B物理的量子色动力学理论
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B介子遍舉衰變可提供宇宙間控制物質和反物質對稱破缺的基本參數的量測管道,但這類過程也蘊涵非微擾的量子色動力學(QCD)即強作用力的機制,此機制異常複雜,須徹底瞭解並予以有效控制後,才可能從B介子遍舉衰變的數據中粹取標準模型中的基本參數;或者,當理論預測和實驗數據無法吻合時,才可能以較高的可信度宣稱發現新物理的徵兆。根據以上的動機,許多研究人員投注心力發展B介子遍舉(exclusive)衰變的量子色動力學理論,目前已獲致相當不錯的成果。本文將針對數個較有影響力的量子色動力學理論做一系統性的介紹,包括「經量子色動力學改良的因式化方法」,簡稱QCDF;「微擾量子色動力學方法」,簡稱PQCD;「軟-共線等效場論」(soft-collinear effective theory),簡稱SCET;「光錐量子色動力學求和定律」,簡稱LCSR,強調其基本想法與現象學上的應用,並指出其優缺點。有興趣的讀者可參閱本人撰寫的回顧性論文[1]。
二、因式化假設
80年代中期,Bauer、Stech、Wirbel的一篇論文開啟了B介子遍舉衰變過程的理論研究,他們的想法即是非常著名的「因式化假設」[2]。舉54ce4797ef4e031b93a2023ed98a0be0.png
word/media/image7.gif 圖一:54ce4797ef4e031b93a2023ed98a0be0.png
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圖二:(a)樹圖;(b)企鵝圖。
90年代中期以後,B介子工廠開始運轉,大量B介子的產生允許實驗學家觀測到具有較小分支比的無魅夸克雙體非輕子衰變,譬如c23e746dea1a853a83b4550bf38ee8af.png
三、QCDF與PQCD
約在00年左右,兩個研究群分別發表了迥然不同的理論架構,一是Buchalla、Beneke、Neubert、Sachrajda等人在日內瓦CERN高能實驗室訪問時合作提出的QCDF [4];另一是琴龍淵(韓籍)、李湘楠、三田一郎在廣島聚會時,以李湘楠之前有關遍舉過程的研究為基礎,擴充發展而成的PQCD [5]。前者的基本想法是將因式化假設的結果——圖三(a)——視為主要項,下半部965204c861c20920a04a4ce7426ca6dd.png
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圖三:QCDF方法中的無魅夸克B介子雙體非輕子
衰變振幅(a)因式化假設;(b)弱作用頂點圈圖的高階修正;(c)非旁觀者的高階修正;(d)湮滅圖的高扭修正。
李湘楠和Sterman在92年的一篇論文中早已指出應用共線因式化定理於遍舉過程的許多困難[6],包括價夸克的縱向動量趨近零時產生端點發散的問題,這問題果然在QCDF的次要項計算中多次出現(譬如圖三(c)及圖三(d)),因此必須在共線因式化定理中引進任意的部份子動量分數的紅外截斷,避免發散的結果,然而任意紅外截斷的引進卻大大地降低了QCDF的預測能力。在92年的論文中李湘楠和Sterman也指出端點發散的問題可藉著考慮價夸克的橫向動量加以解決,橫向動量的分佈函數可用微擾方法計算而得,所以琴、李、三田根據這想法發展出來的PQCD理論架構不需要引入任意參數,具有較高的預測能力。當然,預測能力的高低並非判斷一個理論對錯的標準,最重要的依據仍是理論結果與實驗數據的吻合程度, QCDF和PQCD對許多無魅夸克雙體非輕子衰變分支比及CP對稱破缺的預測差異頗大,以下將簡單說明差異發生的原因以及目前實驗數據和理論預測的對比情況[7]。
首先,考慮價夸克的橫向動量後,因為沒有端點發散的問題,便可用PQCD方法計算形因子e3cdb43f1a5fe203a3f2b2e977b2a6ae.png
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word/media/image27.gif圖四:PQCD方法中相對於圖三(a)和圖三(b)的無魅夸克B介子雙體非輕子衰變振幅。
其次,之前提及CP對稱破缺和強相角有關,而QCDF和PQCD對雙體非輕子衰變中強相角的預測也截然不同:從圖三來看,圖三(c)在QCDF的架構下為實數,圖三(d)相對於圖三(a)不僅是高扭貢獻,也是高階貢獻,所以最重要的強相角來源是圖三(b)。從圖四來看,圖三(d)相對於圖四(a)僅是高扭貢獻,沒有耦合常數的壓低,反而變得比圖四(b)重要,成為PQCD架構下最主要的強相角來源;值得強調的是琴、李、三田首先具體指出湮滅貢獻的重要性及其效應。以上差異使得QCDF預測bc12609a8ffe1b1c7c3fb63616bf523e.png
此外,PQCD方法也能夠回答本文一開始提出的問題:因式化假設如此成功是因為當時尚未觀測到「色壓低」(color-suppressed)的衰變道,對於已觀測到的「色允許」(color-allowed)衰變道,兩個非旁觀者圖互相抵消,使得非因式化的貢獻幾乎可以忽略;但非旁觀者圖在色壓低的衰變道中並未完全抵消,所以因式化假設其實不適用於這類過程,果然1986539a131fc4d2730eabaea13c45e2.png
四、SCET與LCSR
為了解決QCDF中端點發散的問題,Bauer、Fleming、Pirjol、Stewart於01年提出SCET[11]。B介子遍舉衰變後產生高能量的末狀態介子,高能量的倒數b953526f9d64a8be85f76e8486ca9afe.png
