f9ffed8.png

009e08843289530849755586b2900163.png

5.8溴粒在搅拌下迅速溶解于水，3min后，测得溶液浓度为50％饱和度，试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单位溶液体积的溴粒表面积为a，初始水中溴含量为0，溴粒表面处饱和浓度为cA,S。

解：设溴粒的表面积为A，溶液体积为V，对溴进行质量衡算,有

d(VcA)/dt＝k(cA,S－cA)A

因为a＝A/V，则有

dcA/dt＝ka（cA,S－cA）

对上式进行积分，由初始条件，t＝0时，cA＝0，得

cA/cAS＝1－e-kat

所以有3d244ec9c3e6952b739da8f5afd96db0.png

第六章沉降

6.1直径60μm的石英颗粒，密度为2600kg/m3，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：（1）在水中

假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得：

09d5ec26e3a8c0e12769cbc757c89924.pngm/s

检验：d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png8a903cea323a5356275f2ad50eaeaa40.png

位于在层流区，与假设相符，计算正确。

（2）在空气中应用K判据法，得

1c2c1e5f75b87329950c218d9009bfc2.png

所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：

c1cd2f10fcd677cc29f79f8a5e2b51f4.pngm/s

6.2密度为2650kg/m3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，fb5013c41c21a567595ab588e260d60a.png

所以559e79bb6af63ffefbf0c6a1c832160c.png，同时7f0a704cc161fd80556f42a36824f0e0.png

所以44d9cad14786d94485b517876b7ddef8.png，代入数值，解得021ad52da6ac3bd576d32ba807bc340a.pngm

同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，c3cd247532240e5c1ca32d0035629383.png

所以883d19b82a1192382227ccc352065cc0.png，同时fffca83e06844a5ff0c5c38b8fb37854.png

所以785224566e447d23c6e7313659ef8e85.png，代入数值，解得2c7cdf9bb163bb08b15c9728534b21e5.pngm

第七章过滤

7.1用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为

b71b28dca1b4acfc1264cbd416ffd791.png

式中：t的单位为s

（1）如果30min内获得5m3滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个？

（2）求过滤常数K，qe，te。

解：（1）板框压滤机总的过滤方程为b71b28dca1b4acfc1264cbd416ffd791.png

在27245d1eec51a4afc64a17f28ef99c82.png内，e3cf5d4ed7add687f11bafe77c345859.png，则根据过滤方程

f58fd433275f2eb7f8eb8ede51c70a87.png

求得，需要的过滤总面积为25699277942a3e1c26c924e46b25c640.png

所以需要的板框数786576b7e48345c344b0a858c0686f44.png

（2）恒压过滤的基本方程为5d287e66742a0d4932486667902c7a84.png

与板框压滤机的过滤方程比较，可得a2dbaa69c18d87958c14dbfc2f0b23e2.png

b2162290614762e12b6edacef36ec98e.png，db2af3ac06e6d58f98e07cb1a05584df.png

5f23e252e68f91ee51be4485aae20435.png

80edafa302d9e59a88c4b283b6023713.png为过滤常数，与7373310e9f6cd720fbe44e9d682c4f71.png相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，1a6883b12f3696da14201cc008eb87c8.png

7.2如例7.3.3中的悬浮液，颗粒直径为0.1mm，颗粒的体积分数为0.1，在9.81×103Pa的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6，过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1×10-3 Pa·s。试求：

（1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间；

（2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？

解：（1）颗粒的比表面积为c7004afbbdb4426e6d08bbda60850dbe.pngm2/m3

滤饼层比阻为16334e2d7b09ee6faa78f560eef5970d.pngm-2

过滤得到1m3滤液产生的滤饼体积3b7985061da46d4d78cae5ebe173f13d.png

过滤常数

cd78a21146752727c564f0c6ac0c32a3.pngm2/s

所以过滤方程为e931b3080a229b958f0bcf3458506888.png

当q=1.5时，f69247d66d96ea020da5009529d26d93.pngs

（2）时间延长一倍，获得滤液量为e23f5e87865495d0ca00c8c54feea57c.pngm3

所以可再得0.6m3的滤液。

7.3用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤20min，得到滤液2m3，随即保持当时的压差等压过滤40min，则共得到多少滤液（忽略介质阻力）？

