湖南省永州市2018年中考数学试题
一、选择题(本大题共10个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分
1.(4分)﹣2018的相反数是( )
A.2018 B.﹣2018 C. D.﹣
2.(4分)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(4分)函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3
4.(4分)如图几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
5.(4分)下列运算正确的是( )
A.m2+2m3=3m5 B.m2•m3=m6 C.(﹣m)3=﹣m3 D.(mn)3=mn3
6.(4分)已知一组数据45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为( )
A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,53
7.(4分)下列命题是真命题的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.任意多边形的内角和为360°
D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
8.(4分)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
9.(4分)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
10.(4分)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )
A.商贩A的单价大于商贩B的单价
B.商贩A的单价等于商贩B的单价
C.商版A的单价小于商贩B的单价
D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
11.(4分)截止2017年年底,我国60岁以上老龄人口达2.4亿,占总人口比重达17.3%.将2.4亿用科学记数法表示为 .
12.(4分)因式分解:x2﹣1= .
13.(4分)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则∠BDC= .
14.(4分)化简:(1+)÷= .
15.(4分)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 .
16.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为 .
17.(4分)对于任意大于0的实数x、y,满足:log2(x•y)=log2x+log2y,若log22=1,则log216= .
18.(4分)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种.
三、解答题(本大题共8个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程)
19.(8分)计算:2﹣1﹣sin60°+|1﹣|.
20.(8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
21.(8分)永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.
(1)参观的学生总人数为 人;
(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ;
(3)补全条形统计图;
(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 .
22.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;
(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
23.(10分)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.
24.(10分)如图,线段AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上,=,CD⊥AB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若cos∠ABE=,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,⊙O的半径为6.求证:直线CM是⊙O的切线.
25.(12分)如图1,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于点E(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)已知点F(0,﹣3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小,如果存在,求出点G的坐标:如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求△PON的面积.
26.(12分)如图1,在△ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G、H分别在BC、AC上,CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD=.矩形DFGI恰好为正方形.
(1)求正方形DFGI的边长;
(2)如图2,延长AB至P.使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?
(3)如图3,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′,正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M,N,求△MNG′的周长.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分
1.(4分)﹣2018的相反数是( )
A.2018 B.﹣2018 C. D.﹣
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
【解答】解:﹣2018的相反数是2018.
故选:A.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
2.(4分)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.[来源:学科网ZXXK]
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项正确;
D、是轴对称图形,故此选项错误;
故选:C.
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
3.(4分)函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3
【分析】根据分式的意义,分母不等于0,可以求出x的范围.
【解答】解:根据题意得:x﹣3≠0,
解得:x≠3.
故选:C.
【点评】考查了函数自变量的范围,注意:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
4.(4分)如图几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【分析】依据从该几何体的正面看到的图形,即可得到主视图.
【解答】解:由图可得,几何体的主视图是:
故选:B.
【点评】本题主要考查了三视图,解题时注意:视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.
5.(4分)下列运算正确的是( )
A.m2+2m3=3m5 B.m2•m3=m6 C.(﹣m)3=﹣m3 D.(mn)3=mn3
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得.
【解答】解:A、m2与2m3不是同类项,不能合并,此选项错误;[来源:学科网]
B、m2•m3=m5,此选项错误;
C、(﹣m)3=﹣m3,此选项正确;
D、(mn)3=m3n3,此选项错误;
故选:C.
【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方.
6.(4分)已知一组数据45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为( )
A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,53
【分析】先把原数据按由小到大排列,然后根据众数、中位数的定义求解.
【解答】解:数据从小到大排列为:44,45,45,51,52,54,
所以这组数据的众数为45,中位数为(45+51)=48.
故选:A.
【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.
7.(4分)下列命题是真命题的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.任意多边形的内角和为360°
D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断;根据菱形的判定方法对B进行判断;根据多边形的内角和对C进行判断;根据三角形中位线性质对D进行判断.
【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项为假命题;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项为假命题;
C、任意多边形的外角和为360°,所以C选项为假命题;
D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以D选项为真命题.
故选:D.
【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
8.(4分)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【分析】只要证明△ADC∽△ACB,可得=,即AC2=AD•AB,由此即可解决问题;
【解答】解:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,
∴△ADC∽△ACB,
∴=,
∴AC2=AD•AB=2×8=16,
∵AC>0,
∴AC=4,
故选:B.
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.
9.(4分)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案.
