《平移》教学案例与反思
背 景
《平移》是义务教育数学课程标准试验教科书数学（人教版）二年级下册第三单元的教学内容。平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，是实验教材新引进的内容。从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。《平移》这节课主要有两部分内容：一是研究哪些物体的运动现象可以称为平移；二是研究物体平移的方向和距离。这是一节有动感内容的教学，这部分知识与生活紧密联系，生活气息非常浓厚，而且概念较难辨析，所以比较特殊，教材就是从现实生活中的大量实例引入，抽象出什么是平移。
二年级的儿童需要对具体事物进行观察，需要在真实的世界中来建构知识，这个年龄的孩子们在很大程度上需依赖具体形象的经验材料来理解什么是平移和旋转，并建立空间观念。计算机能够为学生创设模拟真实世界的动态实验，还可以使原来肉眼看不清楚的东西放大。本课程分别从直观形象的演示和具体操作上进行感知和建立概念，二年级的孩子已经具备动手操作的能力以及与他人交流的能力，因此在设计这节课的时候我注意了教学的生活化和活动化。
认识平移不难，但是平移距离对于儿童来说是相当有困难的，困难有两点：第一，数方格的方法，确定起点的位置；第二，怎样做才能保证平移后图形的完整性。于是我确定重点为感知平移现象并会辨认，难点为平移距离。为了突破重点，我充分了解了学生的实际生活，利用多媒体教学手段，将学生的生活搬进课堂，试图让学生在自己最熟悉的生活情境中完成对平移现象的认识，也就是通过具体形象的经验材料来理解什么是平移；为了突破难点，我查阅了很多有关资料，设计了生动的故事情境，运用多媒体动画的优势，使学生从直观形象的演示和具体操作上进行学习，将一个学生完全不知道怎么入手的难题变得有趣、简单，很清楚地了解到了怎样平移距离，并学会了平移距离的方法。
预 设
教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人民教育出版社出版）二年级下册第三单元第37、41～45页。
教学目标：
1、通过演示、操作等活动，使学生感知平移现象。
2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、初步渗透变换的数学思想方法，使学生感受数学与日常生活的紧密联系。
教学重点：
什么是平移。
教学难点：
平移距离。
教学过程：
一、感知、体验平移的特点。
1、看生活中的平移现象，体验平移：
（1） 激发：同学们，生活中处处有数学，很多数学现象也时时刻刻存在于我们周围，你们想看看么？
（2） 说一说看到了什么、用手势做一做、用符号表示平移。
（3） 揭示平移：
质疑：这些现象都有一个共同的地方你们发现了么？（学生讨论回答）
揭示：是的，这些现象无论是横着、竖着还是斜着，都是直直的朝一个方向运动，这些现象都是平移。（板书课题： 平移 ）
（4） 找生活中的平移。
二、在故事情境中平移方向与距离。
1、用平移解决问题。
（1） 用学具画一排平移的小鸭子。
（a） 湖边有一只可爱的小黄鸭，仔细观察小黄鸭是怎样运动的呢？（播放CAI动画）能完整地说一说么？
（b） 动脑筋想一想，怎样用我们手中的这些学具（直尺、小黄鸭）画出小黄鸭是怎么游过来的呢？（学生讨论回答）
（c） 肯定方法：先用直尺画一条直线，再在直线上面画小黄鸭。
（d） 独立画，教师指导，集体反馈。
（2） 渗透两次平移的思想：
（a） 激发：刚才我们用学到的知识把小黄鸭是怎么游过来的画了下来，下面我们来帮小鱼解决一下他们的问题吧！
（b） 提问：哪些小鱼能通过平移与红色小鱼重合呢？请涂上颜色。（学生活动，教师指导，展示评价。）
（c） 猜一猜，他们是怎样平移与红色小鱼重合的呢？（学生猜想，说一说二次平移的过程，再看动画验证。）
2、在蚂蚁搬家的故事情境中感受、探究平移距离的方法。
（1） 故事引入，产生疑问：
小湖边有一个蚂蚁家族，它们搬家了，可是不知道为什么他们发生了一点小小的争吵。听！（播放CAI：唉！真累！我把前面的墙都拉了过来，我走过的路比你要长；不对不对！我把后面的墙都推过去了，我走过的路比你要长呢！不对不对！……）
同学们！请你们帮忙想个好办法，能够很准确地判断出到底谁经过的路要长一些呢！同位之间讨论一下吧！
