2018-2019学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）

2018-2019学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（　　）

A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.7

2．（3分）下列命题中，真命题的是（　　）

A．两条直线平行，同旁内角相等

B．内错角相等

C．同位角相等

D．对顶角相等

3．（3分）下列算式中，正确的是（　　）

A．x4•x4=2x4 B．x3+x3=x6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）4=a12

4．（3分）对多项式x2﹣2x+1因式分解，结果正确的是（　　）

A．（x+1）2 B．（x+1）（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．（x+1）（x﹣2）

5．（3分）已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y3+N（　　）

A．M=2xy3，N=﹣15x B．M=3xy3，N=﹣15x2

C．M=2xy3，N=﹣15x2 D．M=2xy3，N=15x2

6．（3分）不等式组的解集是（　　）

A．﹣2≤x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣2 D．无解

7．（3分）如图，CD是△ABC的角平分线，∠A=50°，∠B=60°，则∠ACD的度数是（　　）

A．35° B．40° C．145° D．110°

8．（3分）一个两位数的两个数字之和为11，两个数字之差为5．求这个两位数，此题的解（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

9．（4分）写出一个解为的二元一次方程组　 　．

10．（4分）0.0000345m，用科学记数法表示是　 　．

11．（4分）计算：（3）2017•（﹣）2017=　 　．

12．（4分）一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是　 　°．

13．（4分）分解因式： 4a2﹣1=　 　．

14．（4分）计算：（x﹣3）（x﹣1）=　 　．

15．（4分）判断命题“如果a2=b2，那么a=b”是真命题还是假命题　 　．

16．（4分）如图，CD是△ABC的高，∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD的度数　 　．

17．（4分）如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置，AB=4，BE=2，GE=3，则阴影部分的面积为　 　．

18．（4分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，这个学生至少答对　 　题，成绩才能不低于60分？

三、解答题（本大题共86分）

19．（10分）计算：

（1）（﹣2）﹣2×50

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2．

20．（10分）解方程组

（1）

（2）．

21．（10分）（1）解不等式（1﹣x）＞3（x﹣8），并求最大整数解；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22．（10分）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．

（1）求甲、乙的速度；

（2）让乙先跑15米，甲至少多少秒后可以追上乙？

23．（12分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．

（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；

（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；

（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．

24．（12分）（1）已知：如图所示，AB∥CD，∠A=∠C，求证：BC∥AD

证明：∵AB∥CD已知

∴∠ABE=∠　 　（　 　）

∵∠A=∠C已知

∴　 　（　 　）

∴BC∥AD（　 　）

（2）请写出问题（1）的逆命题并判断他是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．

25．（10分）定义若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（例如24与26、52与58，简称它们“首同尾补”）．

小明通过计算发现：24×26=624 52×58=3016；…

（1）请你计算：63×67=　 　；91×99=　 　；

（2）猜想一下“首同尾补”的两位数相乘的结果有什么样的规律？请你用字母来表示它；

（3）用字母表示数来证明你猜想的规律是正确的．

26．（12分）我们知道：平行线间的距离处处相等，即：如图（1）已知AD∥BC，MN⊥AD，PQ⊥AD，所以PQ=MN．

已知：图①～④中的四边形ABCD都是平行四边形（其中AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，）设它的面积为S．

（1）如图①，点M为AD边上任意一点，则△BCM的面积S1=　 　S，△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是　 　；

（2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，则△AOD的面积S3与四边形ABCD的面积S的数量关系是　 　．

（3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAD的面积为S4，△PBC的面积为S5，猜想得S4、S5的和与四边形ABCD的面积为S的数量关系式为　 　．

（4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为2，△PDC的面积为4，求△PBD的面积．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（　　）

A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.7

【解答】解：根据题意可得h≥1.7，

故选：D．

2．（3分）下列命题中，真命题的是（　　）

A．两条直线平行，同旁内角相等

B．内错角相等

C．同位角相等

D．对顶角相等

【解答】解：A、两条直线平行，同旁内角互补，故A不符合题意；

B、内错角不一定相等，故B不符合题意；

C、同位角不一定相等，故C不符合题意；

D、对顶角相等，故D符合题意；

故选：D．

3．（3分）下列算式中，正确的是（　　）

A．x4•x4=2x4 B．x3+x3=x6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）4=a12

【解答】解：A、原式=x8，不符合题意；

B、原式=2x3，不符合题意；

C、原式=a4，不符合题意；

D、原式=a12，符合题意，

故选D

4．（3分）对多项式x2﹣2x+1因式分解，结果正确的是（　　）

A．（x+1）2 B．（x+1）（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．（x+1）（x﹣2）

