2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，永请把你认为正确的选项代号填写在括号里
1．下列四个图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
2．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．15
4．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
5．如图，已知△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，CD=3，AC=4，则点D到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
7．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分将结果直接填在横线上）
9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，且∠A=50度，∠B′=70°，那么∠C′= 度．
10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．
11．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=9，S2=22，则S3= ．
12．如图，把长方形纸片沿着线段AB折叠，重叠部分△ABC的形状是 三角形．
13．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=9，AD=4，则BD=
14．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为 ．
15．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为 ．
16．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为 ．
三、解答题（本脸有10小题，共102分，解答时应写出必要的步曝、过程成文字说明）
17．（8分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AB=DE
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
19．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
20．（9分）如图，在2×2的正方形格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．
21．（10分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．
（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为 m；
（2）求这棵树高有多少米？
22．（11分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形格，
（1）利用格线作图：
①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．
23．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．
（1）求△MEF的周长：
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．
24．（12分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
25．（12分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
26．（14分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D在线AC上，将△ABC沿着BD折叠，点C恰好落在AB边的点E．
（1）求CD的长．
（2）P为平面内，△ABC外部的一点，且满足△ABD与△ABP全等，求点P到直线AC的距离．
参考答案
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，永请把你认为正确的选项代号填写在括号里
1．D； 2．A； 3．B； 4．C； 5．A； 6．C； 7．B； 8．D；
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分将结果直接填在横线上）
9．60； 10．AB=AC； 11．13； 12．等腰； 13．5； 14．130°或90°； 15．； 16．8；
三、解答题（本脸有10小题，共102分，解答时应写出必要的步曝、过程成文字说明）
23、
24、
25、
26、
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A图形不是中心对称图形；
B图形是中心对称图形；
C图形不是中心对称图形；
D图形不是中心对称图形，
故选：B．
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．
故选：C．
3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．
【解答】解：
A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：A．
4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．
故选：C．
5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．3 C．7或3 D．5
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
6．在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（ ）
A．2 B．10 C．2或10 D．无法测量
【分析】分两种情况：①O在△ABC内，②O在△ABC外，先根据线段垂直平分线求出AM是线段BC的垂直平分线，即可得出AM=6，OM=4，即可得到结论．
【解答】解：∵AB=AC，OB=OC，
∴A、O都在线段BC的垂直平分线上，
∴AM⊥BC，
∵点A到BC的距离为6，点O到BC的距离为4，
∴AM=6，OM=4，
∴①O在△ABC内，
∴AO=AM﹣OM=2，
②O在△ABC外，
∴AO=AM+OM=10．
故选：C．
7．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ）
A． B．
C．
D．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．
如图所示，
MN∥AB∥CD
故选：D．
8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
【分析】利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．
【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
∴PM=MQ，PN=NR，
∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，
∴RN=3cm，MQ=2.5cm，
即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），
则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 （2，﹣3） ．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．
【解答】解：∵点P（2，3）
∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
10．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ∠CBE=∠DBE ．（答案不唯一，写一个即可）
【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．
【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．
11．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 45 °．
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．
故填45．
12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 15 ．
【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【解答】解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是×DE×BC=
×10×3=15，
故答案为：15．
