初三第一学期期末学业水平调研
数学试卷答案及评分参考
2019．01
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．word/media/image1.gif，
word/media/image2.gif 10．
word/media/image3.gif
11．2 12．word/media/image4.gif
13．word/media/image5.gif 14．答案不唯一，如：
word/media/image6.gif
15．word/media/image7.gif 16．
word/media/image8.gif
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程．
17．（本小题满分5分）
解：原式=word/media/image9.gif
=word/media/image10.gif．
18．（本小题满分5分）
证明：∵word/media/image11.gif，
word/media/image12.gif，
∴word/media/image13.gif．
∴word/media/image14.gif．
∵word/media/image15.gif，
∴word/media/image16.gif．
19．（本小题满分5分）
解：依题意，得word/media/image17.gif．
∴word/media/image18.gif．
∵word/media/image19.gif，
∴word/media/image20.gif．
∴word/media/image21.gif．
20．（本小题满分5分）
解：（1）B．
（2）word/media/image22.gif．
21．（本小题满分5分）
（1）补全的图形如图所示：
word/media/image23_1.png
（2）直径所对的圆周角是直角；
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
22．（本小题满分5分）
解：在word/media/image24.gif中，
∵word/media/image25.gif，
∴word/media/image26.gif．
在word/media/image27.gif中，
∵word/media/image28.gif，
∴word/media/image29.gif．
∴word/media/image30.gif．
∵word/media/image31.gif，
word/media/image32.gif°，
word/media/image33.gif°，
∴word/media/image34.gif．
答：此时观光船到大桥word/media/image35.gif段的距离
word/media/image36.gif的长为
word/media/image37.gif千米．
23．（本小题满分6分）
解：（1）∵直线word/media/image38.gif经过点
word/media/image39.gif，
∴word/media/image40.gif．
∴word/media/image41.gif
又∵双曲线word/media/image42.gif经过点
word/media/image43.gif，
∴word/media/image44.gif．
（2）①当word/media/image21.gif时，点
word/media/image45.gif的坐标为
word/media/image5.gif．
∴直线word/media/image46.gif的解析式为
word/media/image47.gif．
∵直线word/media/image48.gif与
word/media/image49.gif轴交于点
word/media/image50.gif，
∴word/media/image51.gif．
②word/media/image52.gif或
word/media/image53.gif．
24．（本小题满分6分）
解：本题答案不唯一，如：
（1）
（2）
word/media/image56_1.png
（3）word/media/image57.gif或
word/media/image58.gif．
说明：允许（1）的数值误差范围word/media/image59.gif；（3）的数值误差范围
word/media/image60.gif
25．（本小题满分6分）word/media/image61_1.png
（1）证明：如图，连接word/media/image62.gif．
∵word/media/image63.gif，
∴word/media/image64.gif°
∵word/media/image65.gif与⊙
word/media/image66.gif相切于点
word/media/image67.gif，
∴word/media/image68.gif°．
∴word/media/image69.gif°．
∵word/media/image70.gif，
∴word/media/image71.gif．
∴word/media/image72.gif．
又∵word/media/image73.gif，
∴word/media/image74.gif．
∴word/media/image75.gif．
（2）方法一：
解：如图，过点word/media/image76.gif作
word/media/image77.gif于点
word/media/image78.gif．
∵word/media/image79.gif，
word/media/image80.gif，
∴word/media/image82.gif．
word/media/image81_1.png
∵word/media/image83.gif，
∴word/media/image84.gif°．
∴word/media/image85.gif°．
在word/media/image86.gif中，
word/media/image87.gif，
可得word/media/image88.gif°
word/media/image89.gif，
word/media/image90.gif°
word/media/image89.gif．
在word/media/image91.gif中，
word/media/image92.gif，
可得word/media/image93.gif．
∴word/media/image94.gif．
∴word/media/image95.gif．
∴word/media/image96.gif．
∴word/media/image97.gif．
方法二：word/media/image98_1.png
解：如图，过点word/media/image67.gif作
word/media/image99.gif于点
word/media/image78.gif．
∵word/media/image79.gif，
word/media/image80.gif，
∴word/media/image100.gif°．
∵word/media/image83.gif，
∴word/media/image84.gif°．
在word/media/image101.gif中，
word/media/image87.gif，
可得word/media/image102.gif°
word/media/image89.gif．
∴word/media/image103.gif．
∵word/media/image104.gif，
word/media/image92.gif，
∴word/media/image105.gif．
在word/media/image106.gif中，
word/media/image107.gif，
word/media/image108.gif．
∴word/media/image109.gif，
word/media/image110.gif．
∴word/media/image111.gif．
在word/media/image112.gif中，
word/media/image113.gif，
word/media/image114.gif．
设word/media/image115.gif，则
word/media/image116.gif，
word/media/image117.gif．
∵word/media/image75.gif，
∴word/media/image118.gif．
∵word/media/image119.gif，
word/media/image120.gif，
∴word/media/image121.gif∽
word/media/image122.gif
∴word/media/image123.gif．
∴word/media/image124.gif．
∴word/media/image125.gif．
方法三：
解：如图，过点word/media/image67.gif作