【解答】解:A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b<0.所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限,故本选项错误;
B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,即b>0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误;
C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误;
D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项正确;
故选:D.
【点评】此题主要考查了反比例函数的图象,以及二次函数的图象,要熟练掌握二次函数,反比例函数中系数与图象位置之间关系.
10.(4分)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )
A.商贩A的单价大于商贩B的单价
B.商贩A的单价等于商贩B的单价
C.商版A的单价小于商贩B的单价
D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
【解答】解:利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a,赔钱了说明利润<0
∴0.5b﹣0.5a<0,
∴a>b.
故选:A.
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
11.(4分)截止2017年年底,我国60岁以上老龄人口达2.4亿,占总人口比重达17.3%.将2.4亿用科学记数法表示为 2.4×108 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:2.4亿=2.4×108.
故答案为:2.4×108
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(4分)因式分解:x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .
【分析】方程利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=(x+1)(x﹣1).
故答案为:(x+1)(x﹣1).
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
13.(4分)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则∠BDC= 75° .
【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可;
【解答】解:∵∠CEA=60°,∠BAE=45°,
∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°,
∴∠BDC=∠ADE=75°,
故答案为75°.
【点评】本题考查三角板的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
14.(4分)化简:(1+)÷= .
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.
【解答】解:(1+)÷
=
=
=,
故答案为:.
【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.
15.(4分)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 100 .
【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
【解答】解:由题意可得,=0.03,
解得,n=100.
故估计n大约是100.
故答案为:100.
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
16.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为 .
【分析】由点A(1,1),可得OA==,点A在第一象限的角平分线上,那么∠AOB=45°,再根据弧长公式计算即可.
【解答】解:∵点A(1,1),
∴OA==,点A在第一象限的角平分线上,
∵以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,
∴∠AOB=45°,
∴的长为=.
故答案为.
【点评】本题考查了弧长公式:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),也考查了坐标与图形变化﹣旋转,求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键.
17.(4分)对于任意大于0的实数x、y,满足:log2(x•y)=log2x+log2y,若log22=1,则log216= 4 .
【分析】利用log2(x•y)=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22,然后根据log22=1进行计算.
【解答】解:log216=log2(2•2•2•2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4.
故答案为4.
【点评】本题考查了规律型:认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法.
18.(4分)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种.
【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可;
【解答】解:输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种,如图所示;
故答案为4.
【点评】本题考查整体﹣应用与设计,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
三、解答题(本大题共8个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程)
19.(8分)计算:2﹣1﹣sin60°+|1﹣|.
【分析】原式利用负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.
【解答】解:原式=﹣×+2=1.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【分析】分别解不等式组的两个不等式,即可得到其公共部分,依据解集即可在数轴上表示出来.
【解答】解:,
解不等式①,可得
x<3,
解不等式②,可得
x>﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1<x<3,
在数轴上表示出来为:
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
21.(8分)永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.
(1)参观的学生总人数为 40 人;
(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 15% ;
(3)补全条形统计图;
(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 .
【分析】(1)依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比,即可得到参观的学生总人数;
(2)依据最喜欢“瑶文化”的学生数,即可得到其占参观总学生数的百分比;
(3)依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4,即可补全条形统计图;
(4)设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁,画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率.
【解答】解:(1)参观的学生总人数为12÷30%=40(人);
(2)喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%;
(3)“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4,条形统计图如下:
(4)设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁,画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,甲同学被选中的有6种情况,
∴甲同学被选中的概率是:=.
故答案为:40;15%;.
【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图,树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
22.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;
(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
【分析】(1)在Rt△ABC中,E为AB的中点,则CE=AB,BE=AB,得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°,得∠AFE=∠D=60度.所以FC∥BD,又因为∠BAD=∠ABC=60°,所以AD∥BC,即FD∥BC,则四边形BCFD是平行四边形.
(2)在Rt△ABC中,求出BC,AC即可解决问题;
【解答】(1)证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°.
在等边△ABD中,∠BAD=60°,
∴∠BAD=∠ABC=60°.
∵E为AB的中点,
∴AE=BE.
又∵∠AEF=∠BEC,
∴△AEF≌△BEC.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点,
∴CE=AB,BE=AB.[来源:学科网]
∴CE=AE,
∴∠EAC=∠ECA=30°,
∴∠BCE=∠EBC=60°.
又∵△AEF≌△BEC,
∴∠AFE=∠BCE=60°.
