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2020-2021苏州苏州科技城外国语学校九年级数学上期中试题(附答案)

发布时间：2020-06-18   来源：文档文库   
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2020-2021苏州苏州科技城外国语学校九年级数学上期中试题(附答案

一、选择题
1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C． D．
2．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0的一个根，设M＝(ax1+12，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不能确定
3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（ ）

A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30°
5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）

D．9
A．6 B．7 C．8
6．若关于x的方程kx2x40有实数根，则k的取值范围是( A．k16
B．k1
16C．k16且k0 D．k1且k0
167．在RtABC中，ABC90，AB:BCA．52
∠APB等于（ ）
B．10
2:3， AC5，则AB=（ ）．
D．15
C．5
8．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则

A．45° B．60° 或135°C．45° 或120°D．60°
9．若关于x的一元二次方程(k1x22x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k1且k≠1
2B．k1
2C．k1且k≠1
2D．k1
210．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．

A．2
2B．4 C．6 D．8
11．如图,函数yax2x1和yaxa(a是常数,且a0在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
»DB»，点E是点D关于12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，»ACCDAB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是(
1∠DOB；2
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为________．
14．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．


15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．
16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为_____．

17．已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为_____．

18．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________ cm．

19．若抛物线的顶点坐标为(2,9，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．
20．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．

三、解答题
21．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2，求横、竖彩条的宽度．
5
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．

（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长． （2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．


24．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC4，AC42． (1求点O到AC的距离； (2求ADC的度数．


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形； B．是轴对称图形，也是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对
称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2．C 解析：C 【解析】 【分析】
把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得． 【详解】
∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c， 则M-N=（ax1+1）2-（2-ac） =a2x12+2ax1+1-2+ac =a（ax12+2x1）+ac-1 =-ac+ac-1 =-1， ∵-1＜0， ∴M-N＜0， ∴M＜N． 故选C． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
3．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案. 【详解】
A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意， C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．D 解析：D

【解析】
试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：

∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形， ∴∠AOB=60°，
∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为»AB， ∴∠ACB=1∠AOB=30°，
2又∠ACB为△SCB的外角， ∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°． 故选D
5．D 解析：D 【解析】 【分析】
由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=计算即可． 【详解】
解：∵正方形的边长为3， ∴弧BD的弧长=6， ∴S扇形DAB=故选D． 【点睛】
本题考查扇形面积的计算．
1lr，211lr=×6×3=9． 226．B 解析：B 【解析】 【分析】
当k0时，代入方程验证即可，当k0时，根据方程的判别式△≥0可得关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围，问题即得解决. 【详解】
解：当k0时，x40，此时x4，有实数根；
0，解得：当k0时，∵方程kx2x40有实数根，∴△(14k4…2
k„11，此时k„且k0； 16161．故选B.
16综上，k„【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.
7．B 解析：B 【解析】 【分析】 依题意可设AB值，进而可得答案. 【详解】 解：如图，设AB2x，BC3x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的2x，BC3x，根据勾股定理，得：2x23x225，解得x5，∴AB=10.
故选B.

【点睛】
本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
8．C 解析：C 【解析】 【分析】
首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数． 【详解】 连接OA，OB，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆， ∴∠AOB=90°，
若点P在优弧ADB上，则∠APB=1∠AOB=45°；
2-45°=135°若点P在劣弧AB上， 则∠APB=180°． ∴∠APB=45°或135°．

故选C．

9．A 解析：A 【解析】 【分析】
由根的判别式求出k的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】
解：∵关于x的一元二次方程(k1x2x20有两个不相等的实数根， ∴24(k1(20， 解得：k221，
21且k≠1；
2∵k10，则k1， ∴k的取值范围是k故选：A． 【点睛】
本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k的取值范围．
10．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的∵图形的面积是12cm2，
∴图中阴影部分的面积之和为4cm2； 故答案为B． 【点睛】
本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
1 ，
311．B
解析：B 【解析】
分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣2＞0．故选项正确； 2a2＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误； 2a C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误． 故选B．
点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
12．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵弧AC=弧CD=弧DB， ∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°， 故①正确；
∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点 ∴∠E=∠ODE，AB⊥DE =∴∠CED =30°故②正确；
∵M和A重合时，∠MDE=60°， ∴∠MDE+∠E=90° ∴DM⊥CE 故③不正确；
根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，
∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60° ∴CE为直径，即CE=10，
1∠DOB，
2
故④正确. 故选C. 【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．
二、填空题

13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x 解析：1 【解析】 【分析】 【详解】
解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1， 由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2 （x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0， ∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．
14．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根
解析：3 【解析】 【分析】
设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】
设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得： （20﹣2×2x）（12﹣3x）=144
整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．
∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3． 故答案为3． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

