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广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一下学期期初考试数学试题 Word版含答案

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2020-2021学年度第二学期高一年级期初考试
数学科试卷命题人：

一、单选题（本大题共8个小题，只有一个选项是符合要求的.每小题5分，共40分）1．已知全集U1,2,3,4,5,6,7，CUA1,3,6,7，则A
A．B．2,4,5C．1,3,6,7D．1,3,5,72．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（1）
，g(tt3(t-3；（2）f(x
x1x1，g(x(x1(x1；
（3）f(xx，g(x
x2；（4）f(xx，g(x3x3．
A.（1），（4）B.（2），（3）C.（1）D.（3）
3.下列函数fx中，满足“对任意x1,x20,，当x1x2时，都有f(x1>f(x2的是A．y2B．y4．已知0,，sin
x
12C．yx2xx
D．ylnx
1
，则tan
32
A．
2
4
B．
24
C．22D．22
5.设alog54，blog53，clog45，则以下选项正确的是A．acbB．bca6.函数
C．abc
D．bac
的零点所在的大致区间是
A.(0,1B.(3,4C.(2,eD.(1,2
log3x,x01
f(xf(f(的值是已知函数，则x
7.29,x0
A．1B．
11
C．2D．42
3
8.已知函数f(x的定义域为R.当x<0时，f(xx1；当1x1时，f(xf(x；当x
1
2

时，f(xf(x.则f(6=
（A）−2

（B）−1

（C）0

（D）2
1212
二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符
合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分.）9．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是A．xR,xx
2
1
0B．所有正方形都是矩形4
C．xR,x22x20D．至少有一个实数x，使x31010．下列结论正确的是A．当x0时，xC．当x
11
2B．当x2时，x的最小值是2xx
51
时，4x2的最小值是544x5
D．设x0，y0，且xy2，则
149
的最小值是xy2

11．将函数正确的是
f(x3sin2xcos2x的图像向左平移6个单位后，得到函数g(x的图像，则下列结论
B．g(x最小正周期为
A．g(x2sin2xC．g(x的图象关于x

3
对称
D．g(x在区间

,上单调递增66
12.若函数yfx同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意x，恒有fxfx0；（ⅱ）对于定义
fx1fx2x1x2
0，则称函数fx为“二维函数”．现给出下列
域内的任意x1,x2，当x1x2时，恒有
2
1x,x0,3
四个函数：①fx；②fxx；③fxlog1x；④fx2
x2x,x0.
是“二维函数”的有
A.①B.②C.③D.④
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13.已知角α的终边经过点(3，4，则cosα=______________.
14．函数f(x
1
log2(x1的定义域为2x1

15.tan25tan353tan25tan35____________16.若函数fxax1a1在区间[2,3]上的最大值比最小值大
a
,则a.2
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求值或化简：（1）log2
2
2log9273log316；
8111
（2）0.25(3lg162lg5(0.
2722

18.（本小题满分12分）
已知函数f(xsinxcosxsinx（1）求函数f(x的单调递增区间；（2）若f(
19.（本小题满分12分）
2
1
.2
2，其中0,，求38
f的值.
8
11
已知函数f(x1.
42
（1）求满足f(x3的实数x的值；（2）求x2,3时函数f(x的值域．
20.（本小题满分12分）
海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（0t24，单位：h）的函数，记作yft，下面是某天水深的数据：
xx
ty
02
31.5
61
91.5
122
151.5
181
211.5
242

经长期观察，yft的曲线可近似的满足函数yAsintb.（1）根据以上数据，求出函数yft一个近似表达式；
（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?
21.（本小题满分12分）
若已知某火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln（m+x）–ln（2m）]+5ln2（其中k≠0）．当燃料重量为（e1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为5千米/秒．
（1）求火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x（吨）之间的关系式y＝f（x）；
（2）已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道？
22.（本小题满分12分）
a2xa2
已知函数f(x是定义在R上的奇函数.x
21
（1）求a的值；
（2）判断f(x在R上的单调性并用定义证明；（3）若f(xk
2
4
k对x[1,2]恒成立,求实数k的取值范围.3