SCET其實和共線因式化定理等價,前者的語言是等效場及等效拉氏量,後者則是費因曼圖,SCET級數中的每一項皆有對應的費因曼圖。對於因式化公式的推導,前者是計算等效場作用子的b953526f9d64a8be85f76e8486ca9afe.png
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圖五:共線膠子的全階和導致共線Wilson線。
B介子躍遷形因子不可以微擾方法計算的看法提示LCSR可能是較適合的理論架構,因為LCSR是唯一系統化計算非微擾量的量子色動力學方法。這方法的基礎是所謂的「夸克-強子雙重性」,亦即求和定律的左側為強子側,以非微擾量將之參數化,右側為夸克側,可表為夸克及膠子的真空凝聚(vacuum condensates)以及微擾展開的級數,兩側相等即是量子色動力學求和定律。「光錐」的意思是以光錐分佈振幅取代B介子遍舉衰變中的末狀態介子頂點,使圈圖計算簡化為部份子動量分數的積分,可視為某種近似。
在LCSR的架構下,圖三(a)中可因式化貢獻的計算與B介子躍遷形因子e3cdb43f1a5fe203a3f2b2e977b2a6ae.png
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圖六:LCSR方法中的無魅夸克B介子雙體非輕子衰變振幅(a)可因式化貢獻;(b)來自三部份子分佈振幅的非可因式化貢獻;(c)弱作用頂點圈圖的高階修正;(d)非旁觀者的高階修正。
生強相角和CP對稱破缺、且可與QCDF、PQCD的結果對照。但圖六(c)及(d)屬於雙圈圖,湮滅圖亦屬於雙圈圖,複雜度極高,目前尚未計算。
五、結語
B介子物理自80年代中期以來,一直是粒子物理界最重要、最熱門的領域之一,不僅是因為它的研究需要嶄新的理論架構,更蘊涵豐富的動力學機制,極有挑戰性。美日兩國已挹注大筆經費建造B介子工廠,以高能正反電子互相碰撞,產生大量B介子,觀測其衰變行為;最近許多令人意外的又反過來要求理論學家重新檢視其理論架構,部份數據很可能成為新物理的徵兆,的確值得研究人員投注心力。經過數年來的努力,數個量子色動力學理論已逐漸發展成為系統化的、可信賴的計算B介子遍舉衰變的理論架構,並改變了B物理的研究方向,成為大型學術會議上必定安排的演講題目。
本文提及QCDF、 PQCD、 SCET及 LCSR,每個理論都有其優缺點及亟待改進的地方。QCDF在首要冪數貢獻的分析上最為完整,大大降低了理論結果的尺度相關性,但端點發散是無法克服的嚴重問題;PQCD因為沒有端點發散,不需引進任意的部份子動量分數的紅外截斷,而且在現象學上非常成功,目前最迫切的課題是計算次階修正,驗證級數展開的收斂性;SCET是最系統化的理論架構,但過多的任意參數使得這個方法缺乏預測能力;LCSR可在同一架構下計算微擾與非微擾的貢獻,但重要的次階修正牽涉雙圈圖,複雜的程度迅速攀升。可見這領域仍需進一步的探討及分析,冀望本文能吸引年輕學子投入B物理的量子色動力學理論的研究。
參考資料:
[1] H-n. Li, hep-ph/0303116.
[2] M. Bauer, B. Stech, M. Wirbel, Z. Phys. C 29, 637 (1985); ibid. 34, 103 (1987).
[3] H.Y. Cheng, Phys. Lett. B 335, 428 (1994); J. Soares, Phys. Rev. D 51, 3518 (1995); A.N. Kamal and A.B. Santra, Z. Phys. C 72, 91 (1996).
[4] M. Beneke, G. Buchalla, M. Neubert, and C.T. Sachrajda, Phys. Rev. Lett. 83, 1914 (1999); Nucl. Phys. B 591, 313 (2000).
[5] Y.Y. Keum, H-n. Li, and A.I. Sanda, Phys. Lett. B 504, 6 (2001); Phys. Rev. D 63, 054008 (2001).
[6] H-n. Li and G. Sterman, Nucl. Phys. B 381, 129 (1992).
[7] M. Nagashima and H-n. Li, Phys. Rev. D 67, 034001 (2003).
[8] C.H. Chen, Y.Y. Keum, and H-n. Li, Phys. Rev. D 64, 112002 (2001).
[9] Y.Y. Keum and A. I. Sanda, Phys. Rev. D 67, 054009 (2003).
[10] Y.Y. Keum, T. Kurimoto, H-n. Li, C.D. Lu, and A.I. Sanda, hep-ph/0305335.
[11] C.W. Bauer, S. Fleming, D. Pirjol, and I.W. Stewart, Phys. Rev. D 63, 114020 (2001).
[12] A. Khodjamirian, Nucl. Phys. B 605, 558 (2001).
[13] B. Melic, Phys. Rev. D 68, 034004 (2003).
word/media/image46.gif作者簡介
李湘楠,美國紐約州立大學石溪校區物理博士,現任職中央研究院物理所。
Email: hnli@phys.sinica.edu.tw
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/5b3b25761b37f111f18583d049649b6649d70977.html
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