解：恒速过滤的方程式为式（7.2.18a）10a533c1ce086778000e1fb7933559b3.png

所以过滤常数为2f28ab4a7c0265d44c40e4e45ce06251.png

此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数，也是恒压过滤开始时的过滤常数，在恒压过滤过程中保持不变，所以由恒压过滤方程式（7.2.15），

7757886f1e5ec32cd0b5cb809d85e0d4.png

所以7ecc27c374e7f6a0d4ae53bc95752b78.png

所以总的滤液量为c2bd3a2c5ad11d719e4baeb7ab17c600.pngm3

第8章吸收8.1在30℃，常压条件下，用吸收塔清水逆流吸收空气-SO2混合气体中的SO2，已知气-液相平衡关系式为0cb9c7a7b72b550e5dbfa24a53e31383.png，入塔混合气中SO2摩尔分数为0.05，出塔混合气SO2摩尔分数为0.002，出塔吸收液中每100 g含有SO2 0.356 g，试分别计算塔顶和塔底处的传质推动力，用8495fb59fa3f1f056fc9c53390271059.png、618df7d6bc27f95f7fa4fe46a518c42c.png、7850e878da8ed3dd2788e5662970609f.png、6ea823d5d61f83376e9613a515a508cd.png表示。

第9章解：（1）塔顶

出塔SO2的摩尔分数为6e87d6b5da59eee89a858d874e245e17.png，入塔吸收液中SO2的摩尔分数为22bc456422007128a63accb080c69217.png

所以与出塔气相平衡的吸收液摩尔分数为082d1f5d267dba644f0da2b94fedf8bb.png

与入塔吸收液平衡的气相摩尔分数为6ed61193e03f032d7bb17e5afa1f7ce2.png

所以f1f279f200e69e87ad47c9d897cd54f4.png

df02758bb5066bc1e9f7d7f92bbbd94e.png

dd82c94ab7f63ad5d13a38d61fb85dac.pngkPa

忽略吸收液中溶解的SO2，则摩尔浓度可计算为71713355816cf561eb90f9f773ff358b.pngmol/L

a050c770b481052648ba58cb69c11368.pngmol/L

（2）塔底

入塔SO2的摩尔分数为c4f13c320b1d1e3de98fd91698d10b13.png，出塔吸收液中SO2的摩尔分数为0e0dcb9f57c2c2916b5d93e2d0dc2765.png

所以与入塔气相平衡的吸收液摩尔分数为02d3fd5e2bc15490fb87771833382b70.png

与出塔吸收液平衡的气相摩尔分数为9830accff28df663d30eb960d7ca4948.png

所以7b6ee8f8cecb70579b1e5923d2706c58.png

bca5c91d426a43c94d48f6c611bd893b.png

b249a241e9d02992789a561cfd87d12a.pngkPa

213e611809fc0399abf861fe930e53a4.pngmol/L

8.2吸收塔内某截面处气相组成为ceb1afe4eb7d4bb61762a6206e911ba3.png，液相组成为14fd934e06724ccdc1ce62e4a7570d85.png，两相的平衡关系为287337cd5b7358ec24b7a8e665bd8a4d.png，如果两相的传质系数分别为043803f839c1aceb56616e071b4a2852.pngkmol/(m2·s)，6c8793337e3c591e0a88e09904aa2659.pngkmol/(m2·s)，试求该截面上传质总推动力、总阻力、气液两相的阻力和传质速率。

解：与气相组成平衡的液相摩尔分数为7d32ae568df5f47ea3d86a1b6636e3a1.png

所以，以气相摩尔分数差表示的总传质推动力为2dcd6baf81eaec4b3c75650743e74d58.png

同理，与液相组成平衡的气相摩尔分数差为7ffd3302689d7e336861ebe5b9471aa2.png

所以，以液相摩尔分数差表示的总传质推动力为eab6c41cb4acb90b29098ce667b345df.png

以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

a9f2081de625f1bbb2d2f44b157c9155.pngkmol/(m2·s)

