第四章课堂小结的设计

第四章 课堂小结的设计

1.问题的提出

在数学课堂教学过程中，课堂小结几乎是每节课都不能少的.的确，在一堂课临近结束的时候，全面总结一堂课的重点内容，回顾学习探究的历程，领悟重要的思想方法(包括学习方法)，对于巩固课堂教学成果，深化知识网络结构，培养学生能力(包括学习能力)，以及教师总结反思自己的教学等都是十分有意义的.

然而，在我们的课堂教学实践中，我们还存在着下述现象：只把课堂小结当作不可或缺的一环(这当然也是对的)，鲜有明确的目标意识；几乎是一成不变的形式－教师的独白与告知－学生听(接受教师强加给自己的教学成果)；课堂小结成了课堂结束的序曲.当老师作课堂小结时，学生往往在作下课的准备，至多是记下了小结的内容和作业，很少再有积极主动的思考.如何努力追求课堂小结的高效益，最大限度地发挥其应有的作用，是我们应该积极探索并不断完善的.

2.一个案例

以下的课堂小结案例(片段)有一定的普遍性.

【例1】教学内容是“等差数列”，课堂小结实录如下：

……

师：同学们，今天我们讨论了等差数列，有等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差中项等概念.初步应用等差数列解决了一些简单的问题，特别是在四个量b57e5a8a82d38e7ad9b5d1c6c1c6b51a.png中，知道其中任意三个可求第四个，这是本节课的重点.另外，函数与方程的数学思想、不完全归纳法是本节课重要的数学思想方法，请大家一定要记住.下面布置作业……

课后对学生进行访谈：

问：对老师的课堂小结，你们感觉如何？

生1：通过老师的总结，我们知道了本节课的重点内容.

生2：老师一作小结，就快要下课了，我们都不太在意.

生3：我一般都是记下或抄录老师的小结，但课后很少去看.

生4：听不听老师小结无所谓，实际上老师是重复前面的话.

……

显然，这样的课堂小结难以唤起学生的激情，学生至多是在被动地听、记，有些还听不进去，例如数学思想方法，只能在教学过程中有意渗透、点拨，让学生在学习过程中去领悟.有时学生虽然记下“重点”、“难点”，但记下又能产生多少作用呢？这种形式单一，只重结果，强加于人的课堂小结，久而久之会使学生失去兴趣，甚至生厌.

3.思考

首先，按照新课程的教学理念，数学教学是数学活动的教学，数学教学活动应该是学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，是师生互动的过程.课堂小结既然是课堂教学的组成部分，就必须是数学活动教学的一部分.应该是在教师引导下，自主学习、探究的继续和深入.学生依然是学习的主人.只是这种学习活动目标更明确，过程更集中，教师的引导作用也为重要.在这一过程中，教师要敢于放手，同时要积极参与其中，适时点拨，正确引导.也许学生的思考与总结不够完善，“你一言我一语”，甚至一些学生说不到点子上而影响一堂课的“完美结局”，但毕竟是属于学生自己的成果，是学生主动自我建构的结果，从发展学生的认知结构而言，显然更具有意义.

其次，构建以学生自主探究、合作交流为特征的课堂小结，为学生搭建进一步探究学习、交流展示的平台，可以更好地培养学生反思、概括、表述等能力；使学生养成良好的数学学习惯－善于反思，体验过程、领悟规律；使学生充分享受课堂学习带来的成功喜悦；将培养学生的课堂学习主人翁意识贯穿课堂教学始终.

再次，通过学生的主体参与可以更加充分地暴露学生的思维过程，教师可以发现教学中存在的问题与不足，有些还可能是出乎教师意外的.哪儿是成功之处，哪儿是需要改进的地方，思想方法渗透效果怎样，等等，这种来自教学对象的流露与反馈，既真实自然，又及时贴切，实在是教师反思自我，促进自身专业成长的重要途径之一.

4.尝试

课堂小结，教师应该紧扣课堂教学内容，同其他教学环节一样，继续创设有利于学生进一步探究的情境，引导学生反思学习过程，归纳总结方法，引申升华规律，把数学思考更加引向深入，使师生都进入更高的“悟”的境界.

4.1 反思走过的路

一节课下来，学生学习了哪些知识，经历了怎样的探究过程，领悟到了怎样的数学思想方法，获取了怎样的研究、学习经验，甚至遭受到怎样的挫折，都是值得我们引导学生加以回顾、反思和总结的.

例如，在小结“异面直线所成角”、“异面直线的距离”概念的学习过程中，我们可以首先引导学生回顾概念建立的全过程，设计思考题：①建立概念的必要性；②建立概念的合理性；③如何理解概念的本质属性.让学生用自己的语言表述.经过学生的思考、发言、交流，大家对概念建立的过程及概念本身就会有较为深刻的理解，比起教师独白来显然要好得多.

例如，某堂课上，师生共同探究并解答了如下一题：

如图，已知平面a410f528f0d2de56eef0530df5ea14e2.png，且c3cf56c31a9b5c5db4612d1eedc4c2a4.png，求证dea7d4e6de1ae758315ae508ae90ca3f.png.