又∵∠D=60°,
∴∠AFE=∠D=60°.
∴FC∥BD.
又∵∠BAD=∠ABC=60°,
∴AD∥BC,即FD∥BC.
∴四边形BCFD是平行四边形.
(2)解:在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AB=6,
∴BC=AB=3,AC=BC=3,
∴S平行四边形BCFD=3×=9.
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
23.(10分)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.
【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人,根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答.
【解答】解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人,
依题意得:,
解得,
答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人,女生人数为20人.
【点评】考查了二元一次方程组的应用.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
24.(10分)如图,线段AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上,=,CD⊥AB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若cos∠ABE=,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,⊙O的半径为6.求证:直线CM是⊙O的切线.
【分析】(1)延长CD交⊙O于G,如图,利用垂径定理得到=,则可证明=,然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB,从而得到CF=BF;
(2)连接OC交BE于H,如图,先利用垂径定理得到OC⊥BE,再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=,OH=,接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°,然后根据切线的判定定理得到结论.
【解答】证明:(1)延长CD交⊙O于G,如图,
∵CD⊥AB,
∴=,
∵=,
∴=,
∴∠CBE=∠GCB,
∴CF=BF;
(2)连接OC交BE于H,如图,
∵=,
∴OC⊥BE,
在Rt△OBH中,cos∠OBH==,
∴BH=×6=,
∴OH==,
∵==,==,
∴=,
而∠HOB=∠COM,
∴△OHB∽△OCM,
∴∠OCM=∠OHB=90°,
∴OC⊥CM,
∴直线CM是⊙O的切线.
【点评】本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形.
25.(12分)如图1,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于点E(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)已知点F(0,﹣3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小,如果存在,求出点G的坐标:如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求△PON的面积.
【分析】(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式;
(2)根据轴对称的最短路径问题,作E关于对称轴的对称点E',连接E'F交对称轴于G,此时EG+FG的值最小,先求E'F的解析式,它与对称轴的交点就是所求的点G;
(3)如图2,先利用待定系数法求AB的解析式为:y=﹣2x+6,设N(m,﹣m2+2m+3),则Q(m,﹣2m+6),(0≤m≤3),表示NQ=﹣m2+4m﹣3,证明△QMN∽△ADB,列比例式可得MN的表达式,根据配方法可得当m=2时,MN有最大值,证明△NGP∽△ADB,同理得PG的长,从而得OP的长,根据三角形的面积公式可得结论,并将m=2代入计算即可.
【解答】解:(1)设抛物线的表达式为:y=a(x﹣1)2+4,
把(0,3)代入得:3=a(0﹣1)2+4,
a=﹣1,
∴抛物线的表达式为:y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3;
(2)存在,
如图1,作E关于对称轴的对称点E',连接E'F交对称轴于G,此时EG+FG的值最小,
∵E(0,3),
∴E'(2,3),
易得E'F的解析式为:y=3x﹣3,
当x=1时,y=3×1﹣3=0,
∴G(1,0)
(3)如图2,∵A(1,4),B(3,0),
易得AB的解析式为:y=﹣2x+6,
设N(m,﹣m2+2m+3),则Q(m,﹣2m+6),(0≤m≤3),
∴NQ=(﹣m2+2m+3)﹣(﹣2m+6)=﹣m2+4m﹣3,
∵AD∥NH,
∴∠DAB=∠NQM,
∵∠ADB=∠QMN=90°,
∴△QMN∽△ADB,
∴,
∴,
∴MN=﹣(m﹣2)2+,
∵﹣<0,
∴当m=2时,MN有最大值;
过N作NG⊥y轴于G,
∵∠GPN=∠ABD,∠NGP=∠ADB=90°,
∴△NGP∽△ADB,
∴==,
∴PG=NG=m,
∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3,
∴S△PON=OP•GN=(﹣m2+m+3)•m,
当m=2时,S△PON=×2(﹣4+3+3)=2.
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题,根据比例式列出关于m的方程是解题答问题(3)的关键.
26.(12分)如图1,在△ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G、H分别在BC、AC上,CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD=.矩形DFGI恰好为正方形.
(1)求正方形DFGI的边长;
(2)如图2,延长AB至P.使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?
(3)如图3,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′,正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M,N,求△MNG′的周长.
