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复旦大学2018-2019学年选拔生考试数学试题
一、填空（每小题5分，共45分）
1．sinx siny 0，则cos2x sin2y ___________________．温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
2．平面 1, 2成 的二面角，平面 1中的椭圆在平面 2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为__________．
3．（x2+2x+2）（y2-2y+2）＝1，则x+y ________________________．
4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加__________．
5．2002 83a3+82a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则a0 ______________．
6．![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=69&md5sum=da155cff2176bdce2f2b421346b58070&sign=60c66b4358&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3&l=webapp&bucketNum=161&ipr={"t":"img","w":"69","h":"44","dataType":"gif","c":"word/media/image3.png"})
的常数项为_________________．
7．![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=135&md5sum=da155cff2176bdce2f2b421346b58070&sign=60c66b4358&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3&l=webapp&bucketNum=161&ipr={"t":"img","w":"135","h":"32","dataType":"gif","c":"word/media/image4.png"})
＝__________________．
8．空间两平面 , ，是否一定存在一个平面均与平面 , 垂直？____________________．
9．在△ABC中，cos（2A C）＝cos（2C B），则此三角形的形状是__________________________．
二、解答题（共87分）
1．求解：cos3xtan5x＝sin7x．
2．数列3，3 lg2，…,3 （n 1）lg2．问当n为几时，前n项的和最大？
3．求证：x∈R时，|x 1|≤4|x3 1|．
4．a为何值时，方程![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=187&md5sum=da155cff2176bdce2f2b421346b58070&sign=60c66b4358&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3&l=webapp&bucketNum=161&ipr={"t":"img","w":"187","h":"44","dataType":"gif","c":"word/media/image5.png"})
有解？只有一解？
5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？
6．x3-2y3＝1的所有整数解（x,y），试证明：![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=96&md5sum=da155cff2176bdce2f2b421346b58070&sign=60c66b4358&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3&l=webapp&bucketNum=161&ipr={"t":"img","w":"96","h":"47","dataType":"gif","c":"word/media/image6.png"})
．
一份自信手中握，两天高考要快乐，三心二意要不得，四方幸运被你夺，五湖学子看一博，六月人生新突破，七彩人生是你的，祝你千事顺心，万事俱备，高考考出好成绩。
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