2020-2021学年度第二学期高一年级期初考试
数学科试卷命题人：
一、单选题（本大题共8个小题，只有一个选项是符合要求的.每小题5分，共40分）1．已知全集U1,2,3,4,5,6,7，CUA1,3,6,7，则AB
A．B．2,4,5C．1,3,6,7D．1,3,5,72．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为A
x2-9
（1）f(x，g(tt3(t-3；（2）f(x
x3
（3）f(xx，g(x
x1x1，g(x(x1(x1；
x2；（4）f(xx，g(x3x3．
A.（1），（4）B.（2），（3）C.（1）D.（3）
3.下列函数fx中，满足“对任意x1,x20,，当x1x2时，都有f(x1>f(x2的是BA．y2B．y4．已知0,，sin
x
12C．yx2xx
D．ylnx
1
，则tan（D）
32
A．
2
4
B．
24
C．22D．22
5.设alog54，blog53，clog45，则以下选项正确的是DA．acbB．bca6.函数
C．abc
D．bac
的零点所在的大致区间是D
A.(0,1B.(3,4C.(2,eD.(1,2
log3x,x01
f(xf(f(的值是B已知函数，则x
7.29,x0
A．1B．
11
C．2D．42
3
8.已知函数f(x的定义域为R.当x<0时，f(xx1；当1x1时，f(xf(x；当x时，f(xf(x.则f(6=（D）
1
2
1212

（A）−2【解析】当x
（B）−1（C）0（D）2
111时，f(xf(x,222
11111
所以当x时，f(x1f[(x]f[(x]f(x，
22222
函数f(x是周期为1
的周期函数，
3
所以f(6f(1，又函数f(x是奇函数，所以f(1f(1112，故选D.

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符
合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分.）9．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A．xR,xx
2
1
0B．所有正方形都是矩形4
C．xR,x22x20D．至少有一个实数x，使x310【答案】AC
10．下列结论正确的是（）A．当x0时，xC．当x
11
2B．当x2时，x的最小值是2xx
51
时，4x2的最小值是544x5
D．设x0，y0，且xy2，则【答案】AD11．将函数
149
的最小值是xy2
f(x3sin2xcos2x的图像向左平移6个单位后，得到函数g(x的图像，则下列结论
B．g(x最小正周期为

正确的是（BCD）A．g(x2sin2xC．g(x的图象关于x

3
对称

g(xD．在区间,上单调递增【答案】BCD
66
【解析】将函数f(x

3sin2xcos2x2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数
66
2
g(x2sin2x的图象，对A，函数g(x2sin2x，故A错误；对B，最小正周期为，
62
故B正确；对C，当x

3
，求得g(x2为最小值，故g(x的图象关于直线x

3
对称，故C

正确；在区间BCD．

,上，2x,,g(x2sin2x单调递增，故D正确，故选：
662666
12.若函数yfx同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意x，恒有fxfx0；（ⅱ）对于定义
fx1fx2x1x2
0，则称函数fx为“二维函数”．现给出下列
域内的任意x1,x2，当x1x2时，恒有
2
1x,x0,3
四个函数：①fx；②fxx；③fxlog1x；④fx2
xx,x0.2
是“二维函数”的有BD
A.①B.②C.③D.④
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）
3
___.5
111
14.函数f(xlog2(x1的定义域为(1,(,
2x122
13.已知角α的终边经过点(3，4，则cosα=___________15.tan25tan353tan25tan35____________316.若函数fxa
x1
a1在区间[2,3]上的最大值比最小值大
a3
,则a.
22
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求值或化简：（1）log2
2
2log9273log316；
8111
（2）0.25(3lg162lg5(0.
2722
解：(1log22log9273
1
3
log316