【分析】(1)由HI∥AD,得到=,求出AD即可解决问题;
(2)如图2中,设等G落在PC时对应的点为G′,点F的对应的点为F′.求出IG′和BD的长比较即可判定;
(3)如图3中,如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R,此时N、F′、R共线.想办法证明MN=MI′+NF′,即可解决问题;
【解答】解:(1)如图1中,
∵HI∥AD,
∴=,
∴=,
∴AD=6,
∴ID=CD﹣CI=2,
∴正方形的边长为2.
(2)如图2中,设等G落在PC时对应的点为G′,点F的对应的点为F′.
∵CA=CP,CD⊥PA,[来源:学&科&网]
∴∠ACD=∠PCD,∠A=∠P,
∵HG′∥PA,
∴∠CHG′=∠A,∠CG′H=∠P,
∴∠CHG′=∠CG′H,
∴CH=CG′,
∴IH=IG′=DF′=3,
∵IG∥DB,
∴=,
∴=,
∴DB=3,
∴DB=DF′=3,
∴点B与点F′重合,
∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′,
∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形.
(3)如图3中,如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R,此时N、F′、R共线.
∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°,
∵DN=DN,DM=DR,
∴△NDM≌△NDR,
∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′,
∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4.
【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用旋转法添加辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.
中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、选择题(每小题3分,满分30分)
1. 下列四个数中,最大的一个数是( A )
A. 2 B. C. 0 D. -2
2. 节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人,350000000用科学计数法表示为( C )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( B )
A. B. C. D.
4. 下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( A )
A、 | B、 | C、 | D、 |
5. 某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:
锻炼时间(小时) | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数 | 2 | 6 | 5 | 2 |
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( D )
A. 6,7 B. 7,7 C. 7,6 D. 6,6
6. 如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为( B )
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
7. 如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( A )
A. (3,3) B. (4,3) C. 3,1) D. (4,1)
8. 在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线与线段AB有交点,则k的值不可能是( B )
A. -5 B. -2 C. 2 D. 5
9. 如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( C )
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (,0) D. (,0)
10. 二次函数的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(-3,)、点B(-,)、点C(,)在该函数图象上,则;(5)若方程的两根为和,且,则.其中正确的结论有( B )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第6题图 第7题图 第9题图 第10题图
2、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11. 在函数中,自变量想取值范围是 且 .
12. 若,且,则 3 .
13. 已知A(3,0),B(-1,0)是抛物线上两点,该抛物线的对称轴是 .
14. 关于的一元二次方程的两实数根之积为负,则实数的取值范围是 .
15. 如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=35°,则∠BOD= 70° .
16. 如图,直线m∥n,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1= 45 度.
17. 任取不等式组的一个整数解,则能使关于的方程:的解为非负数的概率为
.
18. 如图,已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限内,且随着点A的运动,点C的位置也在不断变化,但点C始终在双曲线上运动,则的取值是 .
第15题图 第16题图 第18题图
3、解答题(本题共8个小题,共66分)
19. (满分6分)计算:.
20. (满分6分)先化简,再求值:,其中.
解:原式=
=
=
=
=
==
21. (满分8分)为配合我市创建省级文明城市,某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计,各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况,并制作如下两幅不完整的统计图.
(1)求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者?
(2)将条形图补充完整;
(3)该校决定本周开展主题实践活动,从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选2名,请用列表或画树状图的方法,求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.
解:(1)
(2)略
(3)
22. (满分8分)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.
(1)求证:DE=AB
(2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BF=FC=1,求弧长BG.
解:(1)证明:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AFB,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°=∠B,
在△ABF和△DEA中
| ||||||
,
∴△ABF≌△DEA(AAS),
∴DE=AB;
(2)BG=
23. (满分8分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.
(1)求新坡面的坡角a;
(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆桥?请说明理由.
解:(1)∵
∴a=30°
(2)∵
∴
∴AE=
∴AB=<8
∴不需要拆桥
24.(满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F连接OD、BF,如果,求点D的坐标.
(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=OB+OE=6.
∵CE⊥x轴,∴∠CEB=90°.
在Rt△BEC中,∠CEB=90°,BE=6,tan∠ABO=,∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3,结合函数图象可知点C的坐标为(﹣2,3).
∵点C在反比例函数的图象上,∴m=﹣2×3=﹣6,∴反比例函数的解析式为.
(2)∵点D在反比例函数第四象限的图象上,∴设点D的坐标为(n,﹣)(n>0).
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OB=4,tan∠ABO=,∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2.
