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2020年湖南省郴州市中考数学试卷(含答案和解析)

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2020年湖南省郴州市中考数学试卷
选择题（共8小题，每小题3分.共24分）
（3分）如图表示互为柑反数的两个点是（
AC -3-2-10123
A.点A与点B B •点A与点D ）
B D
C•点C与点B D.点C与点D
〈3分〉2020年6月23 口，北斗三号垠后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升 空.北斗卫呈导航系统可捉供高箱度的授时服务，授时错度町达10纳秒（1杪= 100（X）00000纳秒）.用科学记数法农示10纳秒为（ A. IX 10违秒 B. 1X10 秒
9〉
D. 0.1X10 C. 10X10 （3分）下列图形是中心对称图形的足（
A.®
B. D.
〈3分〉下列运笄正确的是（）
A. （ - a） 4=a4
B. D. 2fl3+3d2=5r/5
C. V8-V2=V6 （3分〉如图，直线血〃被亡线g d所截.下列条件能判定allb的是（）
A. ZI = Z3 B. Z2+Z4=I8O° C. Z4=Z5 D・ Z1 = Z2 6・（3分〉某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
桂的尺码（3!） 销售数量（双）

24 2
24.5 25 18
25.5 10
26 8
）

26.5 3
7
则该组数据的下列统汁量4 对社店下次进货最貝有参考怎义的是（
笫丄页（艾□页）


A.屮位数
B・平均数
C.众数 D＜方差
7. （3分）如图b将边长为兀的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）•并将
剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示氏方形.这两 个图能解释下列哪个等式（〉
X
(图1 A- x2 - 2x+l = (x ・ 1 2 C. ?+2A-+1= (X+\ 2
B. ? - 1=(A4-1 1 8. （3分）在平面直角坐标系屮，点A是双曲线＞•!=—（A＞0）上任怠一•点，连接加，过
点。作5垂线与双曲线旷交丁心连接佔已疇t则g=

二填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. （3分）若分式击的值不存在，则尸 __________ . 10. （3分）己妙关丁*的一元二次方程2/・5対^=0有两个相筹的实数根・则£= ____________ 11-（3分）质检部门从1000件电子元件屮随机抽取】00件进行检测，氏屮有2件是次品•试
据此佔计这批电子元件中大约有 ________ 件次品. 12. （3分）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为；86, 88. 90,
92, 94,方差为52=8.0,后来老师发现每人都少加了 2分,每人补加2分后,这5人新 成绩的方瓷S「= __________ ・
第2页（^13页）


13. （3分）小红在练习仰卧起坐，木月1 口至4 口的成绩与口期貝有如下关系: 口期X (R
成绩（个）

1 40
2
43
3 46
4
49
小红的仰卧起坐成绩y与H期兀之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ____________ • 14. （3分）在平血直角坐标系中，将厶/!。〃以点0为位似中心，2为位似比作位似变换,
15・（3分）如图，風维的母线长为10,侧面展开图的面积为60rr,则圆锥主视图的而积

16. （3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4i刈=8.分别以点从Q为圈心，以大丁丄〃》
2 的长为半径画弧，两弧相交于点E和F.作直线EF分别与DC, DB, AB交于点M, O, N,则伽= ___________

三.解答题（17〜19题每小题6分，20〜23题每小题6分，24〜25题每小题6分，26题 12分，共82分）
17. （6 分）计算,（A） •|-2COS45° +11 -V2-（V3+1） °. 3 18. （6 分）解方程x -^-= X-1 1. /_] 19. （6分）如阁，在菱形A BCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F, AE=
第M页（共13页）


CF・ KUSDEr OF, BE, BF.
求证；E边形BEDF是菱形.
20. （8分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP 等平台进行教学视频推送•某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学 习效呆分为£ 4效果很好：B.效與较好；C.效果一般：D.效果不理想），井根据调 査绪果绘制了如图两幅不完整的统计图：
730加100
（1） ________________________ 此次调査中，共抽査了 名学生； （2） 补全条形统计图，并求出扇形统计图屮Za的度数：
（3） 某班4人学习小俎，屮、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般.从 学习小组中前机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人队为效果较好''的概率是多少？ （娶求画树状图或列表求概率）
21> &分）2020年5月3日，为我国载人空间油工程研制的长征五号运载火箭在海南文口
首飞成功.运载火箭从地面O处发射.当火箭到达点人时，地面D处的雷达站测得AD =4（）00米，仰幷为30。. 3秒后，火箭色线上升到达戊B处，此时地面C处的肖达站测 為3处的仰角为45° •己知C,。两处相距460米，求火能从片到8处的平均速度（结 果粘确封1杓秒，参考数据；岳T/732,近T.4I4）.
第4页（穴13页〉
O ------------------ D

