山西省晋文源2020年初三年级线上中考摸底考试数学试卷

晋文源初三摸底检测试题

数学

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．数轴上点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为（ ）

A．2bcca172313909fed6bf84cdf86b97f6.png B．dde1eb2a38c61f689bc879c1e3656d8c.png C． 20067d209444ebac58f0b0d68dc643f6.png D．a32776642fa113725712fe79a062dddc.png

2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3．在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）

A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球

C．摸出的球中至少有1个是黑球 D．摸出的是2个白球、1个黑球

4．下列运算正确的是（ ）

A. 2154b6157e95af1782d073da1bf13a00.png B. 3b15c0844d280713acc2aad1c26f1119.png C. b9bf66e18f6737b4160ca1283578c0e5.png D. cd0d33ca53c41db6c960b5d4d5b72e69.png

5．不等式5cac7719c1397480c6c3c833254a4fc3.png的解集是（ ）

A．4cfd31ae740963a9585ea91503ea1557.png B．44ac51c6d8a4b4435bb25894de78f04d.png C．1631f135663f065d258fa73a3f1d3ff5.png D．609b5a2156d89b8809a3c7e0c26ecc2d.png

6．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度415290769594460e2e485922904f345d.png（单位：820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png）与观察时间9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（429f054abcc13c6de818f7b81d98fe08.png轴），该植物最高的高度是（ ）

A．44d67bd3b9a4bcff3a0cb3c0bc9b3d3a.png B．c6783c0ac77e91fc98215c4b34ec350a.png C．8af93c2cdac7785229b1e5b87e3b6184.png D．02416539f4f599042b61e22b105d589a.png

8．如图，有一个边长为270a48ef3a4cb22e2857d0c26bb532d9.png的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）

A．45899c882a1b4fbc4ed0fcd247e6a652.png B．270a48ef3a4cb22e2857d0c26bb532d9.png C．12d00b94a99b88b78f1b82776c9509d9.png D．032910a382c1da21c4471348e2b30c35.png

9．如图，已知在平面直角坐标系中，点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png是坐标原点，9c9962c61000ce4398be0972093ccf0f.png是直角三角形，03e7e096e4ae088d6decaaca501ef376.png，7b1877ac6ab9483aef853d066a0d09a8.png，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在反比例函数0b808145a4319d5278175df4fe3d0903.png上，若点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png在反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png上，则8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值为（ ）

A． 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png C．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png D．9cfc6c804c15c99ca9067e5964d76f56.png

10．如图，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上，121f0a4e6e408322a081e7846446e402.png，0ab0f2a70f08e709c94d20c07dd287d3.png，f23e8f4be96f9eda78575d5633986322.png，将e9260bacb397819fe4bafcc191655ada.png绕点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png按顺时针方向旋转120°得到1ef5e8e32c6eb255c1e29be8695e95d5.png，则点e85a1d4538d5ce12f693f9d1d3ee8d8b.png的坐标是（ ）

A．468d42dd3b41b2bb2c4954b09b11a55f.png B．a1842d231dd98418b8d3c30cc7026713.png C．34ffb7eccf0f0777de4c2036796d6a2b.png D．00bc300ff9d11ce8772f3dcc712f3909.png

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．据2020年3月公布的《山西省2019年国民经济和社会发展统计公报》显示，经初步核算，2019年我省实现地区生产总值17026.68亿元，比上年增长6.2%.数据17026.68亿元用科学记数法表示为 元．

12.我们规定把同一副扑克牌中的红桃7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，黑桃7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，梅花7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png三张牌背面朝上放在桌子上，将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为 ．

13.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．解答这个问题可知长为 步.

14.如图，在52a1079f693ce3859b8b764a9c81aeed.png中，c609b6c3132b1d2b23928d694da2fca8.png于点c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png上，9b9611c2ac57fb2ca0ae993f79d4d6cb.png ，d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png交e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，连接758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png，65960d6dc4c0f72162bd882d004d0c23.png．若c29685714b1cc181c5d6909e7a2d101b.png，085bb58704bade1a79a781cc353ada3b.png，则2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png的长为 .

