安徽省阜阳三中2018-2019高二年级上学期周考理科数学 12.22

阜阳三中高二年级上学期周考试卷（理科数学）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．命题“存在实数x，x2＋1<2x”的否定为(　　)

A．存在实数x，x2＋1≥2x B．对所有的实数x，x2＋1<2x

C．不存在实数x，x2＋1≥2x D．对所有的实数x，x2＋1≥2x

2．椭圆的方程是,其长轴长为（ ）

Ａ．6 Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．3

3．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，若点P(- 4,1)为其图像上一点，则抛物线的标准方程为(　　)

A．y＝8x2　　　　B．y＝16x2 C．x2＝8y D．x2＝16y

4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　 )

A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1

5.动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x

6．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）

A．　B． C．mn　　D．2mn

7．已知两点word/media/image17_1.png和word/media/image18_1.png，若直线上存在点P，使word/media/image19_1.png，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线：①word/media/image20_1.png；②word/media/image21_1.png；③word/media/image22_1.png；④word/media/image23_1.png，其中为“B型直线”的是（　 　）

Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③④ Ｄ．①④

8．直线y＝kx＋b(k≠0，b>0)与抛物线y＝ax2(a>0)相交于A，B两点，A，B的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标为x0，则(　)

A．x0＝x1＋x2 B.＝＋ C.＝＋ D．x0＝＋

9．若椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被y2＝2bx的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为(　　)

A. B. C. D.

10．已知直线和直线，抛物线上一动点word/media/image34_1.png到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）

A.2 B.3 C. D.

11．若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（　）

A．至多一个　 B．2个　 C．1个　D．0个

12．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）

A．4 B．2 C．1 D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若圆锥曲线的焦距与无关，则它的焦点坐标是__________．

14．有下面四个命题：

①命题“若word/media/image49_1.png，则word/media/image50_1.png互为倒数”的逆命题；

②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；

③命题“若word/media/image51_1.png，则word/media/image52_1.png有实根”的逆否命题；

④命题“若word/media/image53_1.png，则word/media/image54_1.png”的逆否命题．其中真命题的是 __________．（填上你认为正确的命题的序号）

15．椭圆的离心率为，则＝________．

16．过双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线的离心率e的取值范围为__________．

三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）

17．（本题满分10分）已知a∈R，解关于x的的不等式

18.（本题满分12分）已知的两个顶点A,B的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹方程，并依据方程判断其轨迹为何种曲线。

19. （本题满分12分）已知p：，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．

(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若是的充分条件，求实数m的取值范围为．

20.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.

（1）求证：点的坐标为；（2）求证：点O在以线段AB为直径的圆上；

21．(本小题满分12分) 如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D 为半圆弧的中点， P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积不小于2word/media/image75_1.png，求直线l的斜率的取值范围.

22. (本小题满分12分)已知椭圆C： (a>b>0)的左，右顶点分别为A，B，其离心率e＝，点M为椭圆上的一个动点，△MAB面积的最大值是2. (1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当·＝0时，求点P的坐标．

理科数学周考答案

1.D 2.A 3.D 4B. 5B. 6.A 7.B 8 .C9.D10.A11.B12.C

13. （0，）14. ①②③ 15.或 16.

17．时，解集为R。当时，解集为

18.（略）

19.解析：由题知，p为真时，－2≤x≤6，q为真时，1－m≤x≤1＋m，

令P＝{x|－2≤x≤6}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)∵p是q的充分不必要条件，∴P Q，

∴或解得m≥5，

∴实数m的取值范围是[5，＋∞)．

(2)∵若是的充分条件，∴“p”是“q”的必要条件，

∴Q⊆P，∴解得0，∴实数m的取值范围是(0,3]．

答案：(1)[5，＋∞)　(2)(0,3]

20.(1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得

① 是此方程的两根,

∴，即点的坐标为（1, 0）.

(2 ) ∵

∴

∴ .所以结论成立。

21.21．【解】（Ⅰ）方法一：以O为原点，AB、OD所在直线分别

为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则

点A(－2，0），B(2，0），P(，1). 设双曲线实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则

2a＝｜PA｜－｜PB｜＝word/media/image102_1.png，2c＝|AB|＝4. 所以a＝，c＝2，从而b2＝c2－a2＝2. 故双曲线C的方程是word/media/image104_1.png.

方法二：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则

点A(－2，0），B(2，0），P(，1).

设双曲线C的方程为word/media/image105_1.png＞0，b＞0），则.

解得a2＝b2＝2，故双曲线C的方程是word/media/image107_1.png

(Ⅱ)据题意可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程得，，即

(1－k2)x2－4kx－6＝0. 、

因为直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，则

word/media/image111_1.png　即　word/media/image112_1.png

设点E(x1，y1），F(x2，y2)，则x1＋x2＝word/media/image113_1.png.

所以｜EF｜＝word/media/image114_1.png

＝word/media/image115_1.png

又原点O到直线l的距离d＝word/media/image116_1.png.

所以S△DEF=word/media/image117_1.png 因为S△OEFword/media/image118_1.png，则word/media/image119_1.png

综上分析，直线l的斜率的取值范围是[－word/media/image120_1.png，－1) (－1，1) (1，word/media/image120_1.png].

22.解：(1)由题意可知解得a＝2，b＝，所以椭圆方程为＋＝1.

(2)由(1)知B(2,0)，设直线BD的方程为y＝k(x－2)，D(x1，y1)，把y＝k(x－2)代入椭圆方程＋＝1，整理得(3＋4k2)x2－16k2x＋16k2－12＝0，所以2＋x1＝⇒x1＝，则D，所以BD中点的坐标为，则直线BD的垂直平分线方程为

y－＝－，得P.又·＝0，即·＝0，化简得＝0⇒64k4＋28k2－36＝0，

解得k＝±. 故P或.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5c9353a5a0c7aa00b52acfc789eb172dec639907.html