珠海市2018届高三年级摸底考试
数 学试题（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．
1．全集, 集合
，
,则
（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数，
，其中
，则 （ ）
A．均为偶函数 B．
均为奇函数
C． 为偶函数 ，
为奇函数 D．
为奇函数 ，
为偶函数
4．如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，
俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
5．“”是“函数
在区间
上为增函数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知等差数列{word/media/image29_1.png}的前n项和为
word/media/image30_1.png，若
，则
word/media/image32_1.png= （ ）
A．68 B．72 C．54 D．90
7．已知点到直线
的距离相等，则实数
word/media/image35_1.png的值等于（ ）
A．-2或1 B．1或2 C．-2或-1 D．-1或2
8．设，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
A．若，
，则
B．若
，
，则
C．若，
，则
D．若
，
，则
9．抛物线的焦点到准线的距离为 （ ）
A． B．
C．
D．4
10．已知，且
与
垂直，则
的夹角是 （ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．
11．下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ．
12．在区间上任取一个数
，使得不等式
成立的概率为 ．
13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为word/media/image62_1.png、
word/media/image63_1.png、c且
，
，
，则
word/media/image67_1.png ．
14．（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为，则圆的极坐标方程是 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图是
的直径
延长线上一点，
与
相切于点
，
的角分线交
于点
，则
的大小为 ．
word/media/image78_1.png
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
，
（Ⅰ）将化为
的形式；
（Ⅱ）写出的最值及相应的
值；
（Ⅲ）若，且
，求
．
17．（本小题满分12分）
某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：
word/media/image86_1.png
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（Ⅲ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率．．
18．（本小题满分14分）
如图，在长方体中，
为
的中点．
word/media/image93_1.png（Ⅰ）
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分14分）
已知椭圆以
为焦点，且离心率
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同交点
，求
的范围；
（Ⅲ）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
，是否存在直线
，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量
与
垂直？如果存在，写出
的方程；如果不存在，请说明理由．
20．（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）当时，
恒成立，求实数
的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知函数，数列
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）求证：
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．
1—5ADCDA 6—10BCBBC
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．
11． 63
12．
13．5
14．
15．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）．
2分
4分
（Ⅱ）．当即
时
5分
得到最小值
6分
当即
时
7分
得到最大值
8分
（Ⅲ）．由得
∵，∴
，∴
9分
∴
10分
∴
12分
17．（本小题满分12分）
解：（1）由已知有；（4分）
（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生
人，所以高三男女生一起
人，
按分层抽样，高三年级应抽取人；（8分）
（3）因为，所以基本事件有：
word/media/image144_1.png
一共11个基本事件．其中女生比男生多，即的基本事件有：
共5个基本事件，
故女生必男生多的事件的概率为word/media/image150_1.png （12分）
18．（本小题满分14分）
解：（1）设与
交于点
，
为中点，
， （2分）
又平面
，
平面
，
平面
． （5分）
（2）在长方体中，
平面
，
又矩形
为正方形，
，（6分）
平面
． （9分）
（3）因为平面
且
（14分）
19．（本小题满分14分）
解:（Ⅰ）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为
由题设知：
1分，
由，得
，
2分
则3分
∴椭圆的方程为
4分
（Ⅱ）过点斜率为
的直线
即5分
与椭圆方程联立消
得
6分
由与椭圆
有两个不同交点知
其得
或
7分
∴的范围是
。
8分
（Ⅲ）设，则
是
的二根
则，则
则10分
由题设知，∴
11分
若，须
12分
得13分
∴不存在满足题设条件的。
14分
20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）．解得
或
（3分）
解得
，如下表
（6分）
当时，
（7分）
当时，
（8分）
（Ⅱ）．由（Ⅰ）知,在区间
和
上递增,在区间
上递减,
∵，
（10分）
∴当时，
最大值是
，（12分）
若恒成立，须
（13分）
∴范围是
。（14分）
21．（本小题满分14分）
解：（1），
是等比数列，又
（3分）
（2）由（1），
＝ （7分）
（3）递减， （9分）
，即
也就是
， （11分）
于是，（12分）
即 ，（13分）
故（14分）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/57561d7d366baf1ffc4ffe4733687e21af45ffb1.html
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