基本图形的应用和拓展的教学设计
作者：严肇宏
来源：《师道·教研》2013年第02期
一、引入基本图形
1. 认识基本图形
如图1，在Rt△CAB和Rt△ECD 中，AC=CE，点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°，Rt△CAB与Rt△ECD全等吗？请说明理由.
先提问学生：判断三角形全等的方法有几种？所要判定的两个三角形全等需要通过那种判定方法？
请学生解决上述问题并总结上述问题的特征和结论，可以让学生进行讨论交流.
备注：向学生强调上述题目改编自人教版数学教材第八册（下）P122第15题.
2. 基本图形的应用
问题1：（江苏南通市中考题）
如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）
A. ■cm B. ■cm
C. 2■cm D. 2■cm
请学生观察图形的特点，想一想和前面的基本图形有没有联系（基本图形与圆的综合），然后思考如何利用其中的基本图形.
二、基本图形变化引申
变式一：删掉原题中的条件“AC=CE”.如图3，在Rt△CAB和Rt△ECD中， 点D在边BC的延长线上，且∠ACE= ∠B= ∠D=90°.则原题中结论还成立吗？请说明理由.
请学生思考所求三角形之一的什么发生了改变.学生：边.教师：两个三角形还全等吗？学生：不，应该是相似.
解决问题后总结相似情况下图形的特点和结论.
问题1：如图4，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. 证明Rt△ABM∽Rt△MCN.
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