∵S△BAF=AF•OB=(OA+OF)•OB=(2+)×4=4+.
∵点D在反比例函数第四象限的图象上,∴S△DFO=×|﹣6|=3.
∵S△BAF=4S△DFO,∴4+=4×3,解得:n=,经验证,n=是分式方程4+=4×3的解,∴点D的坐标为(,﹣4).
25. (满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;
(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.
【解答】(1)证明:连接BD,
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠A=∠C=45°,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,
∴AD=DC=BD=AC,∠CBD=∠C=45°,
∴∠A=∠FBD,
∵DF⊥DG,
∴∠FDG=90°,
∴∠FDB+∠BDG=90°,
∵∠EDA+∠BDG=90°,
∴∠EDA=∠FDB,
在△AED和△BFD中,
,
∴△AED≌△BFD(ASA),
∴AE=BF;
(2)证明:连接EF,BG,
∵△AED≌△BFD,
∴DE=DF,
∵∠EDF=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形,
∴∠DEF=45°,
∵∠G=∠A=45°,
∴∠G=∠DEF,
∴GB∥EF;
(3)∵AE=BF,AE=1,
∴BF=1,
在Rt△EBF中,∠EBF=90°,
∴根据勾股定理得:EF2=EB2+BF2,
∵EB=2,BF=1,
∴EF==,
∵△DEF为等腰直角三角形,∠EDF=90°,
∴cos∠DEF=,
∵EF=,
∴DE=×=,
∵∠G=∠A,∠GEB=∠AED,
∴△GEB∽△AED,
∴=,即GE•ED=AE•EB,
∴•GE=2,即GE=,
则GD=GE+ED=.
26. (满分12分)如图,在直角坐标系中有Rt△AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t:
①设抛物线对称轴L与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标;
②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.
解:(1)在Rt△AOB中,OA=1,,∴OB=3OA=3.。
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的,
∴△DOC≌△AOB。∴OC=OB=3,OD=OA=1。
∴A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,3)(﹣3,0).
代入解析式得,解得:。
∴抛物线的解析式为。
(2)①∵,∴对称轴l为x=﹣1。
∴E点的坐标为(﹣1,0)。
当∠CEF=90°时,△CEF∽△COD.此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(﹣1,4)。
当∠CFE=90°时,△CFE∽△COD,过点P作PM⊥x轴于点M,则△EFC∽△EMP。
∴。∴MP=3EM.。
∵P的横坐标为t,∴P(t,)。
∵P在二象限,∴PM=,EM=,
∴,解得:t1=﹣2,t2=﹣3(与C重合,舍去)。
∴t=﹣2时,。
∴P(﹣2,3)。
综上所述,当△CEF与△COD相似时,P点的坐标为:(﹣1,4)或(﹣2,3)。
②设直线CD的解析式为y=kx+b,由题意,得
,解得:。
∴直线CD的解析式为:y=x+1。
设PM与CD的交点为N,则点N的坐标为(t,t+1),∴NM=t+1。
∴。
∵S△PCD=S△PCN+S△PDN,
∴。
∴当t=﹣时,S△PCD的最大值为。
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一、选择题:(共24分,每小题3分)
1.在中,°,°,AB=5,则BC的长为 ( )
A. 5tan40° B. 5cos40° C.5sin40° D.
2.在中,,若cosB=,则sinA的值为 ( )
A. B. C. D.
3. 对于函数,下列结论正确的是 ( )
A.随的增大而增大 B.图象开口向下
C.图象关于轴对称 D.无论取何值,的值总是正的
4. 如图,、分别是、的中点,则 ( )
A. 1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D. 2∶3
5. 在中,都是锐角,tanA=1,sinB=, 你认为最确切的判断是 ( )
A. 等腰三角形 B.等腰直角三角形 C. 直角三角形 D.锐角三角形
6. 如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①;②;③;
④,则的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
7. 如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为 ( )
A.1 B.2 C. D.1+
8. 如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足 为E,,则下列结论中:
①DE=3cm; ②EB=1cm; ③.正确的个数为 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第7题 第8题 第12题
二、填空:(共18分,每小题3分)
9. 若是二次函数,则的值是 ________.
10. 已知点A(-3,),B(-1,),C(2,)在抛物线上,则,,的大小关系是 ________________.(用“”连接)
11. 中,,,则 _________.
12. 如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是 _________°.
