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中心极限定理
中心极限定理
发布时间:2023-03-07 19:31:34 来源:
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§
5.3
中心极限定理
我们曾特别强调了正态分布在概率论与数理统计中的地位与作用
.
为什么客观实际
中许多随机变量服从正态分布
?
是经验猜测还是确有科学的理论依据,下面我们就来解释
这一问题
.
我们已经知道,炮弹的弹着点射击误差服从正态分布,我们来分析其原因
.
要知道误
差是什么样的随机变量,有必要研究一下造成误差的原因是什么
?
每次射击后,炮弹会因
为震动而造成很微小的偏差
X
1
,炮弹外形细小的差别而引起空气阻力不同而出现的误差
X
2
,炮弹前进时遇到的空气流的微小扰动而造成的误差
X
3
,……等等,有许多原因,每
种原因引起一个微小的误差都是随机的,而弹着点的总误差
X
是许多随机误差的总和,
即
X=
X
k
,
而且
X
k
之间可以看成是相互独立的,
因此要讨论
X
的分布就要讨论这些相互独
k
立的随机变量之和的分布
.
在概率论中,我们把研究在一定条件下,大量独立随机变量和的极限分布是正态分
布的那些定理通常叫做中心极限定理
.
本节只介绍两个条件简单,也较常用的中心极限定
理
.
定理
4
(同分布中心极限定理)
设随机变量
X
1
,
X
2
,…
,Xn
…相互独立,服从同一
分布,且具有有限的数学期望和方差,
E(X
k
=
,D(X
k
=
(k=1,2,
…
则随机变量
Yn=
2
X
k
-
n
k=1
n
的分布函数对任意的
x
,满足
limFn(x=limP(
n
n
X
k
-
n
k=1
n
x
=
1
2
e
-
x
t
2
-
2
d
t
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/69604789a0116c175f0e48ba.html
《中心极限定理.doc》
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