2017年高三年级五校联考
数学试题卷
命题 杭州学军中学
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷 选择题 （共40分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合
则集合
= （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足
,其中
为虚数单位,则
=( )
A. B.
C.
D.
3. 已知直线，其中
，则“
”是“
”的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知变量满足约束条件
,则
的最小值为（ ）
A. 12 B. 11 C. 8 D. －1
5. 为了得到函数的图象，可以将函数
的图象（ ）
A. 向右平移个单位 B. 向右平移
个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移
个单位
6. 已知双曲线的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若
，则
的值为 （ ）...
A. 1 B. C.
D.
7. 的展开式中，
的系数为 （ ）
A. 240 B. 241 C. -239 D. －240
8. 正方体中，点
在
上运动（包括端点），则
与
所成角的取值范围是（ ）
A. B.
C.
D.
9. 设函数，若存在唯一的整数
使得
，则实数
的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设，且
，记
，则
的最小值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
第Ⅱ卷 非选择题部分(共110分)
二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）．
11. 抛物线上的点
到焦点
的距离为2，则
_____________；
的面积为____________.
12. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是____________,体积是______________.
13. 在中，
，
，则
的最小值为______ ， 又若
，则
________.
14. 从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中，不放回地每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束.则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是_______；若记试验次数为，则
的数学期望
＝________.
15. 已知数列满足
，
则________.
16. 已知圆，设
为直线
上的一条线段，若对于圆
上的任意一点
,
,则
的最小值是________.
17. 设实数且满足
，则使不等式
恒成立的
的最大值为______________________
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求
的值.
19. 如图①，在矩形中，
，
是
的中点，将三角形
沿
翻折到图②的位置，使得平面
平面
.
(Ⅰ)在线段上确定点
，使得
平面
，并证明；...
(Ⅱ)求与
所在平面构成的锐二面角的正切值.
20. 已知函数．
（1）若，求函数在
处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点
，且
，证明：
.
21. 如图，已知椭圆经过不同的三点
在第三象限），线段
的中点在直线
上．
（Ⅰ）求椭圆的方程及点
的坐标；
（Ⅱ）设点是椭圆
上的动点（异于点
且直线
分别交直线
于
两点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
22. 已知数列中，满足
记
为
前n项和．
（I）证明：；
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）证明：.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/580a77b57ed5360cba1aa8114431b90d6d858921.html
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