15．x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据矩形面积＝长×宽
解析：x（x﹣12）＝864 【解析】 【分析】
如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程． 【详解】
解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步． 根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864． 故答案为：x（x﹣12）＝864． 【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．
16．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90° 解析：3
2【解析】 【分析】
设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝数解析式，利用配方法变形为顶点式即可. 【详解】
解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x， ∵∠A＝90°， ∴EA⊥BD， ∴S△DEB＝1·BD·AE得到关于S与x的二次函21333•x（6﹣3x）＝﹣x2+3x=﹣（x﹣1）2+， 22223. 2∴当x＝1时，S最大值＝故答案为：【点睛】
3．
2本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.
17．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角
形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径
25π﹣24
2【解析】 【分析】
解析：要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算． 【详解】 ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵BC：AC＝3：4， ∴sin∠BAC＝3，
5又∵sin∠BAC＝∴BC＝AC＝BC，AB＝10，
AB3×10＝6，
544×BC＝×6＝8， 33∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝故答案为：【点睛】
1125×π×52﹣×8×6＝π﹣24．
22225π﹣24．
2本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.
18．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB= 解析：3
【解析】 【分析】
先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果． 【详解】
解：∵∠CAD=60°， ∴∠CAB=120°，

∵AB和AC与⊙O相切， ∴∠OAB=∠OAC=∠∴∠AOB=30°， ∵AB=3cm， ∴OA=6cm，
∴OBOA2AB233cm 所以直径为2OB=63cm 故答案为：63．

1CAB=60°，
2
【点睛】
本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
19．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x轴上截得的线段长为6求出a的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+9 解析：y(x229
【解析】 【分析】
设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x轴上截得的线段长为6，求出a的值即可． 【详解】
解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a（x-2）2+9， ∵且它在x轴上截得的线段长为6， 令y=0得，方程0=a（x-2）2+9， 即：ax2-4ax+4a+9=0，
∵抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2， ∴x1+x2=4，x1•x2=4a9 ，
a∴|x1-x2|=(x1x224x1x26 即16-4×4a9=36
a解得：a=-1，

y=-（x-2）2+9，
故答案为：y=-（x-2）2+9． 【点睛】
此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．
20．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB 解析：18° 【解析】 【分析】
360=72°设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=，根据圆周角定5理即可得到结论． 【详解】
设圆心为O，连接OC，OD，BD． ∵五边形ABCDE为正五边形，
360=72°∴∠COD=，
5∴∠CBD=1COD=36°．
21CBD=18°．
2∵F是CD弧的中点， ∴∠CBF=∠DBF=故答案为：18°．

【点睛】
本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．
三、解答题

21．（1）y3x54x；（2）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【解析】
2
【分析】
（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为3xcm，根据“三条彩条面积=横彩2条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的可． 【详解】
（1）根据题意可知，横彩条的宽度为2”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即53xcm，
2∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x， 即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x； （2）根据题意，得：﹣3x2+54x=整理，得：x2﹣18x+32=0， 解得：x1=2，x2=16（舍）， ∴32322×20×12，
53x=3，
2答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．
22．（1）见解析；（2）无论m取何值，点C，D都在直线上，见解析；（3）m的取值范围是m≤﹣3或m≥3． 【解析】 【分析】
（1）当m＝1时，抛物线G的函数表达式为y＝x2+2x，直线的函数表达式为y＝x，求出直线被抛物线G截得的线段，再画出两个函数的图象即可； （2）先求出C、D两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；
（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可． 【详解】
（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x， 直线被抛物线G截得的线段长为2， 画出的两个函数的图象如图所示：


（2）无论m取何值，点C，D都在直线上．理由如下： ∵抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C， ∴点C的坐标为C（0，m-1）， ∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1， ∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1，-1）， 对于直线：y=mx+m-1（m≠0）， 当x=0时，y=m-1，
当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1， ∴无论m取何值，点C，D都在直线上；
y＝mx22mxm1（3）解方程组，
y＝mxm1得x＝0x＝1 ，或，
y＝m1y＝1∴直线与抛物线G的交点为（0，m-1），（-1，-1）． ∵直线被抛物线G截得的线段长不小于2， ∴(012(m112≥2， ∴1+m2≥4，m2≥3， ∴m≤-3或m≥3 ，
∴m的取值范围是m≤-3或m≥3． 【点睛】
此题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握两函数交点坐标的求法，函数的图象．
23．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1） 【解析】 【分析】
（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；

（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得． 【详解】
（1）画图形如图所示，
（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）

【点睛】
本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．
24．（1）作图见解析；裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm；（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元． 【解析】
试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；
（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案． 试题解析：（1）如图所示：
2
设裁掉的正方形的边长为xdm， 由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12， 即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去）， 答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2； （2）∵长不大于宽的五倍，
∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5， 设总费用为w元，由题意可知
w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24， ∵对称轴为x=6，开口向上，
∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小， ∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，
答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．

考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用 25．(122；(2135°． 【解析】 【分析】
（1）作OM⊥AC于M，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=22，根据勾股定理即可得到结论；
（2）连接OA，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【详解】
(1作OMAC于M， ∵AC42， ∴AMCM22， ∵OC4，
∴OMOC2MC222； (2连接OA，
∵OMMC，OMC900， ∴MOCMCO450， ∵OAOC， ∴OAM450， ∴AOC900， ∴B450， ∵DB1800， ∴D1350．

【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/64b6655a03d276a20029bd64783e0912a3167c31.html

《2020-2021苏州苏州科技城外国语学校九年级数学上期中试题(附答案).doc》
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