【解答】解：原式=（x﹣1）2，

故选C

5．（3分）已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y3+N（　　）

A．M=2xy3，N=﹣15x B．M=3xy3，N=﹣15x2

C．M=2xy3，N=﹣15x2 D．M=2xy3，N=15x2

【解答】解：由题意得

3xM﹣15x2=6x2y3+N，

即N=﹣15x2，M=2xy3，

故选：C．

6．（3分）不等式组的解集是（　　）

A．﹣2≤x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣2 D．无解

【解答】解：如图所示：不等式组的解集可表示为：

，

故不等式组的解集为：无解．

故选：D．

7．（3分）如图，CD是△ABC的角平分线，∠A=50°，∠B=60°，则∠ACD的度数是（　　）

A．35° B．40° C．145° D．110°

【解答】解：∵∠A=50°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°，

∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠ACD=∠ACB=35°，

故选：A．

8．（3分）一个两位数的两个数字之和为11，两个数字之差为5．求这个两位数，此题的解（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，

根据题意得：或，

解得：或，

∴该两位数为83或38．

故选C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

9．（4分）写出一个解为的二元一次方程组　　．

【解答】解：根据题意得：．

故答案为：

10．（4分）0.0000345m，用科学记数法表示是　3.45×10﹣5　．

【解答】解：0.0000345=3.45×10﹣5，

故答案为：3.45×10﹣5．

11．（4分）计算：（3）2017•（﹣）2017=　﹣1　．

【解答】解：原式=（﹣3×）2007=（﹣1）2007=﹣1．

故答案是：﹣1．

12．（4分）一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是　1440　°．

【解答】解：∵多边形的边数是10，

∴（n﹣2）•180°=（10﹣2）•180°=1440°．

故答案为：1440．

13．（4分）分解因式：4a2﹣1=　（2a+1）（2a﹣1）　．

【解答】解：4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）．

14．（4分）计算：（x﹣3）（x﹣1）=　x2﹣4x+3　．

【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）

=x2﹣x﹣3x+3

=x2﹣4x+3．

故答案为：x2﹣4x+3．

15．（4分）判断命题“如果a2=b2，那么a=b”是真命题还是假命题　假命题　．

【解答】解：∵a2=b2，

∴|a|=|b|，

∴a=b是假命题；

故答案为：假命题．

16．（4分）如图，CD是△ABC的高，∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD的度数　50°　．

【解答】解：∵CD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠ACD=90°﹣∠A=50°，

故答案为：50°．

17．（4分）如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置，AB=4，BE=2，GE=3，则阴影部分的面积为　7　．

【解答】解：∵直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置，

∴△ABC≌△DEF，

∴S梯形ABEG+S△CEG=S阴影部分+S△CEG，

∴S阴影部分=S梯形ABEG=×（3+4）×2=7．

故答案为7．

18．（4分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，这个学生至少答对　15　题，成绩才能不低于60分？

【解答】解：设这个学生答对x题，成绩才能不低于60分，

根据题意得：5x﹣2（20﹣x）≥60，

解之得：x≥14，

答：这个学生至少答对15题，成绩才能不低于60分．

故答案为：15．

三、解答题（本大题共86分）

19．（10分）计算：

（1）（﹣2）﹣2×50

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2．

【解答】解：（1）（﹣2）﹣2×50

=×1

=

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2

=[（a+b）+（a﹣b）][（a+b）﹣（a﹣b）]

=2a•2b

=4ab

20．（10分）解方程组

（1）

（2）．

【解答】解：（1）

把①代入②中，3x+2（4x﹣3）=5

x=1

将x=1代入①中，

y=4×1﹣3=1

∴方程组的解为：

（2）

②×3得：9x+3y=21③

③﹣①得，7x=14

x=2

将x=2代入②得，6+y=7

y=1

∴方程组的解为

21．（10分）（1）解不等式（1﹣x）＞3（x﹣8），并求最大整数解；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解：（1）去括号，得：1﹣x＞3x﹣24，