13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 1或7 秒时，△ABP和△DCE全等．
【分析】由条件可知BP=2t，当点P在线段BC上时可知BP=CE，当点P在线段DA上时，则有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．
【解答】解：
设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，
当点P在线段BC上时，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，
此时有△ABP≌△DCE，
∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；
当点P在线段AD上时，
∵AB=4，AD=6，
∴BC=6，CD=4，
∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，
∴AP=16﹣2t，
此时有△ABP≌△CDE，
∴AP=CE，即16﹣2t=2，解得t=7；
综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．
故答案为：1或7．
14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是 ①②④ ．
【分析】①连接EG．根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEF，根据等腰三角形的性质可得②正确；③如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误；④证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出四边形AFGE是平行四边形，得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不是等边三角形，得到EF≠AE，于是EF≠FG，故⑤错误．
【解答】解：①连接EG．
∵∠BAC=90°，AD⊥BC．
∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；
②∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．
∴∠ABF=∠EBD．
∵∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，故②正确；
③如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，
∵∠BAC=90°
那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误；
④∵AG是∠DAC的平分线，
∴AN⊥BE，FN=EN，
在△ABN与△GBN中，∵
∴△ABN≌△GBN，（ASA）
∴AN=GN，
∴四边形AFGE是平行四边形，
∴GF∥AE，
即GF∥AC．故④正确；
⑤∵AE=AF，AE=FG，
而△AEF不是等边三角形，
∴EF≠AE，
∴EF≠FG，故⑤错误．
故答案为：①②④．
三、解答题（共16分，第15题每小题10分，16题6分）
15．（10分）（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．
【分析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360=1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．
【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2）•180°=360°×3，
解得n=8．
∴这个多边形的边数为8．
（2）在△DFB中，
∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°．
在△ABC中，
∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=30°+50°=80°．
16．（6分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】求出AC=DF，根据SAS推出△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠EDF，
∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
四、解答题（共32分，每题8分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出A（﹣4，3），B（﹣1，0），C（﹣2，3）三点．
（2）△ABC的面积是多少？
（3）作出△ABC关于y轴的对称图形．
（4）请在x轴上求作一点P，使△PA1C1的周长最小，并直接写出点P的坐标．
【分析】（1）利用A，B，C各点坐标在平面坐标系中描出即可；
（2）利用三角形面积公式求出即可；
（3）利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出答案；
（4）作点A1关于y轴的对称点Q，连接C1Q，交x轴于点P，则点P即为所求．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）△ABC的面积是：×2×3=3；
（3）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（4）如图所示，作点A1关于y轴的对称点Q，连接C1Q，交x轴于点P，则C1P=A1P，
∴△PA1C1的周长最小值为A1C1+C1Q的长，此时点P的坐标为（3，0）．
18．（8分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的廷长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证：△APM≌△BPN；
（2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN为锐角三角形时，直接写出α的取值范围．
【分析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；
（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；
（3）△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．
【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，
∵，
∴△APM≌△BPN（ASA）；
（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，
∴PM=PN，
∴MN=2PN，
∵MN=2BN，
∴BN=PN，
∴α=∠B=50°；
（3）解：∵△BPN是锐角三角形，
∵∠B=50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．
19．（8分）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．
（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；
（2）求证：MB=MD．
【分析】（1）根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明DE∥BF；再求证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解题；
（2）根据（1）中结论可证△DEM≌△BFM，即可解题．
【解答】解：（1）DE=BF，且DE∥BF，
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
∴DE∥BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE；
（2）在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB=MD．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．
【解答】证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°，
∵EC⊥BC，
∴∠ACE=90°﹣45°=45°，
∴∠B=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
等腰△ADE中，∵DF=FE，
∴AF⊥DE．
五、解答题（共18分，每题9分）
21．（9分）已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．
（1）求证：△AEF≌△AEB；
（2）∠DFE= 90 °．
【分析】（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；
