2015年高考新课标一卷
文科数学
一、选择题：每小题5分,共60分
1.已知集合，则集合
中的元素个数为
（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2
2.已知点，向量
，则向量
（A） （B）
（C）
（D）
3.已知复数满足
，则
（ ）
（A） （B）
（C）
（D）
4.如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
（A） （B）
（C）
（D）
5.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线
的焦点重合，
是C的准线与E的两个交点，则
（A） （B）
（C）
（D）
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
（A）斛 （B）
斛 （C）
斛 （D）
斛
7.已知是公差为1的等差数列，
为
的前
项和，若
，则
（ ）
（A） （B）
（C）
（D）
8.函数的部分图像如图所示，则
的单调递减区间为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的
（
）
（A） （B）
（C）
（D）
10.已知函数，且
，则
（A） （B）
（C）
（D）
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成
一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图
所示，若该几何体的表面积为，则
( )
（A） （B）
（C）
（D）
12.设函数的图像与
的图像关于直线
对称，且
，则
( )
（A） （B）
（C）
（D）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
13.数列中
为
的前n项和，若
，则
.
14.已知函数的图像在点
的处的切线过点
，则
.
15.若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为 ．
16.已知是双曲线
的右焦点，P是C左支上一点，
，当
周长最小时，该三角形的面积为 ．
三、解答题：
17.（本小题满分12分）已知分别是
内角
的对边，
.
（）若
，求
（）若
，且
求
的面积.
18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（
）证明：平面
平面
；
（）若
，
三棱锥
的体积为，求该三棱锥的侧面积.
19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费
，和年销售量
的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
（）根据散点图判断，
与
，哪一个宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（）根据（
）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（）已知这种产品的年利润
与
的关系为
，根据（
）的结果回答下列问题：
（）当年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（）当年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
20. （本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：
交于
.
两点.
（）求k的取值范围；
（）
，其中O为坐标原点，求
.
21. （本小题满分12分）设函数.
（）讨论
的导函数
的零点的个数；
（）证明：当
时
.
请考生在22、23、24题中任选一题作答
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.
（）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；
（）若
，求
的大小.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线
，圆
，以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（）求
的极坐标方程；
（）若直线
的极坐标方程为
，设
的交点为
，求
的面积.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲
已知函数.
（）当
时求不等式
的解集；
（）若
图像与x轴围成的三角形面积大于6，求
的取值范围.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/58d23a5c360cba1aa911da28.html
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