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在对解题过程进行小结时，我们并没有强调问题本身的证法(对一题多解也没有投入太多的精力)，而是与学生一道回顾问题的探究过程，明晰以下的证明脉络，领悟化归与转化的数学思想方法.

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我们认为，比起问题解决本身，学生对思想方法的领悟更为重要.

4.2 体验数学学习方法

通过数学学习，学生要获取重要的数学知识，更要体验学习、研究数学的方法.我们在课堂小结时，要有意引导学生总结数学学习的经验，领悟数学研究的方法，发展学生的终身学习能力.

例如，“数形结合”思想伴随函数学习过程的始终.教材中很多函数的性质，都是通过观察个别函数的图象归纳抽象出来的.如互为反函数的函数图象间的关系，就是在同一坐标系中画出一对互为反函数图象，然后看图说话而得到的重要结论.这实际上是一种研究学习函数性质的重要方法.但它隐含在知识学习的过程中.我们在课堂小结时要予以点拨.教学实践表明，长期坚持对研究历程的回顾与总结，对于学生领悟数学研究方法，把握数学的本质，提高学习能力都是十分有效的.

4.3 对比优化策略

在课堂小结过程中，我们应当引导学生对数学思维过程、解题思路与策略进行对比优化.让学生在比较中鉴别，在选择中得到发展，在优化中得到提高.

例如，在解排列组合问题时，学生往往对何时用间接法，何时用直接法感到心中无底.为此，我们可有意设计相关的一组问题：一个用直接法较简单而用间接法较繁杂，另一个则相反，第三个是两种方法相差无几的问题.在进行小结点评时，我们可让学生通过解题亲身经历，谈解题体会，并努力说明为什么有的时候直接法较容易，有的时候间接法较简单.在实际教学中，一些学生还能结合集合的补集用韦恩图给出说明.学生思维之深刻，论述之清晰当时确出乎意料.学生的潜能一旦被激发，将会开出绚丽的思维火花.

4.4 领悟数学思想方法

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，这就决定了数学思想方法的教学要靠平时的渗透，要靠学生主动领悟，就此而言，课堂小结的点拨作用就显得尤为重要了.

例如，对于问题：关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的方程948f1467efb990982609936e1d358cca.png总有实数解，求实数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围.

经过探讨，师生给出了以下三种思路：

【方法1】分离参数，反客为主，得

784e06338848672cc97072de52da2d28.png，把问题转化为求函数的值域.

【方法2】数形结合，转化为求函数bc9cf12fce5d51dda001f6b49ff1cee2.png与f3c406381f2128c9dd425f28aa7a85d7.png的图象有交点时8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围.

【方法3】化为二次函数，令f64020039eb2399416a8fe09d41153ae.png，把问题转化为一元二次函数的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上的线段(768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png到c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png之间)有交点的问题，观察图象，用不等式组表述条件加以解决.

在进行课堂小结时，我们与学生共同思考、讨论，逐步提炼出解决该问题过程中所展示出来的数学思想方法：化归、函数、方程和不等式、数形结合、分类讨论等，同时对三种解法进行比较，得出最优解法.而这一切都是在教师的引导下学生的自觉领悟.

4.5 向学生提出富有挑战性的问题

课堂小结不应是四平八稳的大结局，而应成为学生新的学习探究的开始.我们可以在学生课堂学习的基础上，在学生的最近发展区内，向学生提出相关的、有吸引力和富有挑战性的问题，让学生带着问题、带着思考的探究欲望走出课堂，从而把课堂延续到课外.

例如，抛物线几何性质的教学，由于是在学生已经学习了椭圆、双曲线的基础上进行的，学生并不感到困难，课堂小结临近结束时，我们向学生抛出一个“节外生枝”的问题：

……

师：同学们此前已经学习了双曲线，请问抛物线的图象与双曲线图象的一支有何区别？

此言一出，学生显然兴趣盎然，陷入深深的思考之中.

下课铃响了，学生们还欲罢不能!

真是一石激起千重浪!

这里所提的问题正好处于新旧知识的最近发展区，因而能唤起学生探究的欲望.而学生回答这一问题要对抛物线、双曲线的变化趋势进行深入的对比分析，另外问题探究本身对促进抛物线的学习，准确把握其本质属性都是十分有意义的，所以这一问题的提出可以把学生的数学思考引向深入，把课堂上的探究思维活动延伸到课外.

我们应当明白，课堂小结不是课堂教学结束的序曲，不是课堂教学成果的开列清单，也不是学生学习活动的结束.诚然，课堂小结这一环节可能不是课堂教学的高潮，且用时短暂，故往往不为师生关注，但只要我们用心而为之，就能够创造出意犹未尽、回味无穷的境界来.

【附】课堂小结的几种方式

● 表格方式

● 框图方式

● 问题方式

● 问题情境串联方式

● 歌诀方式

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/622a2287ee3a87c24028915f804d2b160b4e867b.html