贝塔值测算

工商管理硕士（MBA）研究生

课程作业

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估计伊泰公司的贝塔系数

一、理论基础

自CAPM模型诞生以来 , 投资组合的贝 塔系数估计在金 融领域逐渐占有了重要的地位。CAPM 阐述了在投资者都采用马科维茨的理论下进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成,把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一 个简在线性关系。从而,贝塔系数称为衡量资 产风险的 标准。传统上,最小二乘法是最常用的估计贝塔系数的方法。这种方法暗含了贝塔系数在一段时间内不发 生变化的假设。尽管这一假设并不合理, 最小二乘法仍广泛应用于贝塔系数的测算。贝塔系数是衡量单一资产或资产组合系统性风险的重要参考，被广泛应用于投资风险评估 通过测算和预测贝塔系数，可以预测证券未来风险以做出正确的投资决策 估测贝塔系数的方法众多，其中应用最广泛的是最小二乘法，基于一段时间内贝塔系数不发生变化的假设上的 布鲁纳和施密特、斐波司和弗朗西斯分别于1977年、1978年和1979年验证了贝塔系数遵循均值回归过程，甘杰米、罗伯特则从国际投资者的视角出发，基于摩根斯坦利全球市场指数和英、美等国家的股票市场指数进行检验分析,最终得出贝塔系数也是遵循均值回归过程的。

资产的预期报酬率由于受风险因子的影响，导致实现的报酬并不稳定，这些因子主要分为系统风险和个别风险。系统风险是指资产受宏观经济、市场波动等整体性因素影响而发生的价格波动。这种风险是无法在组合投资中被分散掉的那部分风险，是所有投资于证券市场的投资者均要承担的由市场共同因素所影响的风险。换句话说，就是股票与大盘之间的连动性，系统风险比例越高，连动性越强。与系统风险相对的就是个别风险，即由公司因素所导致的价格波动。而β则体现了特定资产的价格对整体经济波动的敏感性。

资产的期望报酬率取决于它的系统风险，那么如何测算系统风险就成了关键。通常使用贝塔系数作为度量一项资产系统风险的指标。β值所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。β值可能大于、等于或小于1(也可能是负值)。当β=1时，表示该资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致，即当市场的报酬变动1% ,对应资产的报酬也会变动1% (正向或反向视β正负号而定)。同理，当β>1时，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；当β<1时，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。

对于投资组合来说,其系统风险程度也可以用β系数来衡量,投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数,权数为各种资产在投资组合中所占的比重。具体表示为如果一个高β值股票(β>1)被加入到一个平均风险组合(βp)中,则组合风险将会提高；反之,被加入到一个平均风险组合中,则组合风险将会降低。所以,一种股票的β值可以度量该股票整个组合风险的贡献,β值可以作为对这一股票风险程度的一个大致度量。

二、贝塔系数的测算与预测的设计

（一）根据资本资产定价模型 (CAPN ),

其中, Ri是股票的预期收益 率; Rf是 无风险利 率; Rm为市场组合收益率; Ri为股票 i的贝塔系数。贝塔i大于 1则表示股票 的风险高于股票市场平均风险水平; 贝塔i小于 1 则表示股票 的风险低于股票市场平均风险水平; 贝塔i等于 1 时就表示股票 的风险与股票市场平均风险水平相同。 Rm为市场组合收益率, 通常用股票 市场价格指 数的收益率代替。自CAPM模型诞生以来 , 投资组合的贝塔系 数估计在金融领域逐渐占有了重要的地位。传统上,最小二法是最常用的估计方法。各股票的预期收益率 其中, Ri,t是个股i的在时刻t日的收益率; Ri, t是个股i在t时刻的收盘价;Pi,t-1是个股i在t- 1时刻的收盘价。构造每个股票的日收益率时间序列 ( Ri , t) 。市场收益率的计算:其中, Rm , t是 t时刻的市场收益率; lninde xt是市场组合 m 在 t 时刻的收盘指数, ln i nd e xt - 1是市场组 m 在 t - 1 时刻的收盘指数。构造市场价格指数的日收益率时间序列 { Rm , t} 。根据(4)。利用Eviews ,联立{Ri,t}和{Rm,t}我们对(4)式进行最小二乘回归。即可得到各股票的长期贝塔系数。

（二）关于贝塔系数的均值回归问题

第一步: 数据分期, 每 30个上市日为一期, 根据股票 i连续 30个日收益率时间序列{Ri,t,t=1,2… … 30} 对应上证指数或深圳成指收 益率时间序列{Rm,t,t=1, 2… … 30},利用Eviews进行最小二乘回归,得到每一期t的贝塔i,t,从而有{Ri,t,t= 1 , 2 … …n}。其中,n为分期的期数。第二步:利用Eviews,根据{Ri,t,t=1,2… … n}进行最小二乘回归。如果 0则贝塔系数遵循均值回归过程。p,q越接近1回归越明显。且可得到各股票长期的贝塔系数均值(贝塔=p /q)。贝塔可用于预测贝塔系数。