移项，得：﹣x﹣3x＞﹣24﹣1，

合并同类项，得：﹣4x＞﹣25，

系数化为1，得：x＜，

∴不等式的最大整数解为6；

（2）解不等式①，得：x≤，

解不等式②，得：x＜1，

∴不等式组的解集为x≤，

将解集表示在数轴上如下：

22．（10分）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．

（1）求甲、乙的速度；

（2）让乙先跑15米，甲至少多少秒后可以追上乙？

【解答】解：（1）设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意有，

解得．

故甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒；

（2）设甲z秒可以追上乙，

则6z=15+4z，

解得：z=7.5，

答：让乙先跑15米，甲至少7.5秒后可以追上乙．

23．（12分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．

（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；

（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；

（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．

【解答】解：（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本．

根据题意，得x+5（6﹣x）=18，

解得x=3，

则6﹣x=3．

答：小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；

（2）分三种情况讨论：

①设购买A种图书y本，则购买B种图书（10﹣y）本．

根据题意，得y+2（10﹣y）=18，

解得y=2，

则10﹣y=8；

②设购买A种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本．

根据题意，得y+5（10﹣y）=18，

解得y=8，

则10﹣y=2；

③设购买B种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本．

根据题意，得2y+5（10﹣y）=18，

解得y=，

则10﹣y=﹣，不合题意舍去．

综上所述，小张共有2种购书方案：

方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；

方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；

（3）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（10﹣m﹣n）本．

根据题意，得m+2n+5（10﹣m﹣n）=18，

整理，得4m+3n=32，

∵m、n都是正整数，0＜4m＜32，

∴0＜m＜8，

将m=1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m=5时，n为整数，n=4，

∴m=5，n=4，10﹣m﹣n=1．

答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本．

24．（12分）（1）已知：如图所示，AB∥CD，∠A=∠C，求证：BC∥AD

证明：∵AB∥CD已知

∴∠ABE=∠　C　（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠A=∠C已知

∴　∠ABE=∠A　（　等量代换　）

∴BC∥AD（　内错角相等，两直线平行　）

（2）请写出问题（1）的逆命题并判断他是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．

【解答】（1）证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠ABE=∠C（两直线平行，同位角相等）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ABE=∠A（等量代换）

∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）

故答案为∠C，两直线平行，同位角相等；

（2）（1）的逆命题为：

已知：如图所示，BC∥AD，∠A=∠C，求证：AB∥CD．（它为真命题）

证明：∵BC∥AD（已知）

∴∠ABE=∠A（两直线平行，同位角相等）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ABE=∠C（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

25．（10分）定义若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（例如24与26、52与58，简称它们“首同尾补”）．

小明通过计算发现：24×26=624 52×58=3016；…

（1）请你计算：63×67=　4221　；91×99=　9009　；

（2）猜想一下“首同尾补”的两位数相乘的结果有什么样的规律？请你用字母来表示它；

（3）用字母表示数来证明你猜想的规律是正确的．

【解答】解：（1）63×67=4221，91×99=9009；

故答案为：4221，9009；

（2）“首补尾同”：

设十位数字为a，个位数字为b，互补的十位数字为c，

（10a+b）（10c+b）=100（a•c+b）+b2；

（3）已知两数的十位数字为a，个位数字分别为b，c且b，c“互补”，即b+c=10，

求证：这两数的积（10a+b）（10a+c）=100a（a+1）+bc，

证明：（10a+b）（10a+c）=100a2+10bc+10ac+bc=100a2+10a（b+c）+bc=100a2+10a×10+bc=100a2+100a+bc=100a（a+1）+bc．

26．（12分）我们知道：平行线间的距离处处相等，即：如图（1）已知AD∥BC，MN⊥AD，PQ⊥AD，所以PQ=MN．

已知：图①～④中的四边形ABCD都是平行四边形（其中AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，）设它的面积为S．

（1）如图①，点M为AD边上任意一点，则△BCM的面积S1=　　S，△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是　S1=S2　；

（2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，则△AOD的面积S3与四边形ABCD的面积S的数量关系是　S3=S　．

（3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAD的面积为S4，△PBC的面积为S5，猜想得S4、S5的和与四边形ABCD的面积为S的数量关系式为　S4+S5=S　．

（4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为2，△PDC的面积为4，求△PBD的面积．

【解答】解：（1）如图①中，设▱ABCD中BC边上的高为h1，CD边上的高为h2，

∵S▱ABCD=BC•h1=CD•h2=S，

S△BCM=BC•h1=S，S△BCD=CD•h2=S，

∴S1=S，S1=S2（或相等）．

故答案为：；S1=S2；

（2）S3=S

理由：如图②中，∵O为AC、BD的中点，

∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△ODC

∴S3=S；

故答案为S3=S；

（3）如图③中设▱ABCD中BC边上的高为h2，△PBC中BC边上高为h3，△PAD中AD边上的高为h4，

∵AD∥BC，

∴h3+h4=h2，

∴S△PAD+S△PCB=BC•h3+AD•h4=BC（h3+h4）=BC•h2=S，即S4+S5=S；

故答案为：S4+S5=S；

（4）∵S△PBC+S△PAD=S=S△BCD，S△PAD=2，S△PCD=4，

∴S△PBD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PCD﹣S△BCD，即S△PBD=4+（ S﹣2）﹣S=4﹣2=2．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6834061fcdbff121dd36a32d7375a417866fc19f.html