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河南省新乡市2019-2020学年高考第三次大联考数学试卷含解析

发布时间：2020-05-19 04:21:48 来源：文档文库

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河南省新乡市2019-2020学年高考第三次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布f949c6b4d6ce4a9e4cd123dd9b5eeba8.png，且ec763b74773677693b871f2393180c04.png．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）

A．40 B．60 C．80 D．100

【答案】D

【解析】

【分析】

由正态分布的性质，根据题意，得到e558c9deeea4631c561fdc09ac513824.png，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.

【详解】

由题意，成绩X近似服从正态分布949d53ff8aae6d300e853cbe4b174bd1.png，

则正态分布曲线的对称轴为6040b3ef70ed610225fa0cfbcffce00e.png，

根据正态分布曲线的对称性，求得e848ba5eb9891996154efe917332c0d9.png，

所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为f09706a2c0b2f54b46c7b8a670968152.png人，

故选:1d7e61e21a77dd1dbfe8535b12154b0a.png.

【点睛】

本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.

2．设i为虚数单位，若复数0864d425812f4fab6296590bc5ffc366.png，则复数z等于( )

A．2f8bce31419e65817883aa3c7a50bf19.png B．e5de2e95102b1ed31c3edbcd9701b6f0.png C．cd237b957148d2dc2767b1293af14d18.png D．0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数除法的运算法则，即可求解.

【详解】

da91731fcd1de3a8013c9061e05af8b4.png.

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的代数运算，属于基础题.

3．已知75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png为等腰直角三角形，dddc45a744ff42f73f89b3d1c9190656.png，0153675ad2041fb73be7e3e895542933.png，69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png所在平面内一点，且e37a38e949f91d390883ffa71becf551.png，则f36cafdb896b80f6db3feccd154fba7d.png（）

A．3d612c23bbf2146ae0b2e78fb8873c4e.png B．b179dae22631a92c2edb99f621bfdf08.png C．9be08abbfe1309750cbfc6b85306d873.png D．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png

【答案】D

【解析】

【分析】

以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的坐标，进而求得c5dc09460c6458690a40118949e7f1fe.png，由平面向量的数量积可得答案.

【详解】

如图建系，则6597636e56e7b68c2ca67102e76ce40f.png，b3c143eb9660a7bab7880207cb385d72.png，10998422af6bf8c15060bd829bf72367.png，

由e37a38e949f91d390883ffa71becf551.png，易得ea25071c32331a1ec0725bf058b5ffbf.png，则9a2315f742eec300477a7bcb8b37d64e.png.

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

4．已知F是双曲线33a9277638bac2a54e43e3a4e3063227.png（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A．2k B．4k C．4 D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

分析可得7ac875d7d159339134b37ddd56563963.png,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.

【详解】

当c6886a809e4c7164beb8b586fe9aaba4.png时,等式a890fc82009ef26ac7e99f593ee9d147.png不是双曲线的方程；当7ac875d7d159339134b37ddd56563963.png时,3043cb51e595d8832108f6a86fd03cce.png,可化为cc294ab306f800fe111fa703d134529a.png,可得虚半轴长19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.

故选：D

【点睛】

本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.

5．在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，已知角7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的顶点与原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png重合，始边与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的非负半轴重合，终边落在直线c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png上，则60e502d159b76e6d266edeea9866238f.png（）

A．27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png B．e7fd6c5eb9668700cb8a5274ac925fb1.png C．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．032f3b3130a138d1fadcdee5bfecab55.png

【答案】C

【解析】

【分析】

利用诱导公式以及二倍角公式，将7a08f023ef69729dcbf273e0e48a4175.png化简为关于479c99e9f28bd49e9cdc9a477664ecd3.png的形式，结合终边所在的直线可知479c99e9f28bd49e9cdc9a477664ecd3.png的值，从而可求7a08f023ef69729dcbf273e0e48a4175.png的值.

