合情推理与演绎推理

发布时间：2019-07-27 22:07:54 来源：文档文库

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高考数学一轮复习专题训练(57)

合情推理与演绎推理

班级________　姓名____________　学号______　成绩______　日期____月____日

一、填空题

1. 一个同学在电脑中打出如下图形(○表示空心圆，●表示实心圆)：○●○○●○○○●○○○○…，若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2 017个圆中实心圆的个数为________．

2. 已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N*)，则f2 014(x)＝________________．

3. 已知word/media/image1.gif＝2word/media/image2.gif，word/media/image3.gif＝3word/media/image4.gif，word/media/image5.gif＝4word/media/image6.gif，…，类比这些等式，若word/media/image7.gif＝6word/media/image8.gif (a、b均为正数)，则a＋b＝________．

4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m、n(m，使得Sm＝Sn，则Sm＋n＝0.类比上述结论，设正项等比数列{bn}的前n项积为Tn.若存在正整数m、n(m，使Tm＝Tn，则Tm＋n＝________．

5. 有一个游戏，将标有数字1，2，3，4的4张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测．甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为________，________，________，________．

6. 若P0(x0，y0)在椭圆word/media/image9.gif＋word/media/image10.gif＝1外，过点P0作椭圆的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1 P2所在直线的方程是word/media/image11.gif＋word/media/image12.gif＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线word/media/image9.gif－word/media/image10.gif＝1(a>0，b>0)外，过点P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1 P2所在直线的方程是____________．

7. 我们知道，在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值word/media/image13.gifa.类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为________．

8. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则数列word/media/image14.gif为等差数列，公差为word/media/image15.gif.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项积为Tn，则数列{word/media/image16.gif}为等比数列，公比为________．

9. 已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则word/media/image17.gif＝2.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则word/media/image18.gif＝________．

10. 如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．

11. 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个数对是________．

二、解答题

12. 老师布置了一道作业题“已知圆C的方程是x2＋y2＝r2，求证：经过圆C上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2”，聪明的小明很快就完成了，完成后觉得该题很有意思，经过认真思考后大胆猜想出如下结论：若圆C的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则经过圆C上一点M(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.你认为小明的猜想正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

高考数学一轮复习专题训练(57)

合情推理与演绎推理

1. 62　解析：将这些圆分段处理，第一段两个圆，第二段三个圆，第三段四个圆，…可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆，这样圆的总数是2＋3＋4＋…＝2 017.因为(2＋63)×62÷2＝2 015，所以第2 017个圆在第63组内，且第63组内没有实心圆，所以前2 017个圆中实心圆的个数为62.