实验三 系统稳定性的研究的实验报告-何永强

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研

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验

报

告

学院：机械工程学院

班级：09级过控（2）班

姓名：周军

学号：12009240361

实验三 系统稳定性的研究

一． 目的要求

1. 验证自动控制系统中：增加开环放大系数使系统的震荡加剧，以致于不稳定。

2. 控制系统中时间常数错开，可以提高系统的临界稳定放大倍数。

二． 实验仪器、设备、工具及材料

三． 实验原理和设计

应用模拟电路来模拟典型三阶系统。

线性控制系统稳定的重要条件是：他的微分方程式的特征方程的根都是负实数的复数，亦及：全部根都位于S复平面的左半面。

WK(S) = = (Kɑ )

其闭环特征方程式为：

T1T2T3S 3+(T1T3+T1T2+T2T3)S 2+(T1+T2+T3)S+K+1=0

四． 实验内容和步骤

在下列各组参数下，调节Kɑ，观察阶跃响应；求出系统临界稳定之Kɑ值。

① R1=400K，C1=5µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF。

② C1=0.25µF，R1、R2、R3、C2、C3同①。

③C1=0.1µF， R1、R2、R3、C2、C3同①。

系统方框图如图1所示

图6-1 系统方框图

系统接线图如图6-2所示:

图6-2 系统模拟接线图

由于学号后三位是：361，所以将在下列计算中运用到:

K1=R1/R3=3.61 K3=R3/R03=3.61

系统稳定性的电路图如下所示：

① R1=400K，C1=5µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF，Ro=100K

T1=R1C1=361*5*10^-3=1.805

T2=R2C2=5*10*10^-3=0.05

T3=R3C3=361*10^-3=0.361

带入b)中数据闭环传递函数得：

0.13S 3+1.26S 2+2.6S+27.12Ka +1=0或S 3+9.15S 2+19.25S+193.3Ka+7.6=0

由劳斯判据可求出系统稳定的开环增益：

s3 1 19.25

s2 9.12 193.3Ka+7.6

s1 175.56-193.3Ka+7.6/9.12 0

s0 193.3Ka+7.6

由

得到系统稳定范围 -0.037＜Ka＜0.87

若要使系统稳定，则

由 9.15×19.28-193.6Ka-7.2=0

得到系统临界稳定时Ka=0.87

2）当参数设置为① R1=400K，C1=0.25µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF时

T1=R1C1=361*0.25*10^-3=0.09

T2=R2C2=150*10^-3=0.15

T3=R3C3=361*10^-3=0.361

带入b)中数据得其闭环传递函数：0.0066S 3+0.124S 2+0.68S+27.10Ka +1=0或

S 3+18.38S 2+100S+3985.29Ka +147.06=0

由劳斯判定可求出系统稳定的开环增益：

s3 1 100

s2 18.51 4025.37Ka+149.25

s1 0

s0 3985.29Ka+147.06

若要使系统稳定，则

由 18.38×100-3985.29Ka-147.06=0

得到系统临界稳定时Ka=0.42

3）当参数设置为① R1=400K，C1=0.1µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF时

T1=R1C1=361*0.25*10^-3=0.09

T2=R2C2=150*10^-3=0.15

T3=R3C3=361*10^-3=0.361

带入b)中数据得其闭环传递函数：0.0025 S 3+0.089S 2+0.62S+27.10Ka +1=0或

S 3+32.59S 2+229.6S+10037.04Ka +370.4=0

由劳斯判定可求出系统稳定的开环增益：

s3 1 229.6

s2 32.59 10037.04Ka+370.4

s1 0

s0 10037.04Ka+370.4

若要使系统稳定，则

由 32.59×229.6-10037.04Ka-370.4=0

得到系统临界稳定时Ka=0.708.

五． 结论与思考；

1. 由实测中所得临界稳定之Kɑ值是否与劳斯判据所计算值相同？

答：由于实验过程中存在着误差，如数据计算取值时结果的估算，所以实验中所得临界稳定之Ka值与劳斯判据所计算值之间存在偏差。

2.改变电容C1的值，临界放大系数有什么变化？试说明其变化理由。

答：改变电容C1，发现系统的稳定性会有所变化，但临界放大系数K与C1的取值无关，由于 K=K1K2K3Ka；所以C1的改变对K没有影响。

六．实验结论：

系统的稳定性只与系统固有特性有关，而与外界因素无关，取决与外界因素消失后暂态分量的衰减量，暂态分量的衰减量决定于系统闭环传递函数的特征根在S平面的分布：若所有特征根都分布于S平面的左侧，则系统式稳定的；若有特征根在S平面虚轴上，则系统处于临界状态；若所有特征根都在S平面的右侧，则系统是不稳定的。所以系统稳定的条件是：系统的闭环传递函数的特征方程的根都位于S平面的左侧。

七．实验总结报告

报告内容应包括你所设计的实验方案的理论依据，实验测定的方法，原始数据及数据处理结果，并对实验结果进行讨论。

1. 绘制实验记录

2. 实验结果分析、体会和建议。

实验数据记录单：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/69cc9535824d2b160b4e767f5acfa1c7ab00821f.html