组合数的两个性质
发布时间:2022-11-11 16:29:44 来源:文档文库
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组合数的两个性质组合数的两个性质教学目的:熟练掌握组合数的计算公式;掌握组合数的两个性质,并且能够运用它解决一些简单的应用问题。教学重点:组合数的两个性质的理解和应用。教学难点:利用组合数性质进行一些证明。教学过程:一、复习回顾:1.复习排列和组合的有关内容:定义特点相同公式排列组合
强调:排列——次序性;组合——无序性.2.练习1:求证:.(本式也可变形为:)2:计算:①和;②与;③(此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础.)二、新授内容:1.组合数的性质1:.理解:一般地,从n个不同元素中取出m个元素后,剩下nm个元素.因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合,与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数,即:.在这里,我们主要体现:“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想.证明:∵又∴
注:1我们规定2等式特点:等式两边下标同,上标之和等于下标.3此性质作用:当时,计算可变为计算,能够使运算简化.例如:===2002.4或2.例4一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.⑴从口袋内取出3个球,共有多少种取法?⑵从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?⑶从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?解:⑴⑵⑶引导学生发现:.为什么呢?我们可以这样解释:从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含有1个黑球,一类不含有黑球.因此根据分类计数原理,上述等式成立.一般地,从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是,这些组合可以分为两
类:一类含有元素,一类不含有.含有的组合是从