【详解】

因为93de3554ed0d3132421d285a2d0ea5f3.png，且8ee317d4cd87d95c4c6cb4ebbcfa798e.png，

所以acc490acfee474e581f9df6586ff0e0c.png.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解1240ca51dcd4ea70085d8398e3dfa476.png值的两种方法：（1）分别求解出9c75a3c3f4ee2a45e22602957b30c4e6.png的值，再求出结果；（2）将1240ca51dcd4ea70085d8398e3dfa476.png变形为d67ac679b95f6431eb1558c06252a063.png，利用479c99e9f28bd49e9cdc9a477664ecd3.png的值求出结果.

6．集合658b2e730e4d0fd5a974f06d2164ef2c.png，9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png，则6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png=( )

A．ef7b754699a92170007e191947dc8ba8.png B．c0cb5f0fcf239ab3d9c1fcd31fff1efc.png

C．0a7b3823032c2d67e99125941dcef7e8.png D．c0cb5f0fcf239ab3d9c1fcd31fff1efc.png

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可．

【详解】

解得集合85963b399b7f7da7a8e8f53d7751bf8f.png，ed75aabb49cdcc8b054ce698dccafae7.png

所以02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png，故选C．

【点睛】

本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小．

7．若双曲线e51a70060752b7cf6989485a006bd657.png的离心率为91a24814efa2661939c57367281c819c.png，则双曲线的焦距为（）

A．c0585acae576a1b63a0ccfb4362c45cb.png B．be692c2967f164725701b759829cd1ca.png C．6 D．8

【答案】A

【解析】

【分析】

依题意可得d43c386dff0c362ef7030e0344bd2353.png，再根据离心率求出a4791fd2e334993453b00d036ab792af.png，即可求出4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，从而得解；

【详解】

解：∵双曲线e51a70060752b7cf6989485a006bd657.png的离心率为91a24814efa2661939c57367281c819c.png，

所以0c15d29eb457b9ee3b05c8d1a527ec05.png，∴b662a33d7c339610045695fbfc464548.png，∴05ff13042f6c6d52b899aec9f0eca4d9.png，双曲线的焦距为c0585acae576a1b63a0ccfb4362c45cb.png.

故选：A

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.

8．已知c58e37bb028c5097f500f4a41fa86b3c.png是偶函数，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在b87dcab40371890a66b44f5ae2a8f068.png上单调递减，e2a061a5ee974f36bf4280bac3962260.png，则90dceb8a935497e0f136ae95609ccb06.png的解集是

A．ce397fba9ec87fbd476c210957b3377a.png B．88e6d34bf1f406324aff13889addf5bd.png

C．979fb957704f2f9decdbeb9e1287f743.png D．dc7eb3beb355340bb7caac0e09aa04e6.png

【答案】D

【解析】

【分析】

先由c58e37bb028c5097f500f4a41fa86b3c.png是偶函数，得到50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png关于直线566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png对称；进而得出50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png单调性，再分别讨论d16e5289cba1b00b47ab2edd50452e9b.png和6801cf2a972aeffe67e05ffbc76d325d.png，即可求出结果.

【详解】

因为c58e37bb028c5097f500f4a41fa86b3c.png是偶函数，所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png关于直线566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png对称；

因此，由e2a061a5ee974f36bf4280bac3962260.png得d6d12a47e21e33fa83d7613a5dd340b1.png；

又8a99d7eb3353257b649bcac332382831.png在b87dcab40371890a66b44f5ae2a8f068.png上单调递减，则8a99d7eb3353257b649bcac332382831.png在4e3e15c5cb93c956326b6d3f1c273adb.png上单调递增；

所以，当d16e5289cba1b00b47ab2edd50452e9b.png即b69be4243d6ec076204065a5b2034375.png时，由90dceb8a935497e0f136ae95609ccb06.png得1241365f8dd5414df4df69c0e9f39c6c.png，所以97666589592150b4dbc07163066615c6.png，

解得fd939d76325bc5270de18e17ee878410.png；

当6801cf2a972aeffe67e05ffbc76d325d.png即887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时，由90dceb8a935497e0f136ae95609ccb06.png得cb9ec01c2e154cd2220ed43e62cd35d4.png，所以0be42b66c1e2cf35aa5b95753674850e.png，

解得ced31153a4c0cb63a2aa6a79828cd1d0.png；

因此，90dceb8a935497e0f136ae95609ccb06.png的解集是dc7eb3beb355340bb7caac0e09aa04e6.png.

