秘密★考试结束前 【考试时间:2013年12月13日 9:00-11:00】
2019-2020年高三第一次联考 文科数学 含答案
本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟。.
注意事项:
1.答题时,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目,在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
1.选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集,集合,,则=( )
(A) (B) (C) (D)
(2)已知i是虚数单位,a,b∈R,且,则a+b=( )
(A)1 (B)-1 (C)-2 (D)-3
(3)在等比数列中,则( )
( A ) 3 ( B ) ( C ) 3或 ( D ) 或
(4)已知、m是两条不同的直线,是个平面,则下列命题正确的是 ( )
(A)若//,//, 则 (B) 若//,,,则
(C) 若,,则// (D) 若,//, 则
(5)已知命题p1:∃x0∈R,;p2:∀x∈[1,2],x2-1≥0.以下命题为真命题的是( )
(A) ∧ (B) ∨ (C) ∧ (D) ∧
(6)两个正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标( )
(A) (B)
(C) (D)
(7)右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的
高度h随时间t 变化的可能图象是( )
| (A) | (B) | (C) | (D) | ||||
(8)右图中,为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,为该题的最终得分,当时,等于( )
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
(9)设x,y满足时,则z=x+y既有最大值也有最小值,
则实数a的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
(10)函数的零点个数为( )
(A)2 (B)1 (C) 4 (D)3
(11).若不等式在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是( )
(A) (B ) (C) ( D)
(12)已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过点F2与双曲线的一
条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线
离心率的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
(13)已知向量,,且满足,则实数_______.
(14)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大
于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在
家看书的概率为______.
(15)已知角构成公差为的等差数列.若, 则: =______.
(16) 在平面几何中:ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间:在三棱锥A — BCD中(如图)DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E ,则得到类比的结论是 .
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,=(,1),=(, )且∥.求:(Ⅰ)求sin A的值;
(Ⅱ)求三角函数式的取值范围.
(18) (本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点.
(Ⅰ)若,求证:平面平面;
(Ⅱ)点在线段上,,若平面平面ABCD,且,
求三棱锥-的体积.
(19)(本小题满分12分)
为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,
得到了如下的统计结果:
表1:男生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
表2:女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(Ⅰ)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;
(Ⅱ)完成表3的列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”?
(Ⅲ)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3 :
| 上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 |
男生 |
|
| |
女生 |
| ||
合计 |
| ||
附:,其中
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 | |
(20)(本小题满分12分)
已知点M是椭圆C:=1(a>b>0)上一点,F1、F2分别为C的左、右焦点,|F1F2|=4,
∠F1MF2 =60o,F1 MF2的面积为
(I) 求椭圆C的方程;
(II) 设N(0,2),过点p(-1,-2)作直线l ,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA、NB的斜率
分别为k1、k2,证明:k1+k2为定值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数().
(Ⅰ)当时,求的图象在处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。
(Ⅰ)若,求CD的长;
(Ⅱ)若 ∠ADO :∠EDO=4 :1,
求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。
(23)(本小题满分10分)选修4——4;坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
,过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点
(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值
24(本小题满分10分)选修4——5;不等式选讲
已知a>0,b>0,a+b=1,求证:
(Ⅰ)++≥8;
(Ⅱ) ≥9.
贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷
文科数学参考答案
一、 BDCB CCBA AADD
二、 (13) (14) (15) -2/3 (16)
(17)
解:(I)∵,∴,根据正弦定理,得,
又, ...........3分
,,,
又;sinA= 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(II)原式,
, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
∵,∴,∴,
∴,∴的值域是......。。。。12分
(Ⅱ)过M作MH⊥QC垂足是H,链接MD,则MH==,…………8分
四棱锥---的体积为:
而四棱锥---的体积为
则三棱锥---的体积 …………12分(正确答案)
19、【答案】解:(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数,
依据题意有,解得: ,
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人 …………4分
(2)根据题目所给数据得到如下列联表:
上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
男生 | 60 | 40 | 100 |
女生 | 70 | 30 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
其中
因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关” ………………8分
(3)因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为 上网时间不少于60分钟的有2人,记为从中任取两人的所有基本事件为:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10种,
其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种, …………12分
(21) (Ⅰ)当时,,,切点坐标为,
切线的斜率,则切线方程为,即. 4分
(Ⅱ),则,
∵,故时,.当时,;当时,.
故在处取得极大值. 6分
又,,,则,
∴在上的最小值是. 8分
在上有两个零点的条件是解得,
∴实数的取值范围是. 12分
22.(1)因为AB是⊙O的直径,OD=5
所以∠ADB=90°,AB=10
在Rt△ABD中,
又,所以,
所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
因为∠ADB=90°,AB⊥CD
所以
所以
所以, 所以 。。。。。。。。。5分
(2)因为AB是⊙O的直径,AB⊥CD, 所以, 所以∠BAD=∠CDB,∠AOC=∠AOD. 因为AO=DO,所以∠BAD=∠ADO, 所以∠CDB=∠ADO。。。。。。2分
设∠ADO=4x,则∠CDB=4x. 由∠ADO :∠EDO=4 :1,则∠EDO=x.
因为∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°,所以, 所以x=10°
所以∠AOD=180°-(∠OAD+∠ADO)=100°
所以∠AOC=∠AOD=100°,故 。。。。。。。。。5分
23
24【答案】证明 (1)∵a+b=1,a>0,b>0,
∴++=++=2。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
=2=2+4
≥4+4=8.
∴++≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
(2)∵=+++1,
由(1)知++≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
∴≥9.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
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