二次函数填空题 - 难题30道

二次函数填空题-难题1-30

1．已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．
（1）抛物线解析式为（ ）．
（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为

2．将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为___________.

3．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．令m=S四边形CFGH/ S四边形CMNO ，则m= ；又若CO=1，CE= ，Q为AE上一点且QF= ，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标是

4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论③④有____________．（填序号）

5．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是___________

6．如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为___________

7．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________________

8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0
②a-b+c＜0
③阴影部分的面积为4
④若c=-1，则b2=4a．

9．如图，已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=-x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是（__________）

10．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：
①ac＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5；
③a+b+c＜0；
④当x＜2时，y随着x的增大而增大．
正确的结论有 (_______________)

（请写出所有正确结论的序号）．

11．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )

12．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是(_________________)．

13．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．
则顶点M2014的坐标为(_________________)．

14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y＜5时，x的取值范围是( )．

15．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：

则当x=2时对应的函数值y=( )．

16．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是

( )．

17． 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，-1＜x＜3．
其中，正确的说法有( )（请写出所有正确说法的序号）．

18．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为( )．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为( )．

19．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是( )．

20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜-

；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正确的结论是( )（写出你认为正确的所有结论序号）．

21．如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为( )．

22．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=( )．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n=( )（用含a的代数式表示）．

24．如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是( )．

25．抛物线y=ax2+bx+c经过直角△ABC的顶点A（-1，0），B（4，0），直角顶点C在y轴上，若抛物线的顶点在△ABC的内部（不包括边界），则a的范围( )．

26．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞ ；④b＜1．其中正确的结论是．

27．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的个数是（ ）

（只需填序号）

28．将二次函数y=2（x-1）2-3的图象沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 （ ）．

29．如图，抛物线y=ax2+bx+c（与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（ ）．

30．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2013B2012B2013的腰长=（ ）．

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