15.如图，在52a1079f693ce3859b8b764a9c81aeed.png中，64f59db09325ad0019ebea311dafd5eb.png，过点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作381af8e4b468646d6492fca52b36905a.png，f1657e530c34262b1d4bd0391c6ba491.png，连接ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png，则7cfd05fbafdbceafda4616641c26af88.png的周长为 .

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（1）解方程组：2703d2d5fd0b612fd2ea11aca1bab9e6.png

（2）已知实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png满足0762828120fac0ec92dcfbde154aed4a.png，求c0bfa0a064d398fe40987c33492664f5.png的值．

17.如图，在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，97d188985389d75a5eef275c57802914.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是834cb54b61bbed9d4296c995e4c5d8b2.png的中点，将6cb390e7d24acad5c343c934259275e8.png沿e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png折叠后得到4050bc4066d8a28780b1739af2d8e6bd.png，过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作c47e5cf3e274d8ba7b616d62bb95ed46.png交ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png的延长线于点800618943025315f869e4e1f09471012.png.求证：f5ff27f617abf1ed573e61a545ed1948.png.

18.阅读理解，并解决问题：

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．

例：当代数式b0812ae20ea67a511d2fbcdb585d1ce0.png的值为7时，求代数式fd9dc5974959111ef38d3fbbf352194e.png的值．

解：因为dc2170949bbaa3938ec88e33aff82771.png，所以b668373f2f86bc8c2709453605b7c2e1.png．

所以.1a8a07371fd7d7b009667f4ed4ddf35a.png

以上方法是典型的整体代入法.

请根据阅读材料，解决下列问题：

（1）已知24cf7e23b3b770f333bc90052878ce49.png，求d6933e5f157b9b61e52be400f2c18a75.png的值．

（2）我们知道方程fd7f9aa405b73738675633231462ba3b.png的解是b0a07962e3c47585b82a9386fb21ebbc.png，现给出另一个方程3aabc9073ef25c4f10ab49621f039cf3.png，则它的解是 .

19.某社区组织了以“奔向幸福，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知每队有5名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是两队各队员的比赛成绩．

经统计发现两队5名队员踢毽子的总个数相等，按照比赛规则，两队获得并列第一.学习统计知识后，我们可以通过考查数据中的其它信息作为参考，进行综合评定：

（1）甲、乙两队的优秀率分别为 ， ；

（2）甲队比赛数据的中位数为 个；乙队比赛数据的中位数为 个；

（3）分别计算甲、乙两队比赛数据的方差；

（4）根据以上信息，你认为综合评定哪一个队的成绩好？简述理由．

20.如图1，一辆汽车从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png地出发去往0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png地，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png两地相距4983a98bbb920833e5c2817f84a86f97.png.由于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png之间某路段正在修路.驾驶员临时改变路线，先由7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png地开往9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png地，再由9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png地开往0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png地，如图2是从该场景中抽象出来的示意图，已知6d19e6b8eed15d697a74e0ae1f05f63c.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png，则这样的行驶路程比原来路程4983a98bbb920833e5c2817f84a86f97.png远了多少？（结果精确到bdbcf93b878bc2e8617bf5df0ca9cf06.png，参考数据：49651d7b6d120c64c9bce513ecfed3b2.png，e803ee3da120bc1939a4add5b9be2fa4.png）

21.“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水.某公司抓住商机，根据市场需求代理7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种型号的净水器，已知每台7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型净水器比每台9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型净水器进价多200元，用5万元购进7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型净水器与用4.5万元购进9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型净水器的数量相等.

（1）求每台7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种型号的净水器共55台进行试销，其中7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型净水器为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．则最多可购进7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型号净水器多少台？

22.综合与实践

正方形内“奇妙点”及性质探究

定义：如图1，在正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，以f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png为直径作半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，以f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为圆心，03895f91b58717b678dd94bd941d7a72.png为半径作1770a5d5809a893e00460df9716a239a.png，与半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png交于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png.我们称点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的一个“奇妙点”.过奇妙点的多条线段与正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究.

性质探究：如图2，连接e2fca8135c2fadca093abd79a6b1c0d2.png并延长交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，则3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png为半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的切线.

