长方体、圆柱的表面积和体积变式训练

长方体、圆柱的表面积和体积变式训练

教学目标：

1、通过教学，使学生进一步掌握长方体、圆柱的表面积和体积的计算公式和计算方法。

2、通过动手操作、主动探究与合作交流，能够解决较难的有关长方体、圆柱的表面积和体积计算，理解和感受由间接条件到直接条件的操作、推理与转化过程，从而熟练地进行长方体、圆柱的表面积和体积计算。实现知识的条理化和系统化。

3、进一步培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力，感受数学之无处不在。

教学重点：

准确地对萝卜进行横切或沿直径纵切，理解表面积的变化，理解切过后增加的面的特征。

教学难点：

通过操作，理解和感受长方体、圆柱的表面积和体积计算需要数据由间接条件到直接条件的操作、推理与转化过程。

教学准备：

鲜萝卜、小刀

教学过程：

一、导入新课：

1、说出长方体、圆柱的表面积和体积计算公式，计算时必须知道哪些条件。

2、谈话导入新课：

在进行表面积和体积计算时，通常情况下会告诉我们必需的条件，但有时条件不会直接而是间接告诉我们，这时我们就要通过观察、分析、推理，把间接条件转化成直接条件，这就是我们今天研究的内容——长方体、圆柱的表面积和体积

二、探究新知：

1、操作探究活动一：拿出一个萝卜，把它切成圆柱形状后，再平行于底面把它切成两个圆柱，通过操作过程观察和思考，解决下面的问题：

（1）什么没有变，什么变了，怎么变化的。

（2）变化后的表面积怎么计算。

（3）如果不是切成一段，而是切成两段，表面积有什么变化，切成3段呢，切成5段呢？

（4）切去一个圆柱后，原来的圆柱表面积有什么变化，减少了什么。减少的面积怎么算。

操作结论：1、把圆柱平行于底面切开后，每切一次，表面积将增加两个底面积。

2、把圆柱平行于底面切去一段后，表面积减少的是切去部分圆柱的侧面积。

练一练：1、把一根长2米的圆柱形钢材平行于底面切成两段后，表面积增加了62.8平方厘米，这根钢材的体积是多少？

2、把一根长20分米的圆柱形木材平行于底面切去4分米后，表面积减少了25.12平方分米，这根木材的体积是多少？

2、操作探究活动二：拿出一个萝卜，把它切成圆柱形状后，再沿直径纵切，通过操作过程观察和思考，解决下面的问题：

（1）什么没有变，什么变了，怎么变化的。

（2）切开后增加了几个面，每个面是什么形状，每个面的面积怎么计算。

（3）变化后的表面积又该怎么计算呢。

操作结论：把圆柱沿直径纵切后，表面积将增加两个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面直径，宽相当于圆柱的高。

练一练：把一个高20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，它的表面积增加了80平方分米，原来这段圆柱形木头的体积是多少平方分米？

3、操作探究活动三：拿出另一个萝卜，把它削成一个长方体，再将它平行于底面切去一段，通过操作过程观察和思考，解决下面的问题：

（1）什么没有变，什么变了，怎么变化的。

（2）切去一段后，原来的长方体表面积有什么变化，减少了什么。减少的面积怎么算。

操作结论：把长方体（有一组对面是正方形）平行于底面切去一段后，表面积将减少切去部分前、后、左、右四个面（即侧面）。减少面积=（长×增加或减少的高+宽×增加或减少的高）×2

练一练：一个长方体的高减少3厘米后，变成一个正方体，表面积减少60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

三、方法总结

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5ef0de8327fff705cc1755270722192e44365875.html