22. （8分）为支援抗疫前线，栗省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单 价为3万元/吨，乙物资单价为2刀元/吨，采购两种物资共花戏13807J元. （1） 求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2） 现在讣划安排A, 3两种不冋规格的卡车共5（）辆来运输这批物资.甲物资711电和乙 物资3吨可装满一辆A型匸•车；屮物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型E车.按此要 求安排3两型R车的数量，请问有哪几种运输方案？ 23・（8分）如图，UBC内按于00,
是OO的直径.立线/与00相切于点4,在/ 上取一点D使得DA=DC,线段DC,人〃的延长线交于点E. （1）求证：宜线DC是0O的切线；
⑵ 若BC=2, ZCAB=30° ,求图中阴影部分的面积（结果保留IT）.

24. （10分）为了探索函数 >=肝丄CQ0）的隆I象与性质，我们参照学习函数的过稈与方
X
法. 列表:
X • • •
1
7
1 10 T
1
7
1 2 3 4 5

y

• • •
17 V
5
7
2
5
2
10 T
17
T
26 T
描点：在平面直角坐标系中，以自变皋X的取值为横坐标，以柑应的函数值y为纵坐标， 描岀相应的点•如图丨所7K：
第5页（共U页〉


5 4
■ ■
■ ■
2
1
■ ■ 3 ■
■ • ■

■
1
1 1 1 1
X
Q 1 2 3 4 5x


囹1
(1如图1,观察所搁II点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作小函数图徐; (2 己知点(XI, _yi,(耳，V2徃函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题: 若 0 <俎 则 >1 ____ X2:若 1 <大1 则 yi _____ 2: 若A1-.V2=L 则yi _______ 兒(填”或 “v”，
(3 某农户耍建造一个图2所示的长方体形无孟水池，其底而积为1平方米，深为］米.已 知底血造价为1千元/平方米，侧血造价为0.5千元/平方米.设水池底血一边的长为X米, 水池总造价为>•干元. ① 请写出y Tx的函数关系式；
② 若该农户预篦不超过3.5千元，则水池底面一边的长;v应控制在什么范IW内？
25. (10分如图I,在等腰直角三角形ADC中,ZAQC=9(T , AD=4.点E是AD的屮 点，以DE为边作止方形DEFG,连接AG, CE.将止力形DEFG绕点7顺时针旋转， 旋转角为a (0° . (1 如图2,在旋转过程中，
©M®(A4GD 4ACED是否全等，并说明理由； ②当CE=CD时,AG EF交丁点〃・求的长. (2 如图3,延长CE交宜线/1G于点P・
① 求证：AG丄CP：
② 在旋转过程中，线段尸C的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，
请说明理由. 第6页（共13 jJI）
26. (12 分如图 1,抛物线 y=o?+br+3 (“H0与 x 紬交丁 A ( - b 0, B (3. 0,与

V轴交于点C.己知2L线过B, C两点. (1 求抛物线和点线BC的农达式； (2 点P是抛物线上的一个动点. ①如图1,若点P在笫一象限内，连接交直线BC T点Q.设的血枳为Si，
51 △ADC的面积为S2.求」的最大值；
52 ②如图厶抛物线的対称轴！与x轴交于点乙过点E作必丄BC,垂足为F•点Q是对 称轴f上的一个动点，是否存在以点E, F, P, Q为顶点的四边形足平行四边形？若存 在，求出点几0的坐标：若不存在，诸说明理山.


(S1 (图2 笫7页(共“页



叩这批电了元件屮人约冇20件次肚， 故答案为：20.
12・解：•一组数据中的每一个数据祁加上（或都 减去）同一个常数后,它的平均数都加h （或都 减去〉这一个常数，方并不变，
.••所得到的一组新数据的方差为S汹2=8.0： 故答案为:8.0.
13. 解：设该函数表达式为_y=U+b,根拡題意得: MN是〃。的垂百半分线. ；・DN=BN, OB=OD=2品
:.AN=AB ・ BN=AB ・ DN=8 - DN,
在RtAAD.V屮，根据勾股定理，得
D4AEAZ. •\D/V2= （8-DN） 2+42, 解得DN=5,
在RtADON中，根据勾股定理，得
k+b-40 , 2k+b=43‘ 解得产3 , lb=37 •••该函数表达式为>=lt+37. 故答案为：y=3x+37・
14. V将MOB以点。为位似中心，2为位似
V CD//AB, •••ZMDO=ZNBO・
ZDMO=ZBNO・
9：OD=OB.
3 •••△DMO丝△BNO ）9
:.OM=ON=V^ 比作位似变换，得到AAiOBi，A （2, 3〉, •••点川的坐标是：（Zx2, 2x3）, 3 3 即川（土 2）.
:・MN=2品・ 故答案为：2忑.
三、解答题（17〜】9题每小題6分，20〜23题每 小題6分，24〜25题每小题6分，26題12分，共 82分》
门•解：原式=3-2x2/14^2 - 1 - 1 2 =3-<2+72-2 =L 3 故答案为：2）.
15. 解：根据圆侏侧而积公式:S=TUT, 圆锥的母线氏为10, 侧面展开图的面枳为60m 故 6（yrr=7TX10Xn 解得：r=6.
由勾股定理可得圆锥的^=^102_62=8, •••例锭的主视图是一个底边为12,高为8的等 腰三角形，
・：它的而积=寺>< 12 X 8=48, 故答案为：48. 16. 解：如图，连接DM
"I x2-l 方程两边都乘（—1）（X+I）,得 X（A+1） =4+（X・ 1）（X+1）F 解得x=3, 检验：当x=3 时，（x- 1） （x+1） =8^0. 故乂=3是原方稈的解. 19. 证明：方法一；
•・•四边形A BCD是菱形，
••-BC= CD, ZDCA=ZBCA, :.ZDCF=ZBCF,
V CF= CF,
•■•△CDF竺ACBF （SAS）. :・DF=BF,