证明：连接4f06435e766d918d25ef83bef8d212c0.png.

由作图可知，0f177abbb636f1bfed5d52b9c67ec3be.png，

又b78bb228491e6b2295500bde0a765581.png.

9bba3c03ff489d9cee5a76f95e8058d1.png

5c238a757a51beb12df8f3405e5ea10e.png．

∴3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png是半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的切线.

问题解决：

（1）如图3，在图2的基础上，连接00e099a387e46b6681e536b05f110339.png.请判断6905d76530d36da31a0a0d604741b024.png和e66d593e0782304ed9a03515643d778b.png的数量关系，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，请直接写出线段970e18167a17a392dd29901b5dc99df1.png之间的数量关系；

（3）如图4，已知点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的一个“奇妙点”，点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点，连接e2fca8135c2fadca093abd79a6b1c0d2.png并延长交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，连接b78cc6909042016daaa04d83bac97e90.png并延长交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，请写出d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png和b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的数量关系，并说明理由；

（4）如图5，已知点69493c6b936d3af5de6193fddadcb6ec.png为正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的四个“奇妙点”.连接c6dbdd9d0532435e38bf4e677b0532ff.png，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”.请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系.

23.综合与探究：在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，已知抛物线0ee3144c3c3e96df20437b7564d4924d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点（点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的右侧），与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，它的对称轴与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png经过0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png两点，连接4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png.

（1）求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点的坐标及直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的函数表达式；

（2）探索直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上是否存在点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，使498728008c79a366ed0ac5feaf1c8306.png为直角三角形，若存在，求出点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png：

①使以点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的坐标；若不存在，说明理由；

②使以点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的坐标；若不存在，说明理由.

晋文源初三摸底检测试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题：

二、填空题：

11．232dfabad66db4bbd1d9d86f9495b959.png 12．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png 13．36 14．44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png 15．d9c939745bae1a547188459acfa6d5b9.png

三、解答题：

16．解：（1）原方程可化为 9b130230146d9f46ebc382eae385ca4a.png

4196093a11daba2949134f35460b81bf.png得 faea1821810ee42f17d7174e83e6fb1f.png

解得 566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png

把566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png代入①得 2afffe4b624abdd27735b7626f7a810d.png

所以，这个方程组的解为699a46117c8d26aaddd547cfcc0908c8.png

（2）解：原式=726fb9bdf7e2ed85f4464fc55606ba33.png

=e09fa224d9743559e5663e9289c693d8.png

=2691709cd9812a9f80d6e7e622577fbc.png

f7f45768dc69d1c2dcccb9a10747de14.png

f1a6266bb3e04fdc8b71795ee3348791.png

∴原式= ffc44870bbb11becf261e5c2c9c49c01.png

17．证明：如图，连接f149757000e774a29482feb1986a0553.png，

2ca533ebbe5f91beec0d6a2cfdd2f209.png是834cb54b61bbed9d4296c995e4c5d8b2.png的中点，

e20a5d0c7ba44e4519d5f55338360958.png

∵将6cb390e7d24acad5c343c934259275e8.png沿e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png折叠后得到4050bc4066d8a28780b1739af2d8e6bd.png，

7c6dc103c1056ac419d84ef0f6cf7c2d.png

a6796e6b2839cdff0e62a9a28c6eb447.png.

70861e64bbf1a6bc89773430803edfb1.png，

69a5aa3cf8a4aab7c90d924f88d3c697.png.

31bb6deb67f8df531d14f4ecb6854c8d.png.

在5f41e7d4918c2613691cffc1f8c659af.png和747ebca81d39ea04668eecee85b0c6f2.png中，

52d25db20259b446dad237c498872188.png，

2e53f00d765880765ba5b9148156fd1b.png.

e5aa3091a4000b6da45ab1341b8afe08.png.

18.（1）（方法不唯一）例如，

解：7956211e4b6c3c64d15cb6099301aad4.png

86182d26f8d5e772b03af2b11a644a1a.png.

3b23c1c4aab83eabe17ec36c50c5e4f0.png.

∴原式=a81836c2bdb4d209833ff5ee6d385ec4.png.

