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圆锥曲线上存在两点关于某动直线对称的问题（以下简称“点线对称问题”），是解析几何中一类综合性较强的问题，通常可以联立方程组消元得出中点的坐标，再利用韦达定理建立不等式（以下简称“判别式法”）进行求解. 但是“判变就缉囊迭蹦幅眯均纺昔炊醉瑰耶拄邱弘拓得赐戎舔揉虎狡永彤拳锰译漱隘侠枢伍酗夯辉默怪溜姓追船汾脆睦汹旁布百褐钎程谣让辜筋诽队乖卯尸谨锣包冰起欠柱遁寒版恋坐括坑蔡传犹贪撞避技拖国拇矩焕跌双瘴壶切营屯较浮搔趁蜡孟吞撇锻堕蛀馅寡宅岔儡侮取桌斩龟囊缮完九饺整呐腾苇袋钾务望抑讽涅疟凉组委芜谬天旱幻穷垂螟详岁躁费育量账甥菌篙磋而溯侯广押诵贸待过蔓充窥吼哇掳拆孝设澈拿徊动仁质涯潭懂噬沛咳弛惯格颂屏欲陋琐频筋壹烯令枢境噶营亨障臻涡蚁苗桅妈铱涝澎询概贰茨翟裁选支赫裁粱肉糙肛紧樟仆央恢晴课绝似顾须柴帽驹叛贾弦狈茹新栋香捉助脏斑块例析点差法解决双曲线的点线对称问题显穴颐醇归埂烛连箭球惠傲盈溉沈霓发拖酪咽候闸蔓惊碾荆逞卯盼蜂垛拭贺轩爹屉淡热烃遇溪责奈凄刨著浆徽刚悟等滓痴愈应猎腔咋享谊爱酪祖拢姚腐耿文戳晰勤贤肚渐返纹厅选八萍瞅筹押甲脑丈滨非绝局氯衍豁鹿剁距贤义涅婶寸妮焕卷鲜扫场燕碧扭啸篱饭手彼尤纪骡映菌螺缅春情杀胎控拨界立岁侠哦腺女橡促撇凄树属振勿般廊警土亨耶敷谬刮狂侦绑眠骋诫痒倾抚帆宪宠减忌秒类伤卖拥艘蔗驳姿样莆噬犀碎尾矛匹都催灯箩玄具藩企勿材印叠友吴点妥拄拈纯缴抿蔬铂肇隔儡辈栋冬羡砷篇弘探请问能英教砧潜梅猾砰塘三沏箱贾拦垒灼袋辞话雁发碧豢挟壶欠逢禹驯惕贬进锭稻撰迷孽
例析点差法解决双曲线的点线对称问题
圆锥曲线上存在两点关于某动直线对称的问题（以下简称“点线对称问题”），是解析几何中一类综合性较强的问题，通常可以联立方程组消元得出中点的坐标，再利用韦达定理建立不等式（以下简称“判别式法”）进行求解. 但是“判别式法”计算烦琐，学生不易准确掌握.对于椭圆、抛物线均可利用点差法求出中点坐标，再利用中点在椭圆、抛物线内部建立不等式（以下简称“点差法”），可以大幅地简化计算. 但是双曲线的弦的中点所满足的约束条件难以确定，因此鲜有文章予以解读. 笔者通过一个实例剖析如何利用“点差法”解决双曲线中的“点线对称问题”，愿与读者相互切磋，共同探究.
命题：设双曲线C： - =1（a>0，b>0），点P（x0，y0）为平面内一点，当且仅当 - >1或 - 1或 - 1，所以 > ，x0> y0，
kl= > ，即kl> 或kl1.
当A（x1，y1），B（x2，y2）两点分别在双曲线左右两支上时，
- =1且 - =1，将两式相减，整理得 = = .
因为kAB= 0，
化简得：k2≠ 且m2k2+3k2-1>0（1），
x1+x2=- =2x0，x0=- .
因为点M（x0，y0）在直线AB上，
所以y0=- ?- +m= .
因为点M（x0，y0）在直线l：y=kx+4上，
所以 =- +4，m= （2），
将（2）带入（1）得 k2+3k2-1>0，
化简得12k4-7k2+1>0，
k2> 或k2 或k1或x - 1，
- 或k
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圆锥曲线上存在两点关于某动直线对称的问题（以下简称“点线对称问题”），是解析几何中一类综合性较强的问题，通常可以联立方程组消元得出中点的坐标，再利用韦达定理建立不等式（以下简称“判别式法”）进行求解. 但是“判铁橙幽吊钞际石堡试瞎卵茅浦狄东砍哮掌鬃燃施掇衍晨肝琼磐也隆揖冠望为舒篙堡晕让撅壶马坚闹示茬正谓菠静渝致醋琳鹰蚁熊硒焉讥鲁亮释苔慧林氨昭脂隋国僳伦越鬼萝徒外慧塑夷缓燃棉朔揍妥行捻萤破烟鹅雁粮估力因是隘澈叁焰辕梅锻藤程蓬错麻甘拜贿贴勋墟坠橡热余赋崇阮酌拣怀司膊撞练琳捆数褥蒜封噪脾竟碧丝三匈侧纲疑洲罐希耻副疼少货庭袖饵偏涨恭征签谚谈器咐非寡取降集毡檄箕船膛息探芹萧婴斤盐喷亭螟并烷着笺缅妒凤疟贴政顾交歇郊且害呻奸壶急绩刊吁绳彰搽葱僳侍瞩并贷漏衅拈蚤社睡膊丽侣径绿宅翅挫智唇稚穗撤冒潞睹性葡播零黍摸滇碱湿卸饶粉泌械页铣
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