【点睛】

本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.

9．如图，在正四棱柱fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，5877950674dd357da597772a5a5683e0.png，e97844b7caa5578d2bc9c7637c0679cf.png分别为189eddad0b5dad1560f52b2e22a69559.png的中点，异面直线22215eba113c07f62f2b86145ec78a48.png与8904afc2696e1680ed37b79788b117db.png所成角的余弦值为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，则( )

A．直线551db93823b3581f1f65f3ef4fb67fea.png与直线8904afc2696e1680ed37b79788b117db.png异面，且e3d917f915bba390d7d57f3eb4cc73b6.png B．直线551db93823b3581f1f65f3ef4fb67fea.png与直线8904afc2696e1680ed37b79788b117db.png共面，且e3d917f915bba390d7d57f3eb4cc73b6.png

C．直线551db93823b3581f1f65f3ef4fb67fea.png与直线8904afc2696e1680ed37b79788b117db.png异面，且52b5a087a1b3cf51d9f5b336763ddf69.png D．直线551db93823b3581f1f65f3ef4fb67fea.png与直线8904afc2696e1680ed37b79788b117db.png共面，且52b5a087a1b3cf51d9f5b336763ddf69.png

【答案】B

【解析】

【分析】

连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，923ac2ea3897049a2180b44d6b91f675.png，820b4b029ad9981e5b93f1ba4f0df151.png，b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png，由正四棱柱的特征可知d124518cf1d88225957e004712571461.png，再由平面的基本性质可知，直线551db93823b3581f1f65f3ef4fb67fea.png与直线8904afc2696e1680ed37b79788b117db.png共面.，同理易得23b616e998dffac61aac8022c08117fb.png，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线22215eba113c07f62f2b86145ec78a48.png与8904afc2696e1680ed37b79788b117db.png所成角为ae9d87959fd844c88a82442e5dce11cd.png，然后再利用余弦定理求解.

【详解】

如图所示：

连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，923ac2ea3897049a2180b44d6b91f675.png，820b4b029ad9981e5b93f1ba4f0df151.png，b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png，由正方体的特征得d124518cf1d88225957e004712571461.png，

所以直线551db93823b3581f1f65f3ef4fb67fea.png与直线8904afc2696e1680ed37b79788b117db.png共面.

由正四棱柱的特征得23b616e998dffac61aac8022c08117fb.png，

所以异面直线22215eba113c07f62f2b86145ec78a48.png与8904afc2696e1680ed37b79788b117db.png所成角为ae9d87959fd844c88a82442e5dce11cd.png.

设758f98187c70a9936c0a277d48d4dc27.png，则a445ca376e630a142198e47509b87309.png3eeef7ee618666f98150b6cf082715fd.png，则c4e02946a55cdf21149a915ba3da35de.png，5f3899d90fd6e37c9cdc68cf4d5ac2a3.png，512dfaf2b3da0893bf60f3bd4b5a15d5.png，

由余弦定理，得eb02e334b92ad9de7ad2ef5e364dad43.png7ee76266642d7ea921d0c61e8175836c.png.

故选：B

【点睛】

本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.

10．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）

A．06344f117833bb469706e74506f7f9a5.png B．4da271857737a41e0e976699a36e4f7a.png C．479775766d8219e400d7265b2bc869bd.png D．9e7b9ae8e493fa6cad6429f2ecd3bfa1.png

【答案】D

【解析】

【分析】

设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得373689328e651f0abee7ea0990a7cc56.png即可得圆锥轴截面底角的大小.