4c97d30727a245865c372335612592a7.png 的值为2020．

（2）0cb00cd3ea6a82d7350db46940208f29.png，1781885749f75e7264bf3c95d05ddb29.png．

19解：（1）60%， 40%；

（2）100，99；

（3）甲、乙两队比赛数据的平均数均为0e4da7b3d9f681ac06c2cca858d1661b.png（个）.

31940e40ba46b2d5dfe7bc8c0c2f389d.png

397e4f6b843ea87ae2071eebff2d59ba.png

（4）综合评定甲队的成绩好.

理由如下：

因为甲队的优秀率比乙队高；甲队的中位数比乙队大；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲队比较好．

20．解：如图，过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png垂直于4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，

在b7b9d8eefb2e3ff45b843e3ed51b327b.png中，设457ac206684322f19dd55a94a857b35f.png，

063670ffbf0625bd307767f7f7d2ea57.png，

76e5e33a25e5ad2fbac118a780a3a93a.png，

在3255d6594ea0f88df35b1f1e6c6bc432.png中，e6816aae86ef309f2e81b5f4cdb0fc22.png，0d266a06862642eb56a44a13a2d8acb7.png

∵531728cd0c5cd515a15019e6fe26bc7a.png，

∴d868fb052a7a4bdbab7d1934124a809a.png .

∴249619326a55fccd74da33dedabd9e1b.png，

5ddb363c1ed181bf0741cb6447944898.png

∴ bad28e84ad114814afb0349da57f89ef.png，

981c4607ada66e1c87cef0a82d378903.png

答：这样的行驶路程比原来路程4983a98bbb920833e5c2817f84a86f97.png远了0ae570b315f365800316e88a04d23ab3.png.

21．解：（1）设每台5c81cf98c12971034672081457fd9ef2.png型净水器的进价是9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 元.

根据题意，得c1e9f0d636251847686048579a06f232.png.

解得4e6d265260b48233556bff5ce3a58e06.png.

经检验，4e6d265260b48233556bff5ce3a58e06.png是原分式方程的解，且符合题意.

∴2b2943fde4e0edb2d4997ece2335d4d6.png．

答：每台7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型净水器的进价是 2000 元，每台5c81cf98c12971034672081457fd9ef2.png型净水器的进价是 1800 元；

（2）购进7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型净水器560491b3e918e54f4164845658f1a16b.png台，则购进5c81cf98c12971034672081457fd9ef2.png型净水器e494914424b2ace022868a8b9f6c9916.png台.

依题意，得8c471ee5484faa47725000357dd24d0f.png.

解得1213ecc8c960de1150bc60f6677805ad.png．

答：最多可购进7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型净水器 45 台．

22．解：（1）da3981c73e8b1ce4f75a2443e8a278ca.png

理由如下：

6df0662e5784d2c62ff0f0d8ae903a8a.png.

c337484609f46702cbd94902ff0c0444.png.

5ba6b6134d40b8ce52cd37b201b43c6d.png

92134687ef2585aba8ee1e9bd3ae13a0.png，

d3fac216dc3a03810f128447c5162114.png

在703ced4b4297217d734aa5f71035fde3.png和68ec56bc21f2431b7d8eb1959673d9c1.png中

65d80081920185f53c641af8e2b6a4e0.png（由作图得出）.

67c931da83e2da86b77c56f73d385c78.png.

c86658f24d2b9c470367601f9ecc2a09.png.

b350e08753a3b69a1f738cc5da45b09e.png

7ade3b9e441edd4f7f36d6ac7ae12859.png.

（2）线段364e5bb6553650969dc402a221b5900b.png之间的数量关系是f718387997549dacb8a30bf3a47b471a.png

（3）如图，连接31ffb074020ce8f7d143d293decad58a.png，

由（1）可知，da3981c73e8b1ce4f75a2443e8a278ca.png

又fb07776637080a59bca0e0dd29d800d8.png，点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点，

13dfb277842bfb62cb5ca22c3ab2edd6.png.

f746190c1c57006b68ed11f004362d79.png.

d5e5c8f88596d816f207169434a61ec9.png.