以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

717d27aff59e72fd2a46d97e7edc2152.pngkmol/(m2·s)

传质速率987b1e948cf2af24633da323055b328a.pngkmol/(m2·s)

或者defc0dda8549e64dea3ab8ef47ada0f4.pngkmol/(m2·s)

以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数分析传质阻力

总传质阻力5ef63f3ab6eb6d289f6fdf4004b931a4.png(m2·s)/kmol

其中液相传质阻力为c61b5324b2f49570a27a58be4bd4b981.png(m2·s)/kmol

占总阻力的66.7%

气膜传质阻力为c2c26915491ef05c823bb1e3d644c912.png(m2·s)/kmol

占总阻力的33.3%

8.3用吸收塔吸收废气中的SO2，条件为常压，30℃，相平衡常数为bd82c464d9f756d8b059760767abed01.png，在塔内某一截面上，气相中SO2分压为4.1kPa，液相中SO2浓度为0.05kmol/m3，气相传质系数为086643c5f9c8b694c446d551d9cdd8d7.pngkmol/(m2·h·kPa)，液相传质系数为d02caaacc25f3a88477416ba856c6945.pngm/h，吸收液密度近似水的密度。试求：

（1）截面上气液相界面上的浓度和分压；

（2）总传质系数、传质推动力和传质速率。

解：（1）设气液相界面上的压力为8a4bbd153c74655abb7ca04c0fa901d8.png，浓度为d9899588b2b28a768a63ade0f3523596.png

忽略SO2的溶解，吸收液的摩尔浓度为2e22bac5b7146a890e5b1202d95cc59c.pngkmol/m3

溶解度系数d1a341318fbe203a525be70a25a4ff24.pngkmol/(kPa·m3)

在相界面上，气液两相平衡，所以de363de43f87267d4df512c623b2c4e2.png

又因为稳态传质过程，气液两相传质速率相等，所以ecd53887715512213d079941ba0e98fb.png

所以c3fbe37cba5a61b2252ed9d08a753435.png

由以上两个方程，可以求得86d9758612ffda76da4cb7ed1d87183a.pngkPa，aab0b977c6c34e8d3950690304391744.pngkmol/m3

（2）总气相传质系数

d0689c6beb638e93cdf7670c1106f9eb.pngkmol/(m2·h·kPa)

总液相传质系数c338026e5f6f9e6d123bee95a14bd236.pngm/h

与水溶液平衡的气相平衡分压为dd1e9b068b1f20181dc9aa03e41c64f9.pngkPa

所以用分压差表示的总传质推动力为a36d0b3a6bb5d8ae1e39c648148ff8e1.pngkPa

与气相组成平衡的溶液平衡浓度为0c51fa0790b5f278593c28f1588e9d36.pngkmol/m3

用浓度差表示的总传质推动力为cb82a1f586047708a4136f5113c6e1ee.pngkmol/m3

传质速率0b9592b09e254b59fb5dcfd291cf8d4c.pngkmol/(m2·h)

或者c9547ecdce94f3ddc748de8c7e92b7f1.pngkmol/(m2·h)

8.4 101.3kPa操作压力下，在某吸收截面上，含氨0.03摩尔分数的气体与氨浓度为1kmol/m3的溶液发生吸收过程，已知气膜传质分系数为f9dc5c369188bbc1732f64b7dfadf831.pngkmol/(m2·s·kPa)，液膜传质分系数为13a95c776c3c00ca9333b428611451d1.pngm/s，操作条件下的溶解度系数为6185d3b0db738e5ea438963f6dde512a.pngkmol/(m2·kPa)，试计算：

（1）界面上两相的组成；

（2）以分压差和摩尔浓度差表示的总传质推动力、总传质系数和传质速率；

（3）分析传质阻力，判断是否适合采取化学吸收，如果采用酸溶液吸收，传质速率提高多少。假设发生瞬时不可逆反应。

解：（1）设气液相界面上的压力为8a4bbd153c74655abb7ca04c0fa901d8.png，浓度为d9899588b2b28a768a63ade0f3523596.png

因为相界面上，气液平衡，所以e026b005c0f7deee6d81a418b6065979.png，78b052730f30a7ae245a5a1153750da7.png

