安徽省蚌埠市第一中学2019届高三数学上学期期中试题文

。

。

。

内部文件，版权追溯

蚌埠一中2018—2019学年度第一学期期中考试

高三数学（文科）

考试时间：120分钟 试卷分值150分 命题人： 审核人：

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1.已知全集，则集合（ ）

A． B． C． D．

2. 若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（ ）

A． B． C． D．

3．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ）

A. B. C. D.

4．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

A．若则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5． 函数的定义域为（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）

Ａ．向右平移个单位 Ｂ．向左平移个单位

Ｃ．向右平移个单位 Ｄ．向左平移个单位

7．已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为（ ）

A． B． C． D．

8．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的 （　 　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．必要条件

9. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（－1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）

Ａ．3x+2y－11=0 Ｂ．（x－1）2+（y－2）2=5 Ｃ．x+2y－5=0 Ｄ．2x－y=0

10．已知是上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

11． 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）

A． B． C． D．

12．如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是 （ ）

A．{-1，1} B． C． D．

二、填空题：每题5分，共20分，将答案填在答题纸上．

13． 若命题，则命题_____________．

14．若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于 ．

15．在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________．

16．在平面直角坐标系中，已知，，则

的最小值为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分

17.（本小题满分12分）

已知公差不为的等差数列中，，且成等比数列.

(1)求数列通项公式；

(2)设数列{}满足，求适合方程的正整数的值.

18. （本小题满分12分）

某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：

（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.

(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.

19. （本小题满分12分）

如图(1)，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图(2)所示的五棱锥P－ABFED，且PB＝.

(1)求证：BD⊥PA；

(2)求四棱锥P－B FED的体积．

20. （本小题满分12分）

点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

21. （本小题满分12分）

已知函数,（）.

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若对，恒成立，求的取值范围．

.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数的最大值为.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

蚌埠一中2018—2019学年度第一学期期中考试

高三数学（文科）参考答案

一、选择题：1．D　2．B　3．A　4．B　5．C　6．D　7．B　8．A　9．C　10．C　11．D　12．A

二、填空题：

13.．

14．63

15.

16. 2

三、解答题：

17题解析：(1)设等差数列的公差为，由，得解得或（舍），

故 .......6分

(2)由（1）知，

依题有解得 .......12分

18题解析：（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校样本的平均成绩为（分），

A校样本的方差为.

从B校样本数据统计表可知：

B校样本的平均成绩为（分），

B校样本的方差为.

因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.

(2) 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，

设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为；

成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为；

所以，所有基本事件有：共15个，

其中，满足条件的基本事件有：共9个，

所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为.

19题解析：(1)证明　∵点E，F分别是边CD，CB的中点，

∴BD∥EF.

∵菱形ABCD的对角线互相垂直，

∴BD⊥AC.

∴EF⊥AC.

∴EF⊥AO，EF⊥PO.

∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO＝O，

∴EF⊥平面POA，

∴BD⊥平面POA，

又PA⊂平面POA，

∴BD⊥PA.

(2)解　设AO∩BD＝H.

连接BO，

∵∠DAB＝60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴BD＝4，BH＝2，

HA＝2，HO＝PO＝，

在Rt△BHO中，BO＝＝，

在△PBO中，BO2＋PO2＝10＝PB2，

∴PO⊥BO.

∵PO⊥EF，EF∩BO＝O，EF⊂平面BFED，

BO⊂平面BFED，

∴OP⊥平面BFED，

梯形BFED的面积S＝(EF＋BD)·HO＝3，

∴四棱锥P－BFED的体积

V＝S·PO＝×3×＝3.

20题解析:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)

设点P(,),则=（+6,）, =（－4,）,由已知可得

则2+9－18=0, =或=－6. 由于>0,只能=,于是=.

∴点P的坐标是(,)

(2) 直线AP的方程是－+6=0.

设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又－6≤≤6,解得=2.

椭圆上的点(,)到点M的距离有

,

由于－6≤≤6, ∴当=时,d取得最小值

21.题解析：（1）函数的定义域为

当时，，

；

当,有；当，有，

∴在区间 [，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数，

又，，

∴，.

（2），则的定义域为.

.

①若，令，得极值点，，

当，即时，在上有，在上有，

在上有，此时在区间上是增函数，

并且在该区间上有不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上，

有也不合题意；

② 若，则有，此时在区间上恒有，

从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是.

综合①②可知，当时，对，恒成立.

22题解析：（1）由得．

∵,,,

∴曲线的直角坐标方程为,即.

（2）将代入圆的方程得,

化简得．

设两点对应的参数分别为、,则

∴．

∴,,或． .

23题解析：（1）当时，；

当时，；

当时，，

故当时，取得最大值.

（2）因为，

当且仅当时取等号，此时取得最大值1.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/69ba648bc950ad02de80d4d8d15abe23482f038d.html