第十六章 第二节 动量和动量定理
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(河南省信阳市2016～2017学年高二下学期期中)物体的动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明( D )
A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小一定变化 D．物体的动量大小可能不变
解析：物体的动量变化量的大小为5kg·m/s，动量是矢量，动量变化的方向与初动量可能同向、可能反向、也可能不在同一条直线上，故物体的动量的大小可能增加、可能减小，也可能不变，故D正确，A、B、C错误。故选D。
2．(山西省怀仁县八中2016～2017学年高二下学期期中)运动员向球踢了一脚(如图)，踢球时的力F＝100N，球在地面上滚动了t＝10s停下来，则运动员对球的冲量为( D )
A．1000N·s B．500N·s
C．零 D．无法确定
解析：滚动了t＝10s是地面摩擦力对足球的作用时间。不是踢球的力的作用时间，由于不能确定人作用在球上的时间，所以无法确定运动员对球的冲量。
3．质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示。则物体在前10s内和后10s内所受外力的冲量分别是( D )
A．10N·s,10N·s B．10N·s，－10N·s
C．0,10N·s D．0，－10N·s
解析：由图象可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内末状态的动量p3＝－5kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正确答案为D。
4．古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2s，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是( CD )
A．1m/s B．1.5m/s
C．2m/s D．2.5m/s
解析：根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击后速度为零，根据动量定理有Ft＝mv，所以v＝＝＝gt＝10×0.2m/s＝2m/s。
5．(河南省安阳市三十六中2016～2017学年高二期中)从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥的地上不易碎。这是因为( CD )
A．掉在水泥地上，玻璃杯的动量大
B．掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在软泥地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
解析：由同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和软泥地上时的速度相同，动量相同，故选项A错误；最后速度减为零，动量变化量相同，故选项B错误；由动量定理可知落在水泥地上作用时间短，受到的作用力大，故选项C、D正确。
二、非选择题
6．在水平力F＝30N的作用下，质量m＝5kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10m/s2)
答案：12s
解析：用动量定理求解，研究全过程。选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零。
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
解得t2＝t1＝×6s＝12s。
7．一个质量为m＝0.4kg的足球以10m/s的速度水平飞向球门。守门员跃起用双拳将足球以12m/s的速度反方向击出，守门员触球时间约为0.1s，问足球受到的平均作用力为多大？方向如何？
答案：88N，方向与原来速度方向相反
解析：选定足球原运动方向为正方向。根据动量定理·Δt＝p′－p，这里为足球在水平方向受到的平均作用力，Δt为击球的时间，p′为击球后足球的动量，p为足球原来的动量。设足球的质量为m，击球先、后的速度分别为v和v′，于是可得到＝＝＝＝N＝－88N。
可见，足球受到的平均作用力为88N，方向与原来速度方向相反。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4～5题为多选题)
1．(山东省济宁市2017～2018学年高三上学期期末)质量相同的子弹、橡皮泥和钢球以相同的水平速度射向竖直墙壁，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被弹回。不计空气阻力，关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法正确的是( A )
A．子弹对墙的冲量最小
B．橡皮泥对墙的冲量最小
C．钢球对墙的冲量最小
D．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等
解析：由于子弹、橡皮泥和钢球的质量相等、初速度相等，则它们动量的变化量：ΔP＝mv－mv0，子弹穿墙而过，末速度的方向为正；橡皮泥粘在墙上，末速度等于0；钢球被以原速率反向弹回，末速度等于－v0, 可知子弹的动量变化量最小，钢球的动量变化量最大。由动量定理：I＝ΔP，所以子弹受到的冲量最小，钢球受到的冲量最大。由牛顿第三定律可知，子弹对墙的冲量最小，钢球对墙的冲量最大。故选A。
2．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为( B )
A．仍在P点 B．在P点左边
C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处
解析：以v或2v抽纸条时，纸条给铁块的摩擦力不变，以2v抽纸条时，纸条对铁块的作用时间短，对铁块的冲量小，铁块获得的速度小，根据平抛知识可知它的水平射程短，所以落点在P点的左边。
3．(山东潍坊市2016～2017学年高三模拟)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( A )
A．＋mg B．－mg
C．＋mg D．－mg
解析：对人与安全带作用的过程应用动量定理，则有(F－mg)t＝0－m，解得F＝＋mg，故A正确。
4．(河北省衡水中学2016～2017学年高二下学期期中) “蹦极”是勇敢者的运动，如图所示为蹦极运动过程的示意图。某人身系弹性绳自高空p点自由下落，其中a点是弹性绳的原长位置，c是人所能到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。若不计空气阻力，则下列说法正确的是( AC )
A．人和弹性绳组成的系统机械能守恒
B．从a至c的过程中重力的冲量大小大于弹性绳的冲量大小
C．从p至c的过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功
D．从a至c的过程中人的动量一直减小
解析：人下落过程只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，A、C正确；由(mg－)·Δt＝0－mva
得Δt＞mgΔt，故B错误；a至c过程中人的动量是先增大后减小，D错误。
5．静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是( BCD )
A．0～4s内物体的位移为零 B．0～4s内拉力对物体做功为零
C．4s末物体的动量为零 D．0～4s内拉力对物体的冲量为零
解析：由图象可知物体在4s内先做匀加速后做匀减速运动，4s末的速度为零，位移一直增大，A错；前2s拉力做正功，后2s拉力做负功，且两段时间做功代数和为零，故B正确；4s末的速度为零，故动量为零，故C正确；根据动量定理，0～4秒内动量的变化量为零，所以拉力对物体的冲量为零，故D正确，故选B、C、D。
二、非选择题
6．2017年10月在长深高速公路上，一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车来相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m，据测算两车相撞前速度约为30m/s。则：
(1)试求车祸中车内质量为约60kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
答案：(1)5.4×104N (2)1.8×103N
解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5m。设运动的时间为t，根据s＝t，
得t＝＝s。
根据动量定理Ft＝Δp＝mv0，
得F＝＝N＝5.4×104N。
(2)若人系有安全带，则F′＝＝N＝1.8×103N。
7．2010年1月4日，828米高的全球最高楼——哈里发大楼(此前称为“迪拜塔”)举行了落成启用典礼，如图所示。风速曾是修建的关键，一旦风速超过每秒70米，就必须停止施工，假设风速以v＝70m/s的速度推进，空气的密度ρ＝1.3kg/m3，建筑工人的高度h＝1.7m，平均宽度d＝25cm，风遇到建筑工人后的速度可认为是零，由此估算大风对建筑工人的冲击力为多少？
答案：2 707N
解析：1s内，撞击建筑工人的大风的质量为：
m＝ρSvt
知S＝hd
又因为大风末速度为零，水平方向只受建筑工人对风的阻力作用
所以：Ft＝mv
综合以上三式并代入数据可得：F＝ρv2hd＝2 707N
即大风对建筑工人的冲击力2 707N。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/571d2c68f605cc1755270722192e453611665b32.html
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