江苏省南京物理竞赛讲义-10.3平面球面折射成像
发布时间：2023-02-03 16:48:19 来源：文档文库
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10.3平面球面折射成像
一、平面折射成像
例1、水下有一发光体S，人在其正上方的空气中观察。设水的折射率为n，空气的折射率为n′，求证： （1）物距和像距的关系为（2）线放大率为m=1 例2、有一只厚底玻璃缸，底厚6cm，内盛深4cm的水，已知玻璃和水的折射率分别为1.8和1.33。如果竖直向下看，看到缸底下表面离水面的距离是多少？ 二、球面折射成像
例3、如图，球形折射面两侧介质的折射率分别为n、n′，C为球心，O为顶点，球面曲率半径为r。考虑近轴光线，求证：
sn。 s'n'n'nn'n（阿贝不变式） s'sRn'nR，物方焦距为fR （2）像方焦距为f'n'nnn'ns'（3）线放大率为m
n'sff'1（高斯公式） *（4）ss'（1）**（5）xx'ff'（牛顿公式），其中，x为物相对于物方焦点的坐标，x’为像相对于像方焦点的坐标 注意
1、以上公式的前提是近轴光线成像 2、以上公式对从球面的两边入射均成立
3、当 r 趋近于无穷大时，公式退化为平面折射成像公式
4、当 n= -n‘ 时，公式退化为球面反射成像公式
例4、如图所示，一直径为4cm的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2cm的半球形．长为O.1cm的物S垂直于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处，试求像的位置及大小，并作光路图．
例5、体温计横截面如图所示，已知细水银柱A离圆柱面顶点O的距离为2R，R为该圆柱面半径．C为圆柱面中心轴位置．玻璃的折射率n=3／2，E代表人眼．求图示横截面内人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数．
例6、有一种高脚酒杯，如图所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R=1.50cm，O到杯口平面的距离为8.Ocm．在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物，已知玻璃的折射率n2=1.56，酒的折射率n2=1.34．试通过分析计算与论证解释这一现象．
例7、如图所示，在直立的平面镜前放置一半径为R的球形玻璃缸，缸壁很薄，其中心距离镜面3R，缸中充满水，远处E点一观察者通过球心与镜面垂直的方向注视鱼缸．一条小鱼在离镜面最近处以速度察者看到的鱼的两个像折射率n=4
3例8、内径为r，外径为R(r的玻璃管装满了发光液体，液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n1，而液体的折射率为n2 