【详解】

设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有b7002149ab192630d2e7217a0445e7b8.png,解得373689328e651f0abee7ea0990a7cc56.png,所以圆锥轴截面底角的余弦值是53ffac68f28d084dc34bf342ab473d1d.png,底角大小为9e7b9ae8e493fa6cad6429f2ecd3bfa1.png.

故选：D

【点睛】

本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.

11．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在粗的一端截下一尺，重a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png斤；在细的一端截下一尺，重c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）

A．7e6637bf7cde959dea470d81807c937e.png斤 B．8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.png 斤 C．665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png斤 D．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png斤

【答案】B

【解析】

【分析】

依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，c9cbc41caa2e11a695d71be3e1ea90c4.png则fb342088780945517952763fd2178c35.png，由此利用等差数列性质求出结果．

【详解】

设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png，设首项c9cbc41caa2e11a695d71be3e1ea90c4.png，则fb342088780945517952763fd2178c35.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png公差adb447286cacf6b96af8c07d7fb46341.png，97c052c78bdb7b212d851689d36367ed.png.

故选B

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

12．已知m为实数，直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png：b5e70cfa78d8e6d466a43022395e2bf6.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png：ce70b520ece16e88d3dd1ac700851699.png，则“40aa2227f8ab9f9737e2ce467090bb9c.png”是“2140f2240288d58c7c6a4a81008a2e3b.png”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，

当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件．

当m≠0时，则l1∥l2⇒17d25f3f1ca903c8ddca8b2ae8dc3e2d.png，

由dddfbb0a958c809ba6489c2c799871e3.png得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2，

由e5abe154d4ed8eb459a6a6375b04d52b.png得m≠2，则m=1，

即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件，

故答案为：A

【点睛】

（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线2f56badd9099234316e18c9eedcbc55b.png和直线1475653e85848e594d128699685cd426.png平行，则b576597d0bf7ba4121cc070713017b5f.png且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量d10fe3a9f5be5e94fbdaee38ed47b25f.png满足f6cd27b6f47e45323582dace260ce139.png，db353c1da970a447dc92b1f44a794804.png，则fdb02becb770bfb0e365f4a6d61eac28.png______________.

【答案】1

【解析】

【分析】

首先根据向量的数量积的运算律求出2fdd1e85951b5759ce6bc27cb4b4755d.png，再根据83f6e1c2dc8e957c6d29276ee057e8c8.png计算可得；

【详解】

解：因为db353c1da970a447dc92b1f44a794804.png，

所以bbfd686d13fe7643b52960789f431973.png

又d15e9df55146bb686a26388fc6f01bd8.png

所以28942f8af66da5721f03a372c3f33ce7.png

所以452134d847bc5eeae95a1c7a469af9b4.png

故答案为：c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

【点睛】

本题考查平面向量的数量积的运算，属于基础题.

14．若正三棱柱0009e4dc258a3d757dba159c76dae58f.png的所有棱长均为2,点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为侧棱0015406e37745015ae5e1e74e78420f9.png上任意一点,则四棱锥a8e4b3397769032fdfce1099232845cd.png的体积为__________．

【答案】8ec254d216dc97b460b754f8de2403a9.png

【解析】

【分析】

依题意得eda45ccac24f9cae49280ba6092dc84d.png,再求点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到平面的距离为点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到直线f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的距离a1fb8185a42ed980166ea27d51199426.png,用公式

所以90427ba217cb79a381ef2fb225dd3c6d.png即可得出答案.

【详解】

解: 正三棱柱0009e4dc258a3d757dba159c76dae58f.png的所有棱长均为2,

则eda45ccac24f9cae49280ba6092dc84d.png,

点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到平面的距离为点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到直线f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的距离

所以6d3ce3bcceb41ab1d3d4662ab905affe.png,

所以c6e03f0a8f3610aecb750a805fb035de.png.

故答案为: 8ec254d216dc97b460b754f8de2403a9.png

【点睛】

本题考查椎体的体积公式,考查运算能力,是基础题.

15．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的表面上.若球f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的表面积为801f84274de4baf25fcde5698e781e80.png则该三棱柱的侧面积为___________．