（2） 操作验证，学习方法。
（a） 提出活动要求并指导。
（b） 学生展示数方格的过程，纠正数的方法：蚂蚁在哪一格就从哪一格开始数，一直数到蚂蚁停下的位置。
（c） 类推出平移小房子的方法。
（d） 总结：所以我们判断一个图形被平移了几格，只要数图形上的任意一点平移了几格就可以了。
（3） 练习数一数图形向哪个方向平移了几格。
独立完成，集体订正。
（4） 判断平移得对不对。
3、在学会数方格的方法的基础上类推出画平移后的图形。
（1） 说一说用什么样的方法能够准确地画出平移后的图形。
（2） 自己尝试画。
（3） 展示作品，集体评价，介绍经验。
三、教学活动的反思及评价。
同学们，我们认识了平移，你有什么收获或问题么？你又联想到什么？
生成与反思
【片断一】
师：同学们，生活中处处有数学，很多数学现象也时时刻刻存在于我们周围，你们想看看么？
生：想！（非常愉悦）
（多媒体播放6个动画平移现象的视频，有商场里的升降电梯、手扶电梯、校园里的电子字幕、每周一早上冉冉升起的国旗、中山公园的滑翔飞机、自己的同伴关窗户。这些视频配以优美音乐，学生聚精会神地观看，不时发出惊叹声，看到了自己生活中去过的公园、商场、教室……）
师：说一说你看到了什么！
生：我看到了升国旗。
师：国旗是怎样运动的呢？
生：朝天上升上去了。
师：国旗经过的路线怎么样呢？
生：直直的。
师：你能完整地说一说么？
（引导学生说：国旗是向上直直地运动的。）
生：国旗是直直地向上升起的。
师：我们可以用向上的箭头表示。（板书： ）
师：你能用动作做一做么？
（学生把手掌当作国旗，慢慢向上直直举起来。）
师：你还看到了什么呢？
生：我还看到了字幕。
师：字幕是怎样运动的呢？
生：字幕是向左直直地运动的。
师：我们可以用向左的箭头表示。（板书： ）
师：你能用动作做一做么？
（学生把手掌当作字，慢慢向左直直移过来。）
师：你还看到了什么？
……
师：这些现象都有一个共同的地方你发现了么？
生：它们都走得很直。
师：观察它们经过的路线都怎么样啊？
生：很直。
生：谁能完整地说一说？
生：它们都是直直地朝着一个方向移过去的。
师：是的，这些现象无论是横着、竖着还是斜着，都是直直的朝一个方向运动的，这些现象都是平移。（板书： 平移 ）
师：生活中你还见过哪些平移现象呢？想一想，说一说。
生：妈妈晒衣服的架子升上升下是平移。
生：我们从教室后面直直地走到教室前面是平移。
生：我以前坐过缆车是平移。
……
【反思】
根据皮亚杰的智力发展阶段理论，接受小学教育的儿童为7岁到12岁之间，处在儿童智力发展的“具体运算阶段——形式运算阶段”。这时的儿童需要对具体事物进行观察，需要在真实的世界中来建构知识，计算机能够为学生创设模拟真实世界的动态实验，还可以使原来肉眼看不清楚的东西放大。于是我就带学生到生活中去认识生活中的数学现象，所以我找了生活中，而且是为学生熟悉的平移现象，将之制作为视频片断，播放给学生看，这些片断生活中学生都见过，但是没有留心看，现在集中在课堂上观察，对于学生而言兴趣浓厚，而且还非常真实。第一份设计我是向学生展示生活中平移现象的图片，试教中发现在孩子的认知结构中，平移的概念就仅仅只建立在静止的图片上，而动态的平移是学生联想到的，学生用了很多语言和动作来描述，课堂上唧唧咋咋，各说各的认识，无法达到一个统一的概念，也无法把平移现象的运动特点说得准确清楚，生活中平移的例子也就仅仅只是优良的学生能够说出来，而将近一半的学生都没有很好地找出生活中典型的平移的例子。当时在课堂上我就认为教学设计马虎不得，平移是一种运动过程，没有动态的演示，对孩子而言，要想建立抽象的概念非常困难，反而，老师花点功夫，采集一些素材制作为视频来让学生认识，对于学生而言这样是非常具有说服力的，第二次试教让人可惜地看到，学生都能够用准确的语言形容平移现象，重点落实得非常到位，并且还能举出很多生活中平移的例子，如果落实得不扎实，学生是不可能举出鲜活的例子的。根据皮亚杰的智力发展阶段理论来对儿童由针对性地使用多媒体计算机，能够使儿童在动态模拟试验中有效地建构数学知识。
【片断二】
师：小湖边有一个蚂蚁家族，它们搬家了！
（播放CAI）
师：可是不知道为什么他们发生了一点小小的争吵。听！
CAI：唉！真累！我把前面的墙都拉了过来，我走过的路比你要长；不对不对！我把后面的墙都推过去了，我走过的路比你要长呢！不对不对！……