VAD//BC, :・ZDAE=ZBCP, •: AE二CF、DA=AB,
A炬形 ABCD 中，AD=49
根据作图过程町知，
D=•: ^VAB2 +AD 2=4^5> :・DE=BF,
第9页〔k in贝）


:・5DAE空&FC （SAS〉.

笫10贞(共口.页


同理可证：厶DCFMBEA (SAS, VCD=460, :・DF=BE、
・'・四边形BEDF是平行四边形，
•: DF=BF.
・•・平行四边形BEDF是菱形. 方法二「：ABCD为菱形
OC=OD - CD=200073 - 460. 在 RtZ\30C 中，ZBCO=45° • :.BO=OCf
V 03=OA+AB=2000+3 •“ /.2000+3x= 2000^3 - 460• 解得”心335 (米/秒. 答：火箭从A到R处的T：均速度为335米/秒・ 22. 解：(1设甲物资采购了 x吨,乙物质采购了 y吨， 依题意，得：(仔540 解得,产300. , •■•AB = BC=CD=AD. ZDAC= ZDCA= ZfiCA =ZBAC,
:.ZEAD= ZEAB=乙FCD= ZFCB, 所以就能得到四个二角形全等， 所以四条边相等， 所以四边形3EDF为菱形. 20. 解:(1 80-F40%=200 (名人 故答案为：200；
(2 200 ・ 80 ・ 60 ・ 20=40(名,360 °，补全条形统计图如图所示 <3用列表法表示斯有可能出现的结巣情况如 T：
X(3x+2y=1380 [y=240 答：甲物资采购了 30(吨，乙物质采购了 240吨. (2〉设安排A型卡车加辆，则安排3型卡车(50 -m辆，
200
依题意，得：严+5缨-吹3叫
(3m+7(50-m>240 解得< 25W肌W27丄・
2 5为正整数，
•••〃?可以人
25, 26, 27, •・・共冇3种运输方案，方案1：安排25辆A型 卡车.25倆〃型R车；方案2：安排26辆力型 卡车，24辆B樂卡车；方案3：安排27辆力型 卡午，23辆B型卡午. 个80706050403020100 共右T2种等可能出现的结果，其中“1人认为 效果很好，1人认为效呆较好”即’ 1人为A或
B, 人

8莪委员
(I证明：连接OC, TAB是O0的直径.点线/与O0和切丁•点4,
A

B BA
C CA CB

A B C

AB AC AD
BC BD
•■•zDAB=90° ,
9：DA=DC. OA=OC.
:• ZDAC= ZDCA, ZOAC=ZOCA, I
:.ZDCA^ZACO= ZDAC+ZCAO.
D I
9即 ZDCO=ZDAO=90 • D 3
：.OC 丄 CD, D ■


D CD

•・.直线DC是00的切线； ⑵解：V ZCAB=3(r , 讥 ZBOC=2ZCAB=60° • V oc=o 乩
.•.△COB是铮边三角形，
1人为C的冇4种，
” _ 4 _ L 12 3 ••rd人从为牧黒很伉1人认为尅界紋好—-——-•
21. 解：设火箭从A到8处的T•均速度为工米/抄, 根据题总可知：
：• OC=OB = BC=2, :.CE=y[3OC=2^
图中阴影部分的面积=SMCE・S命為CQB=AB—3X1
在 RtA^D。中，ZADO= 30 • 4D=4000,
G:.AO=2(m.
•\D(7=2OO(h/3i

