多边形数
发布时间：2023-03-27 19:42:54 来源：文档文库
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多边形数河北省平乡县大刘庄小学李明亮
把N（N是正整数，以下同）个点按照一定的顺序进行排列，如果可以排列成一个整齐的正多边形，那么正整数N就是多边形数。多边形数包括三角形数、正方形数、五边形数、六边形数、……
1.三角形数
如果用N个点可以按规律整齐地排列成一个等边三角形，那么N就是三角形数。下面是前n个三角形数（n是正整数，以下同）：
n(n11，3，6，10，15，……
2
不难看出，三角形数都是从1开始的若干个连续自然数的和。
第10、100、1000、……个三角形数分别是55、5050、500500、……任何非0自然数都是最多3个三角形数的和，这是德国数学家高斯证明了的规律。
2.正方形数
如果用N个点可以按规律整齐地排列成一个正方形，那么N就是正方形数。下面是前n个正方形数：
1，4，9，16，25，……n2
不难看出，正方形数就是完全平方数，也等于从1开始的若干个连续奇数的和。第n个正方形数等于第n个三角形数与第n—1个三角形数的和。
3．五边形数
如果用N个点可以按规律整齐地排列成一个正五边形，那么N就是五边形数。下面是前n个五边形数：
3n2—n1，5，12，22，35，51，……
2
第n个五边形数等于第3n-1个三角形数的1/3,前n个五边形数的平均数等于第n个三角形数。
4．六边形数
如果用N个点可以按规律整齐地排列成一个正六边形，那么N就是六边形数。下面是前n个六边数：
1,6，15，28，45，66，91，……2n2—n
第n个六边形数等于第2n-1个三角形数。5.七边形数
如果用N个点可以按规律整齐地排列成一个正七边形，那么N就是七边形数。下面是前n个七边数：
5n23n1,7，18，34，55，81，112，……
2第n个七边形数的5倍再加1等于第5n-2个三角形数。6.八边形数
如果用N个点可以按规律整齐地排列成一个正八边形，那么N就是八边形数。下面是前n个八边数：
1，8，21，40，65，96，133，……3n2—2n如果把八边形数按从小到大的顺序排列，则其末位数字将以1、8、 