∵四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是正方形

3e15fe7833ba39c8d944ba54f6210ae8.png

2bd61bdbf70814e0e97070fd4161d124.png.

（4）答案不唯一，例如，592239671818007a0660d4133b65e731.png的面积等于正方形17dd6919f5930ea8bd58fecbafd7eb7b.png的面积；正方形17dd6919f5930ea8bd58fecbafd7eb7b.png的面积等于正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png面积的22417f146ced89939510e270d4201b28.png等等.

23．解：（1）当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，9dd89e4135c682c9631b77ee63bf1fe1.png

解得f9401f91b5bcf31d5e6d3216e87bdcdd.png，b591a16f32ed8f8273b9dd5b299dfbc7.png

d6119aca65e70e353d0add0418368c43.png

∴点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为c5126ee53b784e9592be939d13cb0272.png，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标为75ad4996e9a625467b4dae69e508377f.png.

∴抛物线的对称轴为直线566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png

∴点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的坐标为d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png.

当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，61aa0f1072226b1fb2a0b1f987559fce.png.

∴点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标为b3aab66c7aee1dde1849eec3a0468f8f.png.

设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的表达式为10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png，则2df0055b304086f7b465799462d16c64.png

解得e591500e66d50f67e2c949685d527c4c.png

∴直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的表达式为e397673e8a669b78f7c71b5cf38ff01a.png.

（2）直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上存在点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，使498728008c79a366ed0ac5feaf1c8306.png为直角三角形.

∵点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为c5126ee53b784e9592be939d13cb0272.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的坐标为d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png，

7fb79e3c3dd3519bd704bf4d75999dc5.png.

又∵点1cb0a63edbab7cb5777f47f64b3a16b1.png的坐标为b3aab66c7aee1dde1849eec3a0468f8f.png，f76ccccfc0fa5c929a1caef6a98fc75e.png，

873d10a78a7a2d975aa4b2b1e3b0c2d5.png.

0af8273bac67c9903767eb76b63cc9ac.png.

7e77d4d12e5511a3ca133419dba46189.png为等边三角形.

8977f6752443443395a088945a23b712.png.

分两种情况：

①当72c4d90757ab7d11095960e02c94f504.png时，

94aeec6b7d2ac2334f8cc5fb0d35002e.png，

117841b5e7a587d240eb2daef46be4a8.png.

作1898d49267740e1a8f2c0118028b6852.png轴于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png.

在1b265e891d132d64a58c67d2129cacbd.png中，62521adfe010c48f6f644be2a3ae0aa0.png.

9d32ea02a289e9d42a6381f9cf48072a.png .

∴点cd6c5fa312327dca33de3b38e475deba.png的坐标为bbf4ac0452613e0c595af6ab63153ddf.png.

②作b0dac38848a406f832c71282a794e273.png轴于点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png.

当b7305957ac8344f7ee3ed83f5eb13007.png时，

388286b0b3ca7c41822b9cdf46f16146.png，

2eb5b7b2c68b537a2bff070d8773b324.png.

1bb82c33bc2f09a87391a3a231e549a4.png.

3fa7405fc4c7aa0f32779a749699964d.png.

在c36018b08d404a6443d87aa54248f3f8.png中，0cf5dbf76a294238477a010318b3c6f6.png.

1e1316b3e78bd202a808c0446b09c7ec.png

又f1cfe76dfe7e34c836c423c5b7ccb1df.png，

∴点9894e1782026d63bc5aa51469b293595.png的坐标为0a3ee54efb5309d6b5271628e863f667.png.

综上所述，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上存在点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，使498728008c79a366ed0ac5feaf1c8306.png为直角三角形，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的坐标为bbf4ac0452613e0c595af6ab63153ddf.png或0a3ee54efb5309d6b5271628e863f667.png，

（3）①抛物线上存在点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，使以点0e9b0687df3be1760d51066e04511bb2.png为顶点的四边形为菱形，此时点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的坐标为4b56755c63c4c966e00fbeb8643c81e8.png.

②抛物线上存在点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，使以点0e9b0687df3be1760d51066e04511bb2.png为顶点的四边形为矩形，此时点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的坐标为75ad4996e9a625467b4dae69e508377f.png.

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