三、案例分析

内蒙古伊泰煤炭股份有限公司（以下简称公司），是由内蒙古伊泰集团有限公司独家发起募集设立的B股上市公司，创立于1997年8月，并在上海证券交易所上市，公司股票简称“伊泰B股”（股票代码900948），总股本146400万股。公司是以煤炭生产经营为主业，以铁路运输、煤化工为产业延伸的大型企业。公司直属及控股的机械化煤矿共7座，年生产能力为2600万吨。公司所生产经营的煤炭具有低灰、特低磷、特低硫、中高发热量等特点，是天然的“环保型”优质动力煤。公司坚持“产品零缺陷，满意百分百”的经营理念，诚信经营，狠抓质量管理和合同兑现，努力提高售后服务水平，凭借优质的产品与良好的服务，多年来与华东、华南、华北及东北等众多电力、冶金用户建立了长期友好、互惠双赢的稳定供需战略合作关系，订货数量每年均有不同程度上涨。公司的重点合同兑现率一直处于行业领先水平，在客户中树立了良好的口碑，赢得了客户，赢得了市场。

四、伊泰股份贝塔系数的实证分析

在CAPM模型中，β系数通常可根据某种资产的收益率和市场组合收益率之间的线性关系确定，以反映某一资产或投资组合的市场风险。

（一）样本的选取

本文所使用的伊泰股份的股价和收益率数据信息来源于国泰安数据库，上海证券交易所的收盘价信息来源于腾讯财经以月为周期的K线图，以此来保证数据的及时更新及准确性。最终选取了2008年1月至2012年12月共5年60个有效数据，对伊泰B股的贝塔系数进行测算。表1为相关数据的情况，市场整体收益率Km= (Pt-Pt-1)/Pt-1

其中，Pt表示第T月末的上证综指；Pt-1表示第T月初的上证综指。

（二）建立模型

如图1中特征线所示，横坐标代表的是市场整体收益率Km(%)，纵坐标代表的是伊泰股份的收益率Ki(% )，证 券 特 征 线（SCL，Security Characteris⁃tic Line）通 过 这 个 坐 标，特征线的斜率就是β系数，即β=Ki/Km本文利用Eviews6.0软件进行计算检验，先对时间序列数据分析，首先将伊泰股票收益率和大盘指数 的 收 益 率 分 别 输 入 软件，画出该公司收益率和大盘收益率的散点图（图2）。图2是将表1中的数据输入Eviews中生成的散点图，根据散点图可以大致看 出 选 取 样 本 的 分 布 情况，由图可知X和Y大致满足线性关系。根据散点图所呈现的规律，我们可以建立单个资产贝塔系数的一元线性回归模型

其中，Ki为伊泰股份的个股收益率；Km为上证的整体收益率；ε为随机扰动项。

（三）参数估计

通过最小二乘法，计算出证券特征线的斜率，该直线的斜率即为该企业的贝塔系数，利用Eviews 软件输入命令，得出回归方程为

Ki=0.043708+1.352458×Km

t = (2.997012) (8.188244)

估计结果如图3所示。

（四）回归结果的检验

由估计结果可以看出，模型的拟合优度较好，可决系数为0.536448，表明伊泰股份的股票风险的53.6448%来自市场，而来自公司特有的风险为46.3552%，公司特有风险是可分散风险，在CAPM中是不能得到补偿的。

T检验。在给定显著性水平α=0.05，查T分布表，在自由度为60的情况下，其临界值T（0.025）=2.000，解释变量X的T值为8.188244，显著大于临界值，所以解释变量对被解释变量显著。

异方差检验。通过Eviews软件，绘制出了（残差）对X的散点图，图中随着X的增大，的离散程度并没有变化，所以不存在异方差。

（五）回归结果分析

由以上回归结果可以看出，回归方程的斜率为1.352458，说明伊泰股份2008年1月至2012年12月收益率的β系数为1.352458，这表明如果上证综合指数上升1%，则伊泰股份的收益率上升1.352458%；反之亦然。说明伊泰股份受市场收益率的变化的影响还是很大的，投资者选择伊泰股份投资还是存在一定的风险，回归为0.536448,说明该模型的拟合优度良好，伊泰股份的特有风险占到0.47。从短期来看单个股票的 贝塔系数的取 值是可变 的,波动的, 不稳定的。从长期来看单 个股票的贝塔系数服从均值回归过程。短期的贝塔系数可通过最小 二乘法回归得到贝塔系数均值贝塔, 且均值贝塔与长期贝塔系数差别不大。经过本文系统的分析，使用时间序列对伊泰股份的贝塔系数进行测算，采用了图形分析和最小二乘法，最终计算出伊泰股份的贝塔值为1.352458。

附录：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/64198fbd3186bceb18e8bb42.html