1.1 不等式 3
预习导航
1．了解三个正数的算术－几何平均不等式．
2．会应用三个正数的算术－几何平均不等式解决简单问题．
1．三个正数的算术几何平均不等式
如果a，b，c∈R＋，那么≥
，当且仅当a＝b＝c 时，等号成立．
【做一做1－1】若x＞0，则4x＋的最小值是( )
A．9 B．3 C．13 D．不存在
解析：∵x＞0，∴4x＋＝2x＋2x＋
≥3
，当且仅当2x＝
，即x＝
时等号成立．
答案：B
【做一做1－2】若logxy＝－2，则x＋y的最小值是( )
A． B．
C．
D．
解析：∵logxy＝－2，∴x＞0且x≠1，y＞0，且y＝x－2.
∴x＋y＝x＋x－2＝＋
＋
≥3
＝
.
当且仅当＝
即x＝
时等号成立．
答案：A
2．n个正数a1，a2，…，an的算术几何平均不等式
对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即≥
.
当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．
归纳总结 从不等式的式子结构入手，拼凑出所需形式是解决此类问题的突破点．
【做一做2】已知a，b，c＞0，则
≥______.
解析：
＝3＋＋
＋
＋
＋
＋
≥3＋6＝9.
答案：9
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5babf9dbc381e53a580216fc700abb68a882ad90.html
文档为doc格式