师：同学们！请你们帮忙想个好办法，能够很准确地判断出到底谁经过的路要长一些呢！同位之间讨论一下吧！
（学生热烈地讨论）
师：想到办法了么？
生：数一数方格就知道了。
……
师：这个方法好，下面就请同位的两个同学合作一下，一人帮一只小蚂蚁数一数，看看到底是什么结果呢？
（同位之间饶有兴趣地数方格，在此过程中方法可以大致统一。）
师：你们发现了什么呀？
（一样长/不一样长）
师：你们是怎么数的呢？
（指名到黑板的放大了的方格图数。）
生：不对！不对！到后面才是一格，他数错了。只有10格。
师：你能上来数给大家看一看么？
生：是从这里开始数的，到后面才是1格，2格……10格，应该走了10格。
师：你听明白了么？能再数一次么？
（学生再次数。）
师：按照这样的数法，谁能帮忙数一数黑蚂蚁走了多少格呢？
（学生认真数，强调从起点开始。）
师：他数得好不好？
生：好！
师：好在哪里？
生：他数得很清楚。
生：他数得很准确。
生：他的起点找对了。
是：是啊！大家要向他学习这种认真的态度。蚂蚁在哪一格就从哪一格开始数，一直数到蚂蚁停下的位置。
师：小房子平移了多少格呢？
生：10格。
师：你们是怎么知道的呢？
生：因为小蚂蚁拉着小房子的墙走了10格，那小房子也走了10格。
师：那如果没有小蚂蚁，怎样才能知道小房子平移了多少格呢？
生：也是数方格。
师：那我们就来数一数吧！（跟CAI一起数，点闪动）
师：小房子平移了多少格呢？你是怎么知道的？
生：看到小房子上面的点数的。
师：除了可以数这个点，还可以数哪个点呢？
师：数这个点会不会也是10格呢？大家一起来数一数吧~！
生：会！（大声而肯定地说）
（学生跟CAI一起数，点闪动）
师：通过刚才数一数你发现了什么？
生：数哪个点都可以。
师：所以我们判断一个图形被平移了几格，只要数图形上的任意一点平移了几格就可以了。
师：这里还有1栋小房子，请你来数一数，判断一下，小房子向哪个方向平移了几格？
（独立完成，集体订正。）
师：小红和小强也发现了这种好办法（CAI出示图片）他们用这种方法将小房子向右平移了4格，你认为谁平移的对呢？你是怎么想的？
生：小红对的。
……
师：是这样么？究竟对不对呢？让我们来看一下。
（看CAI验证）
师：那小强错在哪儿了呢？你发现了什么？
生：小强把起点和终点搞错了。
生：小强把强的左下角看成右下角了。
【反思】
学生对于平移方向不会有问题，问题在于平移的距离，并将一个图形完整地平移这一段距离，这里，平移的方法很重要，最好的方法是将图形上的点平移，再将点连线，这样不仅可以保证距离的准确，还可以保证图形的完整性。我在第一次教学前考虑到了这一点，在教学过程中我在实物展台上也详细演示并讲解，但是，学生听得很乏味并且掌握情况不是很好，特别是比较困难的学生，方法不清楚。于是我在思考，如何生动地将方法授之于学生，很伤脑筋，二年级的学生还很小，很幼稚，对这个知识是感兴趣的，但是对你指着方格纸讲授却是不感兴趣的，在第一次教学中也体现了这一点，学生听了也未必懂啊，所以我重新思考了教学方法。
《标准》中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。学生应该在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。”如何让学生在“数学课堂教学中实现主动积极的建构活动，就要刺激学生注意。于是我将这部分的教学内容的设计改变为一个生动活泼的故事情境，想让故事来吸引学生，让他们主动地有迫切的想找办法去解决问题的念头，同时我将讲授方法的任务交给了电脑，用一个非常简单的动画故事情境完成了数方格的方法的展示，在这个过程中，学生从想知道问题的结果，到学知道解决问题的办法，再到想自己解决试试，整个环节学生都是带着问题进行的，不仅是发言的同学，全班同学都在互动，一起讨论到底小蚂蚁是怎么平移的，格数该怎么确定，这个过程非常有价值，方法是学生自己探索出来的，学生自己发现了在数方格上要注意的问题，这要得益于课件，给予了学生浓厚的兴趣，激发了他们求知的欲望，不仅是主动地而且更是积极的。学生自主探究、互相合作、主动发展，教师只是给学生提供了学习的资源，帮助学生建构自己的知识框架。
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