VDA=DC, Z/WC=90° , A ZGDE= Z4DC, ZADG= /CDE、 :.AAGD^ACED (SAS・
②如图2屮，过点人作ATIGD干T・


V AAGD^ACED, CD=CE・
:.AD=AG=-4,
VAF±CD, :・TG=TD=\,
・・・灯二寸AG? - TG?二届，
(2 若 0VX|VX2W1，则 yi>V2:若 1 VMV.V2, 则
若xiw=l,则yi=j2・ 敗答案为〉，<・=. (3 ①由题意，j=l+ (2x也X0.5 = l+x+-^ X (Q0. ②山题怠［+X+2W3.5・
x 5>0, 可得 2?- 5X+2WO, 解得：丄0点2,
2 •••长x应控制在丄的范围内. 2 25. 解：(1〉①如图21!1,结论：心GD9HCED.
X VEF//DG. :.ZGHF= ZAGT, 9： ZF=ZATG=9Q9 .
:.△GFHs AATG, •
GH = FG •*AG Al' •
GH= 2 •丁 TTT ■••G4 逝.
15 (2①如图3中，设AD交PC^O.

图3 T zXAGD^ACED, :・ZDAG=ZDCE,

图2 V ZPC£+ZCW=90d , ZCW=ZAOP, A ZAOP+ZDAG=90 , •；ZAPO=9(T ,魁口页(艾13页笫10贞(共口.页
C埋由；•••四边形MS是正方形, :・DG=DE, ZGDE=9OU ,



:.CP 丄 AG. •••垃线AD的农达式，〉=二啤玄4主红
②TZC用=90° , AC是尢值，
・••当ZACP最小时，PC的值最大， .•.当DEXPC时，ZACP的值晟小，此吋PC的 值虽大，此时点F与卩重合（如冈4小人
m+1 m+1 .•.卫込汁善_= _甩+3, m+1 m+1
整理得，（―直）U+1） =0
m+1 解得A=-^5-或（不合题意，舍去）， m+1
：•点D的横坐标为m点P的横坐标为巫，
m+1 分別过点D、P作X轴的垂线，垂足分別为
4m :.鱼=SEC =型=塑=耐f S2 S△妙c DA AM m+1 團4 V ZCED^9(c , CD=4, DE=2,
•••EC=VCD2TDPV 4==
2-2^=^^* •••EF=DE=2・ :.CP= CE+£F=2+2 ・・.PC的最人伍为2+2 26. 解：(I把 4 ( - h 0人 B (3, 0代入『= 曲決3n+1
得：(小+3丸，
-m2 +3m (9a+3b+3=0 (m+1 2 解得(E lb=2 设 ±L=t9 则
・•・抛物线的表达式为>•= - F+2SX+3, 2 (m+12
•・•点C坐标为(0, 3, 整理得，(f+1 m2+ (2r・3 W+/=0, VA^O> :.(2f-3 2-4r (t+1 MO, 把 B(3,0,C(0,3代入 y=kx+n 得：.^^=°, 解得解得
片-1
16 ln=3 •・•鸽Sf最大值，最大值为吕. ••• 口线HC的农达式为v=・•什3. 2
16 <2） ®VBA交玄线BC 丁点， ②存在，理由如下：过点F作FG丄OB T G, •••设点D的坐标为（m - w+3）> 2屮,
设直线4D的衣达式为y=k\x^b\.
-k(+b[=0 mk^ + b |--m+3
k- m+3 r 解m+1
得，
V A •ITL+3
br m+1
笫12页（共13页）

如图

2或(1, -2, P ((, 3时，Q (1, 4.图2 Vy= - ?+2r+3的对称轴为x= - 1, ：.0E=\.
•:B （3, 0）, C （0, 3）
•・・OC=a=3, ZOCB=90° , :.AOCB是等腰亡角三角形，
•••ZEM=90° , BE=OB・OE=2,
•••△EFB是等腰己和三和形， ；・FG=GB=EG=\, ・••点F的坐标为（2, 1）, 当EF为边时，
•.•四边形EFPQ为平行四边形，
:・QE=PF, QE//PF//y^9
・••点P的横坐标与点F的横坐标同为2, 当
x=2 时,y= - 2?+2X 2+3=3. ・••点P的坐标为（2, 3）, :・QE=PF =3・ 1=2, 点。的坐标为（1, 2）. 根据对称性当P（0, 3）吋，Q （1, 4）时，四 边形EFQP也是平行四边形. 当EF为对角线时.如图3中.
图3 ・• •四边形PEQF为平行四边形，
•••QE=PF,茁〃PF〃轴. 同理求得：点卩的坐标为（2, 3）,
^QE=PF=3 - 1=2, 点Q的坐标为（1,・2）：
综上，虑P的坐标为（2, 3人点0的处标为＜1,
第13贞（艾均页）


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5ee2ac06c3c708a1284ac850ad02de80d5d80607.html

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