（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，
∴△AFD≌△ADC；
∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，
∵AB=AC，
∴AF=AB，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠BAE，
在△AFE与△ACE中，
，
∴△AFE≌△ABE，
（2）由（1）知△AFE≌△ABE，
∴∠AFE=∠C，EF=EC，
∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．
故答案为：90°．
22．（9分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．
【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；
（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明．
【解答】解：（1）证明：延长AE交DC的延长线于点F，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠F，
在△AEB和△FEC中，，
∴△AEB≌△FEC，
∴AB=FC，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠EAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，
∴∠EAD=∠F，
∴AD=DF，
∴AD=DF=DC+CF=DC+AB，
（2）如图②，延长AE交DF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠G，
在△AEB和△GEC中，，
∴△AEB≌△GEC，
∴AB=GC，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAG=∠FAG，
∵AB∥CD，
∴∠BAG=∠G，
∴∠FAG=∠G，
∴FA=FG，
∴AB=CG=AF+CF，
六、解答题（本题12分）
23．（12分）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L过点C，点A，B在直线L同侧，BD⊥L，AE⊥L，垂足分别为D，E．
求证：△AEC≌△CDB．
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将料边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B'C，求△AB'C的面积．
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t秒，
①当t= 1 秒时，OF∥ED．
②若要使点F怡好落在射线EB上，求点P运动的时间t．
【分析】（1）先利用等角的余角相等得到∠EAC=∠BCD，则可根据“AAS”证明△AEC≌△CDB；
（2）作B′D⊥AC于D，如图2，先证明△B′AD≌△ABD得到B′D=AC=4，然后根据三角形面积公式计算；
（3）①由题意得：EP=t，则PC=3﹣t，如图4，根据OP∥AE，得，代入可得t的值；
②如图3，利用旋转的性质得∠FOP=120°，OP=OF，再证明△BOF≌△CPO得到PC=OB=1，则BP=BC+PC=4，然后计算点P运动的时间t．
【解答】（1）证明：如图1，
∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∵∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCD，
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB；
（2）作B′D⊥AC于D，如图2，
∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，
∴AB′=AB，∠B′AB=90°，
即∠B′AC+∠BAC=90°，
而∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=∠B′AC，
在△B′AD和△ABD中
，
∴△B′AD≌△ABD，
∴B′D=AC=4，
∴△AB′C的面积=×4×4=8；
（3）①由题意得：EP=t，则PC=3﹣t，
如图4，∵OF∥ED
∴∠POF+∠OPC=180°，
∵∠POF=120°，
∴∠OPC=60°，
∵△BEC是等边三角形，
∴∠BCE=60°=∠OPC，
∴∠E=∠OPC=60°，
∴△COP是等边三角形，
∴PC=OC=2，
∴2=3﹣t，
∴t=1，
即当t=1秒时，OF∥ED，
故答案为：1；
②如图3，∵OC=2，
∴OB=BC﹣OC=1，
∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，
∴∠FOP=120°，OP=OF，
∴∠1+∠2=60°，
∵△BCE为等边三角形，
∴∠BCE=∠CBE=60°，
∴∠FBO=120°，∠PCO=120°，
∴∠2+∠3=∠BCE=60°，
∴∠1=∠3，
在△BOF和△CPO，
，
∴△BOF≌△CPO，
∴PC=OB=1，
∴BP=BC+PC=3+1=4，
∴点P运动的时间t==4s．
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题．（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．
D．
2．下列3根小木棒能摆成三角形的是（ ）
（1）5cm，12cm，13cm （2）3cm，3cm，4cm
（3）4cm，3cm，7cm （4）2cm，3cm，6cm．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（ ）
A．180° B．720° C．800° D．1800°
4．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1）
6．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（ ）
A．50° B．70° C．90° D．20°
7．如图所示，△ABC≌△EFD，那么（ ）
A．AB=EF，AC=DE，BC=DF B．AB=DF，AC=DE，BC=EF
C．AB=DE，AC=EF，BC=DF D．AB=EF，AC=DF，BC=DE
8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°
，则∠EAC=（ ）
A．27° B．54° C．30° D．55°
10．如图，点D、E是正△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
12．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105° B．110° C．100° D．120°
二、填空题.（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卡上．
13．桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性．
14．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是 ．
15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 ．
16．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC= ．
17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有 个．
三、解答题．（共2个小题，每小题8分，共16分）．
19．（8分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
20．（8分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（3）求△ABC的面积．
四、解答题．（本大题共4个小题，每小题8分，共40分）．
21．（8分）如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
22．（10分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．
23．（10分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．
24．（10分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上一点．求证：BF=CF．
五、解答题．（共2个小题，每小题12分，共24分）．
25．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．
（1）如图①，若∠BAC=60°，则按边分类：△CEF是 三角形；
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