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最全三角函数的图像与性质知识点总结

发布时间：2020-04-06 18:11:45 来源：文档文库

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三角函数的图像与性质

一、正弦函数、余弦函数的图像与性质

函数	y＝sin x	y＝cos x
图象
定义域	R	R
值域	[－1,1]	[－1,1]
单调性	递增区间：递减区间：	递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z) 递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)
最　值	x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1； x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1	x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1
奇偶性	奇函数	偶函数
对称性	对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）对称轴：x＝kπ＋，k∈Z	对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z) 对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）
最小正周期	2π	2π

二、正切函数的图象与性质

定义域
值域	R
单调性	递增区间
奇偶性	奇函数
对称性	对称中心：（含原点）
最小正周期	π

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换

1. 由的图象得到()的图象


	方法一：先平移后伸缩	方法二：先伸缩后平移
操作	向左平移φ个单位	横坐标变为原来的倍
结果
操作	横坐标变为原来的倍	向左平移个单位
结果
操作	纵坐标变为原来的A倍
结果

注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。

2. ()的性质

（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：

将看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；

（2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：

，当时为奇函数，当时为偶函数；

（3）最小正周期：

3. y＝Asin(ωx＋φ), x∈[0,+∞) ()中各量的物理意义

(1) A称为振幅； (2)称为周期； (3)称为频率；

(4)称为相位； (5)称为初相 (6)称为圆频率.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/56f57ce94b649b6648d7c1c708a1284ac85005fb.html

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