13
1618………………………5分22
0
133
（2）0.2528
1
11＝222
lg162lg5227223

2lg2lg51
3332＝2421＝161＝………………………10分
223
18.（本小题满分12分）

已知函数f(xsinxcosxsinx（1）求函数f(x的单调递增区间；（2）若f(
2
1.2
2，其中0,，求38
2

f的值.
8
12
解：（1）因为f(xsinxcosxsinx
所以f(x令
11cos2x12sin2xsin2x.…………3分22224

2
2k2x

4


2
2k，
得函数f(x的单调递增区间为
3
k,k,kZ.…………6分
88
（2）若f(
22
2，因为0,，所以2,，，则sin2
4344238
.…………9分
43
所以cos2

1
22fsin2cos2…………10分
8222

22122
.cos2cos2cossin2sin244244446
…………12分
19.（本小题满分12分）
11
已知函数f(x1.
42
（3）求满足f(x3的实数x的值；（4）求x2,3时函数f(x的值域．
xx
解：（1）
x
11
f(x13
42
x
xx
11
2042
，
1x1x21022
……………3分

122
x
或
1
12
x令
x
（舍）
x11
22
x
…………………6分
（2）
1t21t2
x，则
yt2t1
1
x2,3,t,4
8
……………9分
当
1时，3；当t4时，ymax13……………11分tymin24
所以
fx
的值域为
3
,134
……………12分

20.（本小题满分12分）
y单位：m）t0t24，h）海水具有周期现象，某海滨浴场内水位（是时间（单位：的函数，记作yft，下面是某天水深的数据：
ty
02
31.5
61
91.5
122
151.5
181
211.5
242
经长期观察，yft的曲线可近似的满足函数yAsintb.（1）根据以上数据，求出函数yft一个近似表达式；
（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?【解析】（1）T12，∴
22
，A0.5，b1.5，……………3分T126

y0.5sint1.5过点0,2，
6
∴f00.5sin

01.52，则sin1，∴2k,kZ，……………5分
26
∴yft的一个解析式可以为ft0.5sin

x1.5.……………6分
26
（2）由题意得：1.25ft1.75即1.250.5sin

t1.51.75，
26


0.5sint0.5，……………8分
26


6
2k

6
t

2


6
2k,kZ或
57
2kt2k,kZ，6626
解得412kt212k或212kt412k,kZ，……………10分
又0t24，解得t2,4又∵t7,19∴t8,10
8,1014,1620,22，14,16，……………11分
所以开放时间共4h.……………12分21.（本小题满分12分）
若已知某火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln（m+x）–ln（2m）]+5ln2（其中k≠0）．当燃料重量为（e1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为5千米/秒．
（1）求火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x（吨）之间的关系式y＝f（x）；
（2）已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道？
解：（1）依题意，把x＝（e1）m，y＝5代入函数关系y＝k[ln（m+x）–ln（2m）]+5ln2，
解得k＝10，………………………3分所以所求的函数关系式为y＝10[ln（m+x）–ln（2m）]+5ln2＝ln（（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m＝816–x，y＝10，
代入函数关系式y＝ln（
mx10
）；…………6分m
………………8分
mx10816
），得ln1，m816x
……………10分
解得x≈516吨，……………11分
应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道．………………………12分23.（本小题满分12分）
a2xa2
已知函数f(x是定义在R上的奇函数.
2x1

（1）求a的值；
（2）判断f(x在R上的单调性并用定义证明；（3）若f(xk
2
4
k对x[1,2]恒成立,求实数k的取值范围.3
解:(1∵fx是定义在R上的奇函数∴f00得a1
f(x
∴
2x1
2x1………………………3分
(2∵f(x
12x221
22x12x2
22
0设x1x2,则fx1fx2x2
212x112x112x21





∴fx1fx20即fx1fx2
∴
fx
在R上是增函数．………………7分
(3由(2知，fx在[-1,2]上是增函数∴fx在[-1,2]上的最小值为f1
13
4141
f(xk2k对x,2恒成立∴k2k……………10分
3332
即3k24k10得
1
k1……………11分3
1,13
………………………12分
∴实数k的取值范围是


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/66d453da6e175f0e7cd184254b35eefdc9d31574.html

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