气相中氨气的分压为9c8acbccb5d3808200fcc31083b39f3b.pngkPa

稳态传质条件下，气液两相传质速率相等，所以ecd53887715512213d079941ba0e98fb.png

3030256ddd993fc44698a79dbb40301e.png

根据上面两个方程，求得007cf214d78e829eaa874f5afd508b3b.pngkPa，781632c61fcd08f7ffed2ebd2f0ffbe0.pngkmol/m3

（2）与气相组成平衡的溶液平衡浓度为

056ecd89e336aaa422ae24c7d94a0a45.pngkmol/m3

用浓度差表示的总传质推动力为

73ca7f996e2512d749fa6305327d73b0.pngkmol/m3

与水溶液平衡的气相平衡分压为

834cc926dfe623c40fb6d4aaecbc16c8.pngkPa

所以用分压差表示的总传质推动力为15754c4183463d37596b99e61f74bd2d.pngkPa

总气相传质系数dabcc81f9a9c81cd8e29eab5337e5c23.pngkmol/(m2·s·kPa)

总液相传质系数f1f445bb76ce2d8135ebe9fed0b4b116.pngm/s

传质速率56d1eee3b3e11ec6e0a9b0ca6546db35.pngkmol/(m2·s)

或者8e3e5d99a1f72cbf62b11a17eedb4094.pngkmol/(m2·s)

（3）以气相总传质系数为例进行传质阻力分析

总传质阻力a34a593bd5aa1c49de319fff76c3857a.png(m2·s·kPa)/kmol

其中气膜传质阻力为15832e466654e8e23dbe7185629ade03.png(m2·s·kPa)/kmol

占总阻力的95.6%

液膜传质阻力为7d5b1d4a8a9824bf2b639d6f657f3825.png(m2·s·kPa)/kmol

占总阻力的4.4%

所以这个过程是气膜控制的传质过程，不适合采用化学吸收法。

如果采用酸液吸收氨气，并且假设发生瞬时不可逆反应，则可以忽略液膜传质阻力，只考虑气膜传质阻力，则8d5e50b0f676d041df195e7515ccbe2d.pngkmol/(m2·s·kPa)，仅仅比原来的传质系数提高了4.6%，如果传质推动力不变的话，传质速率也只能提高4.6%。当然，采用酸溶液吸收也会提高传质推动力，但是传质推动力提高的幅度很有限。因此总的来说在气膜控制的吸收过程中，采用化学吸收是不合适的。

8.5利用吸收分离两组分气体混合物，操作总压为310kPa，气、液相分传质系数分别为aee652594cd9babeb46bb93fa7452fca.pngkmol/(m2·s)、2e33a43bbd772596201739440afd207c.pngkmol/(m2·s)，气、液两相平衡符合亨利定律，关系式为1c437d893dd7cc0a892d62ac98c3bbad.png（p*的单位为kPa），计算：

（1）总传质系数；

（2）传质过程的阻力分析；

（3）根据传质阻力分析，判断是否适合采取化学吸收，如果发生瞬时不可逆化学反应，传质速率会提高多少倍？

解：（1）相平衡系数e4823446b17be34a749705a4c1e21e59.png

所以，以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

7edf584d84d4731cc273c2074de6f51d.pngkmol/(m2·s)

以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

fd514ea175239ab0a6cd3d5c025a4216.pngkmol/(m2·s)

（2）以液相摩尔分数差为推动力的总传质阻力为

5bf541c6a00f081c12de956cb9d3a821.png

其中液膜传质阻力为1d0208f5c007cc7fdec212298fcb5de6.png，占总传质阻力的99.7%

气膜传质阻力为bffc70ca55ab4868619319a8de7752f9.png，占传质阻力的0.3%

所以整个传质过程为液膜控制的传质过程。

（3）因为传质过程为液膜控制，所以适合采用化学吸收。如题设条件，在化学吸收过程中，假如发生的是快速不可逆化学反应，并且假设扩散速率足够快，在相界面上即可完全反应，在这种情况下，可等同于忽略液膜阻力的物理吸收过程，此时

d0d9598db5accda3b11ce395b8dcce8d.pngkmol/(m2·s)

