2021 年全国中考数学压轴题：几何综合题选第三期

11.（2020•天门）实践操作：第一步：如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 CD 上的点 A' 处，得到折痕 DE，然后把纸片展平．第二步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 上的点C' 处，点 B 落在点 B'处， 得到折痕 EF ， B'C' 交 AB 于点 M， C'F 交 DE 于点 N，再把纸片展平．

问题解决：

（1）如图 1，填空：四边形 AEA'D 的形状是 ；

（2）如图 2，线段 MC'与 ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；

（3）如图 2，若 AC' = 2cm, DC ' = 4cm ，求 DN : EN 的值．

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12．（2020•河南）将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB′，记旋转角为α，连接 BB′，过点 D 作 DE 垂直于直线 BB′，垂足为点 E，连接 DB′，CE．

（1）如图 1，当α＝60°时，△DEB′的形状为 ，连接 BD，可求出 BB ' 的值

CE

为 ；

（2）当 0°＜α＜360°且α≠90°时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图 2 的情形进行证明；如果不成

立，请说明理由；

②当以点 B′，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出

BE B ' E

的值．

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13．（2020•十堰）如图 1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点 D 在 AB 上， 连接 CD 并延长交 AE 于点 F．

（1）猜想：线段 AF 与 EF 的数量关系为 ；

（2）探究：若将图 1 的△EBD 绕点 B 顺时针方向旋转，当∠CBE 小于 180°时，得到图

2，连接 CD 并延长交 AE 于点 F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展：图 1 中，过点 E 作 EG⊥CB，垂足为点 G．当∠ABC 的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出 AB 的长．

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14．（2020•安徽）如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AE＝AD．EC 与 BD 相交于点 G，与 AD 相交于点 F，AF＝AB．

（1）求证：BD⊥EC；

（2）若 AB＝1，求 AE 的长；

（3）如图 2，连接 AG，求证：EG﹣DG＝ AG．

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15.（2020•重庆 A 卷）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 AE，连接 CE，DE．点 F 是 DE 的中点，连接 CF．

（1）求证：CF＝ 2 AD；

2

（2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD＝2CD 时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使 PA+PB+PC 的值最小．当

PA+PB+PC 的值取得最小值时，AP 的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长．

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/53b016ffa12d7375a417866fb84ae45c3a35c20a.html