word/media/image126.gif于点
word/media/image78.gif，连接
word/media/image35.gif．
∵word/media/image79.gif，
word/media/image80.gif，
∴word/media/image82.gif．
∴word/media/image128.gif°．
word/media/image127_1.png
在word/media/image112.gif中，
word/media/image129.gif，
设word/media/image115.gif，则
word/media/image116.gif，
word/media/image130.gif．
在word/media/image131.gif中，
word/media/image132.gif°，
word/media/image115.gif，
∴word/media/image133.gif，
word/media/image134.gif．
∴word/media/image135.gif．
∵word/media/image136.gif，
word/media/image137.gif，
∴word/media/image138.gif．
∴word/media/image139.gif．
∵word/media/image87.gif，
∴word/media/image140.gif，
word/media/image141.gif，
word/media/image142.gif．
∵word/media/image143.gif，
∴word/media/image144.gif．
∴word/media/image145.gif．
方法四：
解：如图，延长CO交AP于点M．
∵word/media/image146.gif，
word/media/image147.gif，
∴word/media/image149.gif．
在word/media/image150.gif中，
word/media/image151.gif，
word/media/image152.gif，
可得word/media/image153.gif．
∵word/media/image154.gif，
word/media/image92.gif，
∴word/media/image155.gif．
在word/media/image156.gif中，
word/media/image157.gif，
可得word/media/image158.gif，
word/media/image159.gif．
∴word/media/image160.gif．
在word/media/image161.gif中，
word/media/image162.gif，
可得word/media/image163.gif，
word/media/image164.gif．
∴word/media/image165.gif，
word/media/image166.gif．
∴word/media/image145.gif．
26．（本小题满分6分）word/media/image167_1.png
解：（1）①当word/media/image40.gif时，
word/media/image168.gif．
当word/media/image169.gif时，
word/media/image170.gif，
解得word/media/image1.gif，
word/media/image171.gif．
∴抛物线word/media/image172.gif与
word/media/image173.gif轴的交点坐标为
word/media/image174.gif，
word/media/image175.gif．
②当word/media/image176.gif时，抛物线
word/media/image172.gif与线段
word/media/image177.gif有一个交点．
当word/media/image178.gif时，抛物线
word/media/image172.gif与线段
word/media/image177.gif有两个交点．
结合图象可得word/media/image179.gif．
（2）word/media/image180.gif或
word/media/image181.gif．
27．（本小题满分7分）word/media/image182.gif
（1）①证明：连接word/media/image183.gif，如图1．
∵点word/media/image67.gif与点
word/media/image184.gif关于直线
word/media/image185.gif对称，
∴word/media/image186.gif．
∵word/media/image187.gif，
∴word/media/image188.gif．
∴点word/media/image189.gif在以
word/media/image43.gif为圆心，
word/media/image190.gif为半径的圆上．
②word/media/image192.gif．
word/media/image191.gif
（2）证法一：
证明：连接word/media/image193.gif，如图2．
∵word/media/image194.gif°，
∴word/media/image195.gif°．
∵word/media/image196.gif，
∴word/media/image197.gif°
word/media/image198.gif°．
∵点word/media/image67.gif与点
word/media/image184.gif关于直线
word/media/image185.gif对称，
∴word/media/image199.gif．
∴word/media/image200.gif是等边三角形．
∴word/media/image201.gif，
word/media/image202.gif°．
∵word/media/image187.gif，
word/media/image203.gif°，
∴word/media/image204.gif是等边三角形．
∴word/media/image205.gif，
word/media/image206.gif°．
∵word/media/image207.gif，
word/media/image208.gif，
∴word/media/image209.gif．
∴word/media/image210.gif．
∴word/media/image211.gif．
证法二：word/media/image212.gif
证明：连接word/media/image213.gif，如图2．
∵点word/media/image67.gif与点
word/media/image184.gif关于直线
word/media/image185.gif对称，
∴word/media/image214.gif．
∴word/media/image215.gif．
∵word/media/image216.gif，
∴word/media/image217.gif．
∵word/media/image218.gif，
word/media/image219.gif，
∴word/media/image220.gif°．
∴word/media/image221.gif．
∵word/media/image222.gif°，
∴word/media/image204.gif是等边三角形，
∴word/media/image223.gif．
∴word/media/image224.gif≌
word/media/image225.gif
∴word/media/image211.gif．
（3）word/media/image226.gif．
28．（本小题满分7分）
解：（1）图1中点word/media/image67.gif的坐标为
word/media/image227.gif．
（2）改变图1中的点word/media/image43.gif的位置，其余条件不变，则点
word/media/image67.gif的纵坐标不变，
它的值为3．
（3）①判断：结论“点word/media/image67.gif落在
word/media/image173.gif轴上，则点
word/media/image184.gif落在第一象限内．”错误．
反例如图所示：
word/media/image228_1.png
②word/media/image229.gif．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/54268e0a6429647d27284b73f242336c1eb930fc.html
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