13. 如果某人沿坡度=4:3的斜坡前进50米后,他所在的位置比原来的位置升高
了_______米.
14. 已知在中,BC=6,AC=,A=30°,则AB的长是________________.
三、解答题:(共78分)
15. 计算:(8分)
(1) (2).
16.(6分)如图,在边长均为1的小正方形格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在轴上.
(1)以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后
的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1,画出△OA1B1
(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧);
(2)直接写出点A1、B1的坐标______________________.
(3)直接写出____________.
17.(6分)如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角和坝底宽AD.(结果保留根号)
18.(7分) 如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.
(1)求证:BN=DN;
(2)直接写出△ABC的周长是______________.
19.(7分)如图,直线过轴上的点A(2,0),且与抛物线交于B,C两点,点B坐标为(1,1).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)连结OC,求出的面积.
20.(8分) 如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,,AB=3,
(1)求AD的值.
(2)直接写出的值是_____________.
21. (8分)如图,在中,AD是BC边上的高,。
(1)求证:AC=BD
(2)若,直接写出AD的长是__________.
22.(8分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,
小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为,底部B点的俯角为,
小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为
(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的
高度.(结果精确到0.1米,参考数据).
23.(8分) 在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,点E在边CD上,且 DE=1.
(1)感知:如图①,连接AE,过点E作,交BC于点F,连接AF,易证: (不需要证明);
(2)探究:如图②,点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合),连接PE,过点E作 ,交BC于点F,连接PF.求证:相似;
(3)应用:如图③,若EF交AB边于点F,,其他条件不变,且的面积是6,则AP的长为_____________.
24.(12分) 如图,在四边形ABCD中,AD//BC, ,BC=4,DC=3,AD=6.动点P从点D出发,沿射线DA的方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设的面积为,直接写出与之间的函数关系式是_______________________(不写取值范围).
(2)当B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求出此时的值.
(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2OA=OB时,直接写出=_____________.
(4)是否存在时刻,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
中考数学一模试卷
参考答案
1.D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 7.A 8.A
9. 10. 11. 12. 35° 13. 30 14. 12或6
15. (1) 1 (2)0
16. (1)略 (2) (3)
17. AD=7.5+
18. (1)略 (2)41
19. (1) (2)
20.(1) 4 (2)
21.(1)略 (2)24
22.
23.(2)略 (3)
24.(1)
(2)
(3)
(4)
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一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列实数中最大的数是( A )
A.3 B.0 C. D.﹣4
【考点】实数大小比较.
【分析】将各数按照从大到小顺序排列,找出最大数即可.
【解答】解:各数排列得:3>>0>﹣4,则实数找最大的数是3,
故选: A
2.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( D )
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥
【考点】三视图.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再根据几何体的特点即可得出答案.
【解答】解:根据俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥,则这个几何体的形状是圆锥.
故选:D.
3.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲,中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助,建设更多民生项目,其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为( C )
A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将60000000000用科学记数法表示为:6×1010.
故选:C.
4.下列运算正确的是( A )
A.﹣3(x﹣4)=﹣3x+12 B.(﹣3x)2•4x2=﹣12x4 C.3x+2x2=5x3 D.x6÷x2=x3
【考点】整式的混合运算.
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.
【解答】解:∵﹣3(x﹣4)=﹣3x+12,故选项A正确,
∵(﹣3x)2•4x2=9x2•4x2=36x4,故选项B错误,
∵3x+2x2不能合并,故选项C错误,
∵x6÷x2=x4,故选项D错误,
故选: A.
5.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=70°,则∠AED=(B )
A.55° B.125° C.135° D.140°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线性质求出∠CAB,根据角平分线求出∠EAB,根据平行线性质求出∠AED即可.
【解答】解:∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=70°,∴∠CAB=180°﹣70°=110°,
∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=55°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,
∴∠AED=180°﹣55°=125°.
故选:B.
6.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( D )
A.14 B.7 C.﹣2 D.2
【考点】不等式的解集.
【分析】本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,求得x的解集,再根据x≥4,求得m的值.
【解答】解:≤﹣2,m﹣2x≤﹣6,﹣2x≤﹣m﹣6,x≥m+3,
∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,∴m+3=4,解得m=2.
故选:D.
7.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:
车速(km/h) | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |
车辆数(辆) | 5 | 4 | 8 | 2 | 1 |
则上述车速的中位数和众数分别是( B )
A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,8
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第10、11个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是50,得到这组数据的众数.
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