与原来相比增大了426倍

8.6已知常压下，20℃时，CO2在水中的亨利系数为1.44×10-5kPa，并且已知以下两个反应的平衡常数

2268ed1c8c340d5609bb67d9e286ccb8.pngcc862a2a5c772283565ad9d2005bf2b0.pngkmol/m3

2223058c5aa455fcd3da5b7125eebb22.png1e33abe2196af341989e2b800722155a.pngkmol/m3

若平衡状态下气相中的CO2分压为10kPa，求水中溶解的CO2的浓度。

（CO2在水中的一级离解常数为023ed3c0680cb9d2439dfe3e511933c3.pngkmol/m3，实际上包含了上述两个反应平衡，9dc8ad1fce0587637df2c12cfadb9833.png）

解：首先求得液相中CO2的浓度

由亨利定律cbc2d1e539da90d6f466dcab9beb1655.png

忽略CO2的溶解，吸收液的摩尔浓度为2e22bac5b7146a890e5b1202d95cc59c.pngkmol/m3

所以955c0204006f36c3bf9add1fe6b7f537.pngkmol/m3

由反应2268ed1c8c340d5609bb67d9e286ccb8.png，得8bee87c2311d4fdeda40dbee6fdd0ea6.png

e2952d99c2baf8d73a5eb76c5f79f29f.pngkmol/m3

由反应2223058c5aa455fcd3da5b7125eebb22.png，得f8e6ee439c99e9aad21c23ba34f90e9e.png

ce4ffa3efab3a99d7e5315b9c0643c49.pngkmol/m3

所以水中溶解的CO2总浓度为

5259fb22bb225ea3eb39007daf4408a5.pngkmol/m3

8.8用吸收法除去有害气体，已知操作条件下相平衡关系为7d0dcd7fec970ae72400a0498a0b15e2.png，混合气体初始含量为701130014d6eb99b459edbedc67fdc26.png，吸收剂入塔浓度为6634b20f0861eff1c024897c772c8471.png，液气比为2。已知在逆流操作时，气体出口浓度为4a18ff499450ef594a6f14df893dc361.png。如果操作条件不变，而改为并流操作，气体的出口含量是多少？逆流操作吸收的溶质是并流操作的多少倍？假设总体积传质系数不变。

解：逆流操作时，液体出口含量为

eb15eb1bfbb79db76d312161470f9677.png

平均传质推动力bb4aac639dd8d6a69f99db90a676b044.png

传质单元数为d93e51fb855f21e0f06def018391b8d5.png

改为并流操作后，体积传质系数不变，所以传质单元高度不变，传质单元数也不变。

联立并流操作的物料衡算和传质单元数计算式

37b99450e68880ed89d0ad82f166c23c.png

ecedca2e3f3a5748a1fb69531c7ff25f.png

将数值代入以上两式，求得

004dc1bfc3ccaf1c10d3e0462f3f5701.png，89e02c64f29fd1a97d2e937a9fbb8e4a.png

逆流和并流操作所吸收的溶质量之比为

2aa9b851e35201cf62d1bdcce5f9b5a5.png

8.13在填料层高度为5m的填料塔内，用清水吸收空气中的某气态污染物。液气比为1.0，吸收率为90%，操作条件下的相平衡关系为9961a37dd31ded5d71ff861137ea145d.png。如果改用另外一种填料，在相同的条件下，吸收率可以提高到95%，试计算两种填料的气相总体积传质系数之比。

解：吸收因子393d348f188971db868a10ce89b254c6.png

原填料下：6b65fb1b7c8868456f87ee2b73f19868.png

气相总传质单元高度为：8c175e33e30d2aa7e0fc4e5c45e1637c.png

新填料下：cd5a6a2f886ef97b5372befde05eb294.png

气相总传质单元高度为：

9cd0eee8e8bdf7e304868b5d2fa564f2.png

在其它条件不变的情况下，两种填料的气相总体积传质系数之比为

ffb3dcb02b3f9f3875b50443dab9ae87.png

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/69e1b7dece22bcd126fff705cc17552707225e0d.html