山东省实验中学2016届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题 扫描版含答案

山东省实验中学2013级第一次模拟考试

数学试题答案(文科) 2016．4

一、DBDCC BDBDB 二、 11. 12. 13. 14. 15.

三、16. 解：（Ⅰ）由已知

.................................. 2分

. ......................... 3分

又因为.

当时； 当时

函数在的单调递减区间为和 ...................... 6分

（Ⅱ）由， 所以

，此时，

是函数在上的最大值，又角A为锐角

，得. .................................. 9分

由余弦定理：，，

..................................... 11分

. .................................. 12分

17. 解：（Ⅰ）由题意知：样本容量

…………………4分

（Ⅱ）由题意知：分数在有5人，分别记为

分数在有2人，分别记为

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：

共有21种个基本事件；………………….9分

令“抽取的2名同学来自不同组”，所含基本事件有共10个，…..11分

所以抽取的2名同学来自不同组的概率 ……………………12分

18. 解：（Ⅰ）证明：取PD上点M，使得DM=2MP，连FM,，

因为AF=2FP，所以FM∥AD，且AD=3FM……………………2分

在菱形ABCD中，BC∥AD, AD=3EC, 所以FM∥EC，FM=EC，

所以四边形FMCE为平行四边形，……………………4分

所以EF∥CM,又平面PDC，平面PDC，所以EF∥平面PDC. ……………………6分

（Ⅱ）存在点为AB的中点. …………………7分

证明：因为在菱形ABCD中，，所以三角形ABD为等边三角形，所以，

又因为侧棱底面，平面，所以，

又，平面

所以底面,…………………11分

又平面，所以平面平面…………………12分

19. 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，

因为、、成等差数列，所以有

即，………………… 2分

化简得，从而，解得，………………… 3分

因为,所以，得.…………………5分

（Ⅱ）由⑴知，，

两式相减得：

，

…………… 9分

又，单调递增，，

故有.

因为对任意正整数，都有，.

即的最大值为的最小值为，故………12分

20. 解：（Ⅰ） 由， …………………1分

当时，，是减函数，

当时，，是增函数，

的最小值为， ..........................……....4分

所以的增区间为，减区间为，最小值为0 …..........................……5分

（Ⅱ）构造函数，，.....6分

求导数， ………………….7分

因为，所以的符号就是的符号.

设，，则，

因为，所以， ……8分

①当时，，在上是增函数，又，所以，

，在上是增函数，又，所以，

故合乎题意 ……10分

②当时，由得，在区间上，，是减函数，所以在区间内，，所以，在上是减函数，，故不合题意......…….12分

综上所述，所求的实数的取值范围为............................…..................…….13分

21 解：（Ⅰ）由已知, ,所以,

所以椭圆方程为..................…3分

（Ⅱ）由()知点

()当直线与轴平行时，直线与轴交点为，

由椭圆的对称性猜想定点为.........…….4分

以下证明直线恒过定点.

显然直线,的斜率存在且不为，设直线的方程为，

联立椭圆方程,得，..................…….5分

解得点坐标为.

同理得点..................…….7分

由于，

所以点共线, 即直线过定点为..................…….8分

()(a)直线与轴平行时是等腰直角三角形，此时直线方程为..................…….9分

(b) 直线与轴不平行时，由已知设直线方程为，则，

为方程组的解，消去得...............…….10分

，，

所以线段的中点为 ……11分

由得 .................................. 12分

由（1）知，得，故方程为……13分

综上，所求方程